Subgroups — #17194377

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531644	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#14531398	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762672	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531137	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762695	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#11762684	C₂²	1	16	yes	—
11	#11762677	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762672	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
53	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	#41	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	#34177	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₁₇	#117	1	16	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
116	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#2343	—	17	16	no	—
118	#2315	—	17	2	no	—
119	#2313	—	17	4	no	—
120	#2283	—	17	4	no	—
121	C₂×#381	—	17	2	no	—
122	#2273	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	Dic₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
140	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	#387	—	17	32	no	—
147	#385	—	17	16	no	—
148	#383	—	17	8	no	—
149	#382	—	17	8	no	—
150	#381	—	17	4	no	—
151	#381	—	17	8	no	—
152	#381	—	17	4	no	—
153	#380	—	17	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
157	#376	—	17	8	no	—
158	C₂×#95	—	17	8	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#3491	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
173	#117	C₂×Dic₁₇	1	64	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
188	#95	—	17	16	no	—
189	#95	—	17	16	no	—
190	#95	—	17	16	no	—
191	#95	—	17	16	no	—
192	C₁₇	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	#63252	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
222	C₄²	—	68	16	no	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	#10587612	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	34	16	no	—
245	C₂×C₄	—	34	32	no	—
246	C₂×C₄	—	136	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	C₂×#10587612	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#10587612	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
260	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	68	16	no	—
266	C₂	—	2	8	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂²×#10587612	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14541987	1	2	yes	—
270	C₂	#14542482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531644	C₂	semidirect
3. #14531387	C₂	semidirect
4. #14531182	C₂	semidirect
9. #11762695	C₂²	semidirect
11. #11762677	C₂²	semidirect
12. #11762675	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. #11762655	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
38. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
173. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
185. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
192. C₁₇	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531644	2
#14531398	2
#14531387	2
#14531182	2
C₂×#11762672	2
#14531137	2
C₂²×C₁₇×#117	2
#34177	17