Subgroups — #17194381

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14531166	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14531165	C₂	1	2	yes	maximal
16	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762708	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762696	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762692	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762690	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762667	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762664	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762664	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
75	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587578	—	2	8	no	—
142	#10587578	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#10587558	—	2	8	no	—
150	#10587558	—	4	8	no	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	4	no	—
229	#63227	—	2	8	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	8	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	#63225	—	4	4	no	—
241	#63225	—	4	4	no	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	#34178	—	17	1	no	maximal, Sylow
252	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	complemented
319	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	#2345	—	17	2	no	—
321	#2345	—	17	1	no	—
322	#2345	—	17	1	no	—
323	#2345	—	17	2	no	—
324	#2345	—	17	1	no	—
325	#2345	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2344	—	17	2	no	—
327	#2344	—	17	4	no	—
328	#2344	—	17	2	no	—
329	#2316	—	17	2	no	—
330	#2313	—	17	4	no	—
331	#2280	—	17	1	no	—
332	#2280	—	17	2	no	—
333	#2280	—	17	1	no	—
334	#2280	—	17	2	no	—
335	#2274	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
347	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
356	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
357	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
364	Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	Dic₁₇	—	2	4	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	4	no	—
370	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
371	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×#117	—	17	2	no	—
374	C₂×#117	—	17	4	no	—
375	C₂×#117	—	17	2	no	—
376	C₂×#117	—	17	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#389	—	17	4	no	—
388	#389	—	17	2	no	—
389	#389	—	17	2	no	—
390	#389	—	17	2	no	—
391	#389	—	17	4	no	—
392	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	4	no	—
395	#387	—	17	4	no	—
396	#387	—	17	4	no	—
397	#387	—	17	4	no	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	4	no	—
400	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	#381	—	17	2	no	—
402	#381	—	17	2	no	—
403	#381	—	17	4	no	—
404	#381	—	17	4	no	—
405	#380	—	17	2	no	—
406	#380	—	17	1	no	—
407	#380	—	17	4	no	—
408	#380	—	17	2	no	—
409	#380	—	17	2	no	—
410	#380	—	17	2	no	—
411	#380	—	17	1	no	—
412	#380	—	17	1	no	—
413	#380	—	17	4	no	—
414	#380	—	17	2	no	—
415	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	#379	—	17	1	no	—
418	#379	—	17	2	no	—
419	#379	—	17	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	#3492	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₇	#3492	1	2	yes	—
443	D₁₇	—	2	4	no	—
444	D₁₇	—	2	4	no	—
445	C₂⁵	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	#117	—	34	8	no	—
463	#117	—	34	8	no	—
464	#117	—	68	8	no	—
465	#117	—	68	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	2	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	2	no	—
518	#95	—	17	2	no	—
519	#95	—	17	2	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	—	17	4	no	—
522	#95	—	17	4	no	—
523	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₁₇	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂⁴	—	17	1	no	—
529	C₂⁴	—	17	1	no	—
530	C₂⁴	—	17	4	no	—
531	C₂⁴	—	34	4	no	—
532	C₂⁴	—	34	4	no	—
533	C₂⁴	—	34	2	no	—
534	C₂⁴	—	34	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
566	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	34	8	no	—
609	C₄²	—	34	4	no	—
610	C₄²	—	68	4	no	—
611	C₄²	—	68	4	no	—
612	C₄²	—	68	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	17	2	no	—
616	C₂³	—	17	2	no	—
617	C₂³	—	17	4	no	—
618	C₂³	—	17	4	no	—
619	C₂³	—	34	8	no	—
620	C₂³	—	34	8	no	—
621	C₂³	—	34	16	no	—
622	C₂³	—	34	16	no	—
623	C₂³	—	34	8	no	—
624	C₂³	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	34	1	no	—
627	C₂³	—	34	1	no	—
628	C₂³	—	34	1	no	—
629	C₂³	—	34	1	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
632	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	4	no	—
650	C₂×C₄	—	17	16	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	4	no	—
653	C₂×C₄	—	17	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	8	no	—
655	C₂×C₄	—	34	8	no	—
656	C₂×C₄	—	34	16	no	—
657	C₂×C₄	—	34	16	no	—
658	C₂×C₄	—	34	8	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	8	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	68	8	no	—
673	C₂×C₄	—	68	8	no	—
674	C₂×C₄	—	68	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	17	4	no	—
685	C₂²	—	17	4	no	—
686	C₂²	—	34	32	no	—
687	C₂²	—	34	2	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	—	34	2	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	4	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	34	4	no	—
695	C₂²	#11763285	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	17	4	no	—
708	C₄	—	34	2	no	—
709	C₄	—	34	4	no	—
710	C₄	—	34	4	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	—	68	4	no	—
713	C₄	—	68	2	no	—
714	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	34	4	no	—
717	C₂	—	34	4	no	—
718	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#11763285	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#14542488	1	2	yes	—
722	C₂	#14542492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2345	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531663	C₂	semidirect
3. #14531662	C₂	semidirect
4. #14531661	C₂	semidirect
5. #14531659	C₂	semidirect
6. #14531656	C₂	semidirect
7. #14531652	C₂	semidirect
8. #14531650	C₂	semidirect
9. #14531649	C₂	semidirect
10. #14531399	C₂	semidirect
11. #14531383	C₂	semidirect
16. #14531138	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2345	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	semidirect
33. #11762708	C₂²	semidirect
34. #11762707	C₂²	semidirect
35. #11762706	C₂²	semidirect
36. #11762705	C₂²	semidirect
37. #11762704	C₂²	semidirect
38. #11762696	C₂²	semidirect
39. #11762695	C₂²	semidirect
40. #11762694	C₂²	semidirect
41. #11762693	C₂²	semidirect
42. #11762692	C₂²	semidirect
43. #11762691	C₂²	semidirect
44. #11762690	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
64. C₄×#63225	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
66. #11762660	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#387	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
318. C₄×D₁₇	#117	semidirect
325. #2345	D₁₇	semidirect
392. #389	C₂×D₁₇	semidirect
400. #387	C₂×D₁₇	semidirect
425. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
527. C₁₇	#34178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#14531663	2
#14531662	2
#14531661	2
#14531659	2
#14531656	2
#14531652	2
#14531650	2
#14531649	2
#14531399	2
#14531383	2
#14531166	2
#14531165	2
#14531138	2
C₁₇×#2345	2
#34178	17