Subgroups — #17194389

Order 4352.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531378	C₂	1	4	yes	maximal
12	#14531181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762708	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762677	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762674	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762673	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762655	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11762654	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587578	—	2	8	no	—
137	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#10587558	—	2	8	no	—
144	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	#63227	—	4	2	no	—
220	#63227	—	4	2	no	—
221	#63227	—	4	4	no	—
222	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#63225	—	2	4	no	—
229	#63225	—	2	4	no	—
230	#63225	—	4	4	no	—
231	#63225	—	4	4	no	—
232	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#34179	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	—
308	C₂²×#117	—	17	1	no	—
309	#2347	—	17	2	no	—
310	#2347	—	17	1	no	—
311	#2347	—	17	2	no	—
312	#2347	—	17	1	no	—
313	#2347	—	17	1	no	—
314	#2347	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2346	—	17	2	no	—
316	#2346	—	17	4	no	—
317	#2346	—	17	2	no	—
318	#2316	—	17	2	no	—
319	#2312	—	17	4	no	—
320	#2283	—	17	2	no	—
321	#2283	—	17	2	no	—
322	#2280	—	17	1	no	—
323	#2280	—	17	1	no	—
324	#2274	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	4	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×#117	—	17	1	no	—
362	C₂×#117	—	17	16	no	—
363	C₂×#117	—	17	1	no	—
364	C₂×#117	—	17	1	no	—
365	C₂×#117	—	17	2	no	—
366	C₂×#117	—	17	2	no	—
367	C₂×#117	—	17	2	no	—
368	C₂×#117	—	17	2	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
374	#389	—	17	4	no	—
375	#389	—	17	2	no	—
376	#389	—	17	2	no	—
377	#389	—	17	2	no	—
378	#389	—	17	4	no	—
379	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
380	#388	—	17	4	no	—
381	#388	—	17	4	no	—
382	#388	—	17	4	no	—
383	#388	—	17	4	no	—
384	#388	—	17	4	no	—
385	#388	—	17	4	no	—
386	#388	—	17	4	no	—
387	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
388	#383	—	17	2	no	—
389	#383	—	17	2	no	—
390	#383	—	17	2	no	—
391	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
392	#382	—	17	4	no	—
393	#382	—	17	4	no	—
394	#381	—	17	2	no	—
395	#381	—	17	1	no	—
396	#381	—	17	1	no	—
397	#380	—	17	1	no	—
398	#380	—	17	4	no	—
399	#380	—	17	2	no	—
400	#380	—	17	2	no	—
401	#380	—	17	4	no	—
402	#380	—	17	1	no	—
403	#380	—	17	1	no	—
404	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#379	—	17	2	no	—
406	#379	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#376	—	17	4	no	—
425	#376	—	17	4	no	—
426	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#3493	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₇	#3493	1	2	yes	—
432	D₁₇	—	2	4	no	—
433	D₁₇	—	4	2	no	—
434	C₂⁵	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#117	—	17	8	no	—
446	#117	—	17	8	no	—
447	#117	—	17	8	no	—
448	#117	—	17	16	no	—
449	#117	—	17	16	no	—
450	#117	—	34	8	no	—
451	#117	—	34	8	no	—
452	#117	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
496	#95	—	17	2	no	—
497	#95	—	17	4	no	—
498	#95	—	17	2	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	4	no	—
501	#95	—	17	4	no	—
502	#95	—	17	2	no	—
503	#95	—	17	1	no	—
504	#95	—	17	1	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	4	no	—
508	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₁₇	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	17	1	no	—
515	C₂⁴	—	17	1	no	—
516	C₂⁴	—	17	4	no	—
517	C₂⁴	—	34	4	no	—
518	C₂⁴	—	68	1	no	—
519	C₂⁴	—	68	2	no	—
520	C₂⁴	—	68	1	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	17	8	no	—
585	C₄²	—	17	8	no	—
586	C₄²	—	17	8	no	—
587	C₄²	—	34	8	no	—
588	C₄²	—	34	4	no	—
589	C₄²	—	68	4	no	—
590	C₄²	—	68	4	no	—
591	C₄²	—	68	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	17	2	no	—
598	C₂³	—	17	4	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	34	8	no	—
601	C₂³	—	34	1	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	1	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	1	no	—
608	C₂³	—	68	4	no	—
609	C₂³	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	68	8	no	—
611	C₂³	—	68	8	no	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	16	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	8	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	8	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	8	no	—
652	C₂×C₄	—	68	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	17	4	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	34	4	no	—
667	C₂²	—	34	4	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	34	2	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	68	16	no	—
672	C₂²	—	68	2	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
676	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
678	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	17	4	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	34	4	no	—
688	C₄	—	34	4	no	—
689	C₄	—	68	4	no	—
690	C₄	—	68	2	no	—
691	C₄	—	68	2	no	—
692	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	34	4	no	—
695	C₂	—	68	2	no	—
696	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14541984	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#14542498	1	2	yes	—
700	C₂	#14542500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2347	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531679	C₂	semidirect
3. #14531678	C₂	semidirect
4. #14531677	C₂	semidirect
5. #14531675	C₂	semidirect
6. #14531672	C₂	semidirect
7. #14531668	C₂	semidirect
8. #14531666	C₂	semidirect
9. #14531665	C₂	semidirect
10. #14531399	C₂	semidirect
12. #14531181	C₂	semidirect
13. #14531180	C₂	semidirect
16. #14531138	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2347	C₂	semidirect
26. #117×D₁₇	C₄	semidirect
31. #11762708	C₂²	semidirect
32. #11762707	C₂²	semidirect
33. #11762706	C₂²	semidirect
34. #11762705	C₂²	semidirect
35. #11762704	C₂²	semidirect
43. #11762677	C₂²	semidirect
44. #11762676	C₂²	semidirect
45. #11762676	C₂²	semidirect
46. #11762674	C₂²	semidirect
47. #11762673	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
62. C₄×#63225	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
65. #11762660	C₂²	semidirect
66. #11762660	C₂²	semidirect
67. #11762660	C₂²	semidirect
74. #11762655	C₂²	semidirect
75. #11762654	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
314. #2347	D₁₇	semidirect
379. #389	C₂×D₁₇	semidirect
391. #383	C₂×D₁₇	semidirect
415. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
416. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
513. C₁₇	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₁₇	2
#14531679	2
#14531678	2
#14531677	2
#14531675	2
#14531672	2
#14531668	2
#14531666	2
#14531665	2
#14531399	2
#14531378	2
#14531181	2
#14531180	2
#14531166	2
#14531165	2
#14531138	2
C₁₇×#2347	2
#34179	17