Subgroups — #17194405

Order 4352.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531632	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14531406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762708	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762696	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762690	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762678	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762673	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587578	—	4	8	no	—
137	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#10587558	—	2	8	no	—
146	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63227	—	2	4	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	—	2	4	no	—
226	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	8	no	—
235	#63225	—	4	4	no	—
236	#63225	—	4	4	no	—
237	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#34180	—	17	1	no	maximal, Sylow
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
312	C₄×D₁₇	#117	1	16	yes	complemented
313	C₂²×#117	—	17	1	no	—
314	#2347	—	17	1	no	—
315	#2347	—	17	1	no	—
316	#2346	—	17	1	no	—
317	#2346	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2345	—	17	2	no	—
319	#2344	—	17	2	no	—
320	#2343	—	17	2	no	—
321	#2343	—	17	2	no	—
322	#2342	—	17	4	no	—
323	#2317	—	17	2	no	—
324	#2314	—	17	4	no	—
325	#2285	—	17	2	no	—
326	#2283	—	17	2	no	—
327	#2280	—	17	1	no	—
328	C₂×#380	—	17	1	no	—
329	#2274	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
349	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
350	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	2	4	no	—
360	Dic₁₇	—	2	4	no	—
361	Dic₁₇	—	4	4	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	2	no	—
364	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
365	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×#117	—	17	1	no	—
367	C₂×#117	—	17	16	no	—
368	C₂×#117	—	17	1	no	—
369	C₂×#117	—	17	1	no	—
370	C₂×#117	—	17	4	no	—
371	C₂×#117	—	17	2	no	—
372	C₂×#117	—	17	2	no	—
373	C₂×#117	—	17	2	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
381	#389	—	17	2	no	—
382	#389	—	17	2	no	—
383	#389	—	17	2	no	—
384	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	#388	—	17	4	no	—
386	#388	—	17	4	no	—
387	#388	—	17	4	no	—
388	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
389	#387	—	17	4	no	—
390	#387	—	17	4	no	—
391	#387	—	17	4	no	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#385	—	17	4	no	—
394	#385	—	17	4	no	—
395	#384	—	17	4	no	—
396	#383	—	17	2	no	—
397	#383	—	17	2	no	—
398	#382	—	17	2	no	—
399	#382	—	17	4	no	—
400	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
401	#381	—	17	4	no	—
402	#381	—	17	1	no	—
403	#381	—	17	1	no	—
404	#380	—	17	1	no	—
405	#380	—	17	2	no	—
406	#380	—	17	2	no	—
407	#380	—	17	2	no	—
408	#380	—	17	4	no	—
409	#380	—	17	2	no	—
410	#380	—	17	1	no	—
411	#380	—	17	1	no	—
412	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#379	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#376	—	17	2	no	—
429	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
430	C₂×#95	—	17	2	no	—
431	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3494	1	2	yes	—
436	C₂×C₁₇	#3495	1	2	yes	—
437	D₁₇	—	2	4	no	—
438	D₁₇	—	2	4	no	—
439	C₂⁵	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	17	8	no	—
452	#117	—	17	8	no	—
453	#117	—	17	8	no	—
454	#117	—	17	16	no	—
455	#117	—	17	16	no	—
456	#117	—	34	8	no	—
457	#117	—	68	8	no	—
458	#117	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	#95	—	17	2	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	1	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	#95	—	17	1	no	—
508	#95	—	17	4	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	—	17	2	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₁₇	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂⁴	—	17	1	no	—
522	C₂⁴	—	17	1	no	—
523	C₂⁴	—	17	4	no	—
524	C₂⁴	—	34	2	no	—
525	C₂⁴	—	34	4	no	—
526	C₂⁴	—	34	2	no	—
527	C₂⁴	—	68	2	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	17	8	no	—
595	C₄²	—	17	8	no	—
596	C₄²	—	17	8	no	—
597	C₄²	—	34	4	no	—
598	C₄²	—	68	4	no	—
599	C₄²	—	68	4	no	—
600	C₄²	—	68	4	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	17	2	no	—
607	C₂³	—	17	2	no	—
608	C₂³	—	17	4	no	—
609	C₂³	—	17	2	no	—
610	C₂³	—	17	2	no	—
611	C₂³	—	34	8	no	—
612	C₂³	—	34	8	no	—
613	C₂³	—	34	2	no	—
614	C₂³	—	34	1	no	—
615	C₂³	—	34	1	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	68	8	no	—
620	C₂³	—	68	8	no	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	17	4	no	—
639	C₂×C₄	—	17	16	no	—
640	C₂×C₄	—	17	4	no	—
641	C₂×C₄	—	17	4	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	8	no	—
644	C₂×C₄	—	34	8	no	—
645	C₂×C₄	—	34	16	no	—
646	C₂×C₄	—	34	8	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	68	8	no	—
662	C₂×C₄	—	136	8	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	17	4	no	—
674	C₂²	—	17	4	no	—
675	C₂²	—	34	2	no	—
676	C₂²	—	34	2	no	—
677	C₂²	—	34	2	no	—
678	C₂²	—	34	2	no	—
679	C₂²	—	34	4	no	—
680	C₂²	—	34	4	no	—
681	C₂²	—	34	4	no	—
682	C₂²	—	34	4	no	—
683	C₂²	—	68	16	no	—
684	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	17	4	no	—
696	C₄	—	34	2	no	—
697	C₄	—	34	4	no	—
698	C₄	—	34	4	no	—
699	C₄	—	68	4	no	—
700	C₄	—	68	2	no	—
701	C₄	—	68	2	no	—
702	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	34	4	no	—
705	C₂	—	34	4	no	—
706	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#14542518	1	2	yes	—
710	C₂	#14542535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2346	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531679	C₂	semidirect
3. #14531675	C₂	semidirect
4. #14531669	C₂	semidirect
5. #14531657	C₂	semidirect
6. #14531652	C₂	semidirect
7. #14531645	C₂	semidirect
8. #14531637	C₂	semidirect
10. #14531406	C₂	semidirect
11. #14531388	C₂	semidirect
12. #14531190	C₂	semidirect
13. #14531176	C₂	semidirect
16. #14531138	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2346	C₂	semidirect
26. #117×D₁₇	C₄	semidirect
33. #11762708	C₂²	semidirect
34. #11762707	C₂²	semidirect
35. #11762705	C₂²	semidirect
39. #11762696	C₂²	semidirect
40. #11762693	C₂²	semidirect
41. #11762691	C₂²	semidirect
42. #11762690	C₂²	semidirect
45. #11762678	C₂²	semidirect
46. #11762676	C₂²	semidirect
47. #11762676	C₂²	semidirect
48. #11762675	C₂²	semidirect
49. #11762673	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
64. C₄×#63225	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
66. #11762660	C₂²	semidirect
67. #11762660	C₂²	semidirect
68. #11762660	C₂²	semidirect
74. #11762655	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
96. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
117. #10587612	C₂×C₄	semidirect
140. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
144. #10587563	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
312. C₄×D₁₇	#117	semidirect
317. #2346	D₁₇	semidirect
384. #389	C₂×D₁₇	semidirect
400. #382	C₂×D₁₇	semidirect
421. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
429. #376	C₂×D₁₇	semidirect
458. #117	C₄×D₁₇	semidirect
520. C₁₇	#34180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₁₇	2
#14531679	2
#14531675	2
#14531669	2
#14531657	2
#14531652	2
#14531645	2
#14531637	2
#14531632	2
#14531406	2
#14531388	2
#14531190	2
#14531176	2
#14531165	2
D₁₇×#380	2
#14531138	2
C₁₇×#2346	2
#34180	17