Subgroups — #17194414

Order 4352.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763283	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587579	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762683	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762678	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762674	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762668	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587612	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587579	—	2	32	no	—
75	#10587579	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#10587579	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
80	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
108	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	#63227	—	2	32	no	—
126	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	#63225	—	2	16	no	—
130	#63225	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#34181	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
173	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
175	C₄×D₁₇	—	8	32	no	—
176	C₂×#518	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
178	#2349	—	17	8	no	—
179	D₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
180	#2316	—	17	1	no	—
181	#2316	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2315	—	17	4	no	—
183	#2285	—	17	2	no	—
184	C₂×#380	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
200	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇	—	4	8	no	—
207	Dic₁₇	#518	1	4	yes	complemented
208	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
210	#518	—	34	16	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
216	C₂×#117	—	17	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
223	#389	—	17	8	no	—
224	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
225	#385	—	17	16	no	—
226	#385	—	17	16	no	—
227	#384	—	17	4	no	—
228	#382	—	17	4	no	—
229	#380	—	17	4	no	—
230	#380	—	17	8	no	—
231	#380	—	17	4	no	—
232	#380	—	17	4	no	—
233	#380	—	17	8	no	—
234	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×#95	—	17	8	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3496	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₇	#3501	1	2	yes	—
244	D₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂⁵	—	17	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	17	32	no	—
260	C₄×D₄	—	17	32	no	—
261	C₄×D₄	—	34	32	no	—
262	C₄×D₄	—	34	32	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
285	#95	—	17	8	no	—
286	#95	—	17	8	no	—
287	#95	—	17	8	no	—
288	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
289	C₁₇	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	17	4	no	—
291	C₂⁴	—	17	8	no	—
292	C₂⁴	—	17	8	no	—
293	C₂⁴	—	17	8	no	—
294	C₂⁴	—	68	4	no	—
295	C₂⁴	—	68	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	17	16	no	—
298	C₂×D₄	—	17	16	no	—
299	C₂×D₄	—	17	16	no	—
300	C₂×D₄	—	17	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	17	8	no	—
338	C₄²	—	17	8	no	—
339	C₄²	—	34	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	17	8	no	—
343	C₂³	—	17	8	no	—
344	C₂³	—	17	8	no	—
345	C₂³	—	17	32	no	—
346	C₂³	—	34	8	no	—
347	C₂³	—	34	8	no	—
348	C₂³	—	68	8	no	—
349	C₂³	—	68	8	no	—
350	C₂³	—	68	16	no	—
351	C₂³	—	68	16	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	17	64	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	32	no	—
367	C₂×C₄	—	34	8	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄	—	34	8	no	—
372	C₂×C₄	—	34	8	no	—
373	C₂×C₄	—	68	16	no	—
374	C₂×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂×C₄	—	136	32	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	17	16	no	—
386	C₂²	—	34	8	no	—
387	C₂²	—	34	8	no	—
388	C₂²	—	34	16	no	—
389	C₂²	—	34	16	no	—
390	C₂²	—	68	32	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	17	4	no	—
400	C₄	—	34	2	no	—
401	C₄	—	34	4	no	—
402	C₄	—	68	8	no	—
403	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	34	16	no	—
406	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14542547	1	2	yes	—
410	C₂	#14542586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2316	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531693	C₂	semidirect
4. #14531685	C₂	semidirect
5. #14531402	C₂	semidirect
6. #14531397	C₂	semidirect
7. #14531187	C₂	semidirect
8. D₁₇×#380	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2316	C₂	semidirect
14. C₂×#10587579	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762708	C₂²	semidirect
24. #11762683	C₂²	semidirect
25. #11762680	C₂²	semidirect
26. #11762678	C₂²	semidirect
27. #11762674	C₂²	semidirect
29. #11762668	C₂²	semidirect
32. #11762666	C₂²	semidirect
33. C₄×#63225	C₂²	semidirect
34. C₄×#63225	C₂²	semidirect
35. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587579	C₂×C₄	semidirect
76. #10587579	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
172. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
181. #2316	D₁₇	semidirect
207. Dic₁₇	#518	semidirect
224. #389	C₂×D₁₇	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#34181	semidirect
376. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
C₂²×#10587579	2
#14531693	2
#14531685	2
#14531402	2
#14531397	2
#14531187	2
D₁₇×#380	2
C₁₇×#2316	2
#34181	17