Subgroups — #17194418

Order 4352.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#63225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531400	C₂	1	6	yes	maximal
6	#14531187	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763287	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#11762707	C₂²	1	24	yes	—
17	#11762705	C₂²	1	24	yes	—
18	#11762678	C₂²	1	12	yes	—
19	#11762674	C₂²	1	12	yes	—
20	#11762667	C₂²	1	12	yes	—
21	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#63225	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#519	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#10587612	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
55	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	#63225	—	2	16	no	—
81	#63225	—	4	24	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	#34182	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂×#519	—	17	1	no	—
112	C₂×#519	D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
114	#2351	—	17	8	no	—
115	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
116	#2316	—	17	6	no	—
117	#2285	—	17	6	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	12	no	—
132	Dic₁₇	—	4	8	no	—
133	Dic₁₇	#519	1	4	yes	complemented
134	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#519	—	2	8	no	—
136	#519	—	34	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
142	C₂×#117	—	17	6	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
146	#389	—	17	24	no	—
147	#389	—	17	24	no	—
148	#384	—	17	12	no	—
149	#382	—	17	12	no	—
150	#380	—	17	12	no	—
151	#380	—	17	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#3497	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#3502	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
171	#117	—	2	24	no	—
172	#117	—	34	24	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
186	#95	—	17	8	no	—
187	#95	—	17	24	no	—
188	C₁₇	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	#63225	1	64	yes	complemented
191	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
214	C₄²	—	2	24	no	—
215	C₄²	—	17	24	no	—
216	C₄²	—	17	24	no	—
217	C₄²	—	34	24	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	C₂×#63225	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	12	no	—
232	C₂×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	12	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	—	68	12	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#63225	1	48	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂²×#63225	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	17	4	no	—
255	C₄	—	34	2	no	—
256	C₄	—	34	12	no	—
257	C₄	—	68	8	no	—
258	C₄	C₂²×#63225	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂³×#63225	1	1	yes	characteristic
261	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#14542551	1	2	yes	—
264	C₂	#14542590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531702	C₂	semidirect
4. Q₈×#63225	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
133. Dic₁₇	#519	semidirect
188. C₁₇	#34182	semidirect
190. C₂×Q₈	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763287	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14531702	2
Q₈×#63225	2
#14531400	2
#14531187	2
C₂×C₁₇×#519	2
#34182	17