Subgroups — #17194420

Order 4352.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14531401	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531187	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531186	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763286	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587573	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587573	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762704	C₂²	1	16	yes	—
25	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762673	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762660	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	—
39	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587612	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#10587573	—	2	32	no	—
74	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	#10587563	—	2	32	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
78	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
81	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
115	#63225	—	2	32	no	—
116	#63225	—	2	16	no	—
117	#63225	—	4	8	no	—
118	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#34182	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
158	C₂×#519	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
160	#2351	—	17	8	no	—
161	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
162	#2316	—	17	4	no	—
163	#2316	—	17	1	no	—
164	#2316	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#2285	—	17	4	no	—
166	#2285	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	Dic₁₇	#519	1	4	yes	complemented
185	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
186	#519	—	34	16	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
192	C₂×#117	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	8	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#389	—	17	16	no	—
200	#389	—	17	8	no	—
201	#389	—	17	16	no	—
202	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
203	#384	—	17	8	no	—
204	#384	—	17	4	no	—
205	#382	—	17	4	no	—
206	#382	—	17	8	no	—
207	#380	—	17	4	no	—
208	#380	—	17	4	no	—
209	#380	—	17	4	no	—
210	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3497	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#3502	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	34	32	no	—
236	#117	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
259	#95	—	17	8	no	—
260	#95	—	17	8	no	—
261	#95	—	17	8	no	—
262	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
263	C₁₇	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	17	16	no	—
302	C₄²	—	17	8	no	—
303	C₄²	—	17	16	no	—
304	C₄²	—	17	8	no	—
305	C₄²	—	34	32	no	—
306	C₄²	—	34	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	17	64	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	17	32	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	17	16	no	—
352	C₄	—	17	4	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	4	no	—
355	C₄	—	68	8	no	—
356	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	8	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14542553	1	2	yes	—
362	C₂	#14542592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531703	C₂	semidirect
4. #14531698	C₂	semidirect
13. C₂×#10587573	C₄	semidirect
103. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
184. Dic₁₇	#519	semidirect
263. C₁₇	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
C₂²×#10587573	2
#14531703	2
#14531698	2
#14531402	2
#14531401	2
#14531187	2
#14531186	2
C₁₇×#2316	2
#34182	17