Subgroups — #17194423

Order 4352.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763289	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14531409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763289	—	2	16	no	—
14	C₄×#63252	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762706	C₂²	1	16	yes	—
31	#11762683	C₂²	1	16	yes	—
32	#11762681	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#63252	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587578	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
92	#10587567	—	2	32	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
94	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#63252	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#63227	—	2	16	no	—
149	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#63225	—	2	16	no	—
156	#63225	—	4	16	no	—
157	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#34183	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
202	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
203	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
204	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
205	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×#520	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
208	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	D₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
210	D₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	#2317	—	17	4	no	—
212	#2317	—	17	2	no	—
213	#2285	—	17	2	no	—
214	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#384	—	17	1	no	—
216	C₂×#384	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₁₇	#520	1	8	yes	complemented
238	Dic₁₇	—	2	8	no	—
239	Dic₁₇	—	4	8	no	—
240	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×#41	—	17	1	no	—
242	#520	—	34	16	no	—
243	C₄×#41	—	17	16	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×#117	—	17	1	no	—
251	C₂×#117	—	17	4	no	—
252	C₂×#117	—	17	2	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	17	8	no	—
261	#389	—	17	16	no	—
262	#385	—	17	8	no	—
263	#385	—	17	16	no	—
264	#384	—	17	4	no	—
265	#384	—	17	8	no	—
266	#384	—	17	2	no	—
267	#384	—	17	4	no	—
268	#384	—	17	2	no	—
269	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#382	—	17	4	no	—
272	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	#380	—	17	8	no	—
274	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₇	#3498	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#3503	1	2	yes	—
283	D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	17	8	no	—
285	C₂×#41	—	17	8	no	—
286	C₂×#41	—	17	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
298	C₄×D₄	—	17	32	no	—
299	C₄×D₄	—	17	16	no	—
300	C₄×D₄	—	34	16	no	—
301	C₄×D₄	—	34	32	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	17	8	no	—
304	#117	—	17	16	no	—
305	#117	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#95	—	17	16	no	—
336	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
337	C₁₇	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁴	—	17	2	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	17	64	no	—
341	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
344	C₂×D₄	—	17	8	no	—
345	C₂×D₄	—	17	8	no	—
346	C₂×D₄	—	17	8	no	—
347	C₂×D₄	—	17	4	no	—
348	C₂×D₄	—	17	4	no	—
349	C₂×D₄	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	17	8	no	—
393	C₄²	—	17	16	no	—
394	C₄²	—	34	16	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	17	4	no	—
401	C₂³	—	17	4	no	—
402	C₂³	—	17	4	no	—
403	C₂³	—	34	4	no	—
404	C₂³	—	34	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	17	16	no	—
410	D₄	—	17	32	no	—
411	D₄	—	17	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	17	4	no	—
420	C₂×C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₄	—	17	32	no	—
423	C₂×C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₄	—	34	4	no	—
425	C₂×C₄	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄	—	34	32	no	—
427	C₂×C₄	—	34	8	no	—
428	C₂×C₄	—	34	16	no	—
429	C₂×C₄	—	136	16	no	—
430	C₂×C₄	—	136	8	no	—
431	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	17	8	no	—
447	C₂²	—	34	8	no	—
448	C₂²	—	34	8	no	—
449	C₂²	—	34	4	no	—
450	C₂²	—	34	4	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	17	8	no	—
461	C₄	—	34	8	no	—
462	C₄	—	68	8	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₄	#11763289	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	34	8	no	—
468	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#11763289	1	2	yes	—
470	C₂	#14542557	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#14542564	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#14542596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14531680	C₂	semidirect
6. #14531409	C₂	semidirect
7. #14531404	C₂	semidirect
8. #14531189	C₂	semidirect
9. C₂×#11762679	C₂	semidirect
10. D₁₇×#384	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
14. C₄×#63252	C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587612	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
95. #10587558	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
123. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
191. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
201. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
204. C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
205. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
214. #2285	D₁₇	semidirect
237. C₄×C₁₇	#520	semidirect
330. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
337. C₁₇	#34183	semidirect
431. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
465. C₄	#11763289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763289	2
C₂×C₄×#63252	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531680	2
#14531409	2
#14531404	2
#14531189	2
C₂×#11762679	2
D₁₇×#384	2
C₁₇×#2285	2
#34183	17