Subgroups — #17194435

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763292	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531694	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14531407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14531191	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762675	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763292	—	2	16	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	#11762708	C₂²	1	24	yes	—
14	#11762684	C₂²	1	24	yes	—
15	#11762679	C₂²	1	6	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	6	yes	—
17	#11762675	C₂²	1	3	yes	—
18	#11762675	C₂²	1	12	yes	—
19	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762669	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	48	no	—
49	#10587612	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
57	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
58	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
60	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	24	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
91	#34184	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	24	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	24	no	—
116	C₂×#520	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	#2351	—	17	4	no	—
119	#2349	—	17	12	no	—
120	#2317	—	17	6	no	—
121	#2285	—	17	3	no	—
122	C₂×#382	—	17	3	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	—	4	12	no	—
137	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#520	—	34	16	no	—
139	C₄×#41	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
144	C₂×#117	—	17	6	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
148	#389	—	17	24	no	—
149	#385	—	17	24	no	—
150	#384	—	17	6	no	—
151	#382	—	17	6	no	—
152	#382	—	17	12	no	—
153	#382	—	17	3	no	—
154	#382	—	17	1	no	—
155	#380	—	17	12	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
157	C₂×#95	—	17	12	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#3500	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#3504	1	2	yes	—
163	C₂×#41	Dic₃₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	D₆₈	1	8	yes	—
165	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
172	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
173	C₄×D₄	—	34	48	no	—
174	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	complemented
175	#117	—	34	24	no	—
176	#117	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
185	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#95	—	17	12	no	—
191	#95	—	17	24	no	—
192	#95	—	17	4	no	—
193	C₁₇	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
195	#41	C₄⋊Dic₁₇	1	64	yes	complemented
196	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	24	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
222	C₄²	—	34	24	no	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
232	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	24	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	12	no	—
238	C₂×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	—	34	24	no	—
240	C₂×C₄	—	136	24	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	12	no	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	12	no	—
260	C₄	—	68	12	no	—
261	C₄	—	68	4	no	—
262	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
264	C₂	—	2	12	no	—
265	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14541987	1	2	yes	—
267	C₂	#14542577	1	2	yes	—
268	C₂	#14542610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531705	C₂	semidirect
3. #14531694	C₂	semidirect
4. #14531407	C₂	semidirect
5. #14531191	C₂	semidirect
6. C₂×#11762675	C₂	semidirect
24. C₄×#41×C₁₇	C₄	semidirect
37. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄×#41	Dic₁₇	semidirect
172. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
174. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
176. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
186. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
193. C₁₇	#34184	semidirect
195. #41	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763292	2
#14531705	2
#14531694	2
#14531407	2
#14531191	2
C₂×#11762675	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#34184	17