Subgroups — #17194442

Order 4352.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531361	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762698	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762694	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762692	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762677	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762671	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587578	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₁₇	#41	1	8	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	16	no	—
182	#63227	—	4	8	no	—
183	#63227	—	4	8	no	—
184	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#63225	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	#34185	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	#117	1	16	yes	complemented
214	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	D₆₈	—	2	16	no	—
246	D₆₈	—	2	16	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
253	#2353	—	17	4	no	—
254	#2353	—	17	4	no	—
255	#2352	—	17	4	no	—
256	#2352	—	17	4	no	—
257	#2313	—	17	2	no	—
258	#2312	—	17	2	no	—
259	#2308	—	17	2	no	—
260	#2283	—	17	1	no	—
261	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2280	—	17	2	no	—
263	C₂×#380	—	17	2	no	—
264	#2273	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
291	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
292	Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×#117	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#388	—	17	8	no	—
311	#388	—	17	8	no	—
312	#387	—	17	8	no	—
313	#387	—	17	8	no	—
314	#386	—	17	8	no	—
315	#386	—	17	8	no	—
316	#383	—	17	2	no	—
317	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
318	#382	—	17	2	no	—
319	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
320	#381	—	17	2	no	—
321	#381	—	17	4	no	—
322	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	#380	—	17	2	no	—
324	#380	—	17	4	no	—
325	#380	—	17	4	no	—
326	#380	—	17	4	no	—
327	#380	—	17	4	no	—
328	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	#379	—	17	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#376	—	17	2	no	—
339	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
340	C₂×#95	—	17	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#3505	1	4	yes	—
346	D₁₇	—	2	8	no	—
347	D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂⁵	—	17	1	no	—
349	C₂⁵	—	17	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	17	16	no	—
369	C₄×D₄	—	17	16	no	—
370	C₄×D₄	—	17	16	no	—
371	C₄×D₄	—	17	16	no	—
372	#117	—	68	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	17	4	no	—
401	#95	—	17	8	no	—
402	#95	—	17	4	no	—
403	#95	—	17	8	no	—
404	#95	—	17	4	no	—
405	#95	—	17	4	no	—
406	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₁₇	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	17	2	no	—
412	C₂⁴	—	17	4	no	—
413	C₂⁴	—	17	8	no	—
414	C₂⁴	—	17	2	no	—
415	C₂⁴	—	17	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	68	2	no	—
418	C₂⁴	—	68	2	no	—
419	C₂⁴	—	68	2	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	17	8	no	—
423	C₂×D₄	—	17	8	no	—
424	C₂×D₄	—	34	32	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	68	8	no	—
478	C₄²	—	68	4	no	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	17	4	no	—
486	C₂³	—	17	4	no	—
487	C₂³	—	17	4	no	—
488	C₂³	—	17	16	no	—
489	C₂³	—	17	4	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	34	8	no	—
493	C₂³	—	34	2	no	—
494	C₂³	—	34	2	no	—
495	C₂³	—	34	4	no	—
496	C₂³	—	34	4	no	—
497	C₂³	—	68	4	no	—
498	C₂³	—	68	4	no	—
499	C₂³	—	68	16	no	—
500	C₂³	—	68	4	no	—
501	C₂³	—	68	4	no	—
502	C₂³	—	68	16	no	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	34	16	no	—
507	D₄	—	34	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	16	no	—
524	C₂×C₄	—	34	16	no	—
525	C₂×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂×C₄	—	34	8	no	—
527	C₂×C₄	—	34	8	no	—
528	C₂×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂×C₄	—	68	8	no	—
530	C₂×C₄	—	68	4	no	—
531	C₂×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂×C₄	—	136	16	no	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	17	8	no	—
544	C₂²	—	34	8	no	—
545	C₂²	—	34	8	no	—
546	C₂²	—	34	4	no	—
547	C₂²	—	34	4	no	—
548	C₂²	—	34	4	no	—
549	C₂²	—	34	4	no	—
550	C₂²	—	34	4	no	—
551	C₂²	—	68	16	no	—
552	C₂²	—	68	16	no	—
553	C₂²	—	68	4	no	—
554	C₂²	—	68	4	no	—
555	C₂²	#117×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
559	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	34	4	no	—
567	C₄	—	34	4	no	—
568	C₄	—	68	8	no	—
569	C₄	#11763283	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	34	8	no	—
572	C₂	—	68	4	no	—
573	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#14542619	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531725	C₂	semidirect
3. #14531717	C₂	semidirect
4. #14531716	C₂	semidirect
5. #14531710	C₂	semidirect
6. #14531385	C₂	semidirect
7. #14531379	C₂	semidirect
9. #14531182	C₂	semidirect
10. #14531166	C₂	semidirect
11. D₁₇×#380	C₂	semidirect
12. #14531136	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
22. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762700	C₂²	semidirect
29. #11762698	C₂²	semidirect
30. #11762694	C₂²	semidirect
31. #11762692	C₂²	semidirect
34. #11762677	C₂²	semidirect
35. #11762675	C₂²	semidirect
37. #11762671	C₂²	semidirect
39. #11762668	C₂²	semidirect
41. #11762666	C₂²	semidirect
42. #11762666	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₄×#63227	C₂²	semidirect
48. #11762656	C₂²	semidirect
49. #11762656	C₂²	semidirect
50. #11762655	C₂²	semidirect
51. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
213. C₂²×D₁₇	#117	semidirect
261. #2283	D₁₇	semidirect
317. #383	C₂×D₁₇	semidirect
319. #382	C₂×D₁₇	semidirect
331. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
339. #376	C₂×D₁₇	semidirect
394. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
410. C₁₇	#34185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531725	2
#14531717	2
#14531716	2
#14531710	2
#14531385	2
#14531379	2
#14531361	2
#14531182	2
#14531166	2
D₁₇×#380	2
#14531136	2
C₁₇×#2283	2
#34185	17