Subgroups — #17194451

Order 4352.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531364	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762711	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762710	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762701	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762699	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762671	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762664	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587612	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
88	#10587578	—	4	16	no	—
89	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	#63227	—	4	16	no	—
146	#63227	—	4	16	no	—
147	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
156	#34186	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	D₆₈	—	2	16	no	—
200	D₆₈	—	2	16	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
202	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
204	#2357	—	17	4	no	—
205	#2357	—	17	4	no	—
206	#2354	—	17	4	no	—
207	#2354	—	17	4	no	—
208	#2312	—	17	4	no	—
209	#2309	—	17	2	no	—
210	#2285	—	17	1	no	—
211	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2280	—	17	4	no	—
213	#2274	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
234	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
235	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
236	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
237	Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	Dic₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
246	C₂×#117	—	17	2	no	—
247	C₂×#117	—	17	8	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#390	—	17	8	no	—
253	#390	—	17	8	no	—
254	#388	—	17	16	no	—
255	#388	—	17	16	no	—
256	#384	—	17	2	no	—
257	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
258	#382	—	17	2	no	—
259	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
260	#381	—	17	8	no	—
261	#380	—	17	2	no	—
262	#380	—	17	2	no	—
263	#380	—	17	8	no	—
264	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
266	#379	—	17	8	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₇	#3506	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₇	#3506	1	2	yes	—
281	D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂⁵	—	17	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄	—	17	16	no	—
297	C₄×D₄	—	17	16	no	—
298	C₄×D₄	—	17	16	no	—
299	C₄×D₄	—	17	16	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	34	8	no	—
302	#117	—	68	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#95	—	17	4	no	—
328	#95	—	17	16	no	—
329	#95	—	17	4	no	—
330	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₁₇	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁴	—	17	4	no	—
334	C₂⁴	—	17	8	no	—
335	C₂⁴	—	34	4	no	—
336	C₂⁴	—	34	4	no	—
337	C₂⁴	—	68	4	no	—
338	C₂⁴	—	68	4	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	17	8	no	—
341	C₂×D₄	—	17	8	no	—
342	C₂×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂×D₄	—	34	4	no	—
344	C₂×D₄	—	34	4	no	—
345	C₂×D₄	—	34	4	no	—
346	C₂×D₄	—	34	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	34	8	no	—
386	C₄²	—	68	16	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	17	8	no	—
394	C₂³	—	34	16	no	—
395	C₂³	—	34	4	no	—
396	C₂³	—	34	4	no	—
397	C₂³	—	34	8	no	—
398	C₂³	—	34	8	no	—
399	C₂³	—	68	8	no	—
400	C₂³	—	68	8	no	—
401	C₂³	—	68	16	no	—
402	C₂³	—	68	16	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	34	16	no	—
408	D₄	—	34	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂×C₄	—	34	32	no	—
420	C₂×C₄	—	34	8	no	—
421	C₂×C₄	—	34	8	no	—
422	C₂×C₄	—	34	8	no	—
423	C₂×C₄	—	68	16	no	—
424	C₂×C₄	—	68	8	no	—
425	C₂×C₄	#10587578	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	34	8	no	—
442	C₂²	—	34	8	no	—
443	C₂²	—	34	8	no	—
444	C₂²	—	68	32	no	—
445	C₂²	—	68	8	no	—
446	C₂²	—	68	8	no	—
447	C₂²	C₂×#10587578	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
452	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	34	8	no	—
458	C₄	—	68	8	no	—
459	C₄	C₂×#10587578	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#10587578	1	4	yes	—
461	C₄	#11763283	1	4	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	68	8	no	—
464	C₂	C₂²×#10587578	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#14542633	1	2	yes	—
468	C₂	#14542638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531759	C₂	semidirect
3. #14531755	C₂	semidirect
4. #14531735	C₂	semidirect
5. #14531731	C₂	semidirect
6. #14531381	C₂	semidirect
8. #14531191	C₂	semidirect
9. #14531166	C₂	semidirect
10. #14531140	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
20. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
25. #11762701	C₂²	semidirect
26. #11762699	C₂²	semidirect
27. #11762679	C₂²	semidirect
28. #11762675	C₂²	semidirect
29. #11762671	C₂²	semidirect
32. #11762666	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. #11762656	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
181. C₂×C₄×C₁₇	#117	semidirect
211. #2285	D₁₇	semidirect
257. #384	C₂×D₁₇	semidirect
259. #382	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₁₇	#34186	semidirect
425. C₂×C₄	#10587578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531759	2
#14531755	2
#14531735	2
#14531731	2
#14531381	2
#14531364	2
#14531191	2
#14531166	2
#14531140	2
C₁₇×#2285	2
#34186	17