Subgroups — #17194456

Order 4352.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14531737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14531368	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531187	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531178	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587573	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762715	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762693	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762691	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762676	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762673	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587612	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#10587573	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	#63225	—	2	16	no	—
108	#63225	—	4	8	no	—
109	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#34187	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	Dic₃₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
148	#2356	—	17	8	no	—
149	#2355	—	17	8	no	—
150	#2313	—	17	4	no	—
151	#2310	—	17	2	no	—
152	#2285	—	17	2	no	—
153	#2283	—	17	4	no	—
154	#2274	—	17	1	no	—
155	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	Dic₁₇	#519	1	4	yes	—
172	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
176	C₂×#117	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
182	#391	—	17	8	no	—
183	#391	—	17	8	no	—
184	#387	—	17	16	no	—
185	#387	—	17	16	no	—
186	#384	—	17	4	no	—
187	#383	—	17	8	no	—
188	#382	—	17	4	no	—
189	#382	—	17	8	no	—
190	#381	—	17	8	no	—
191	#380	—	17	4	no	—
192	#380	—	17	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
200	#376	—	17	8	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#3507	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
238	#95	—	17	8	no	—
239	#95	—	17	16	no	—
240	#95	—	17	8	no	—
241	#95	—	17	8	no	—
242	#95	—	17	16	no	—
243	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₁₇	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	17	8	no	—
279	C₄²	—	17	16	no	—
280	C₄²	—	17	8	no	—
281	C₄²	—	17	16	no	—
282	C₄²	—	34	8	no	—
283	C₄²	—	68	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	34	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	16	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	#10587558	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	C₂×#10587558	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
320	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	17	4	no	—
325	C₄	—	34	8	no	—
326	C₄	—	34	2	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	—	68	8	no	—
329	C₄	C₂×#10587558	1	8	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	C₂²×#10587558	1	1	yes	characteristic
332	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14542642	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531745	C₂	semidirect
3. #14531737	C₂	semidirect
11. C₂×#10587573	C₄	semidirect
244. C₁₇	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587573	2
#14531745	2
#14531737	2
#14531384	2
#14531368	2
#14531187	2
#14531178	2
#14531141	2
C₁₇×#2274	2
#34187	17