Subgroups — #17194493

Order 4352.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531605	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₁₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762705	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762703	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762702	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762697	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762672	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762670	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762668	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762668	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762667	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587579	—	2	8	no	—
138	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#10587558	—	4	8	no	—
146	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
200	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
202	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#63227	—	2	8	no	—
236	#63227	—	2	8	no	—
237	#63227	—	2	4	no	—
238	#63227	—	2	8	no	—
239	#63227	—	2	4	no	—
240	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#63225	—	4	4	no	—
246	#63225	—	4	4	no	—
247	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#34190	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	D₆₈	#117	1	16	yes	complemented
317	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
324	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
326	#2357	—	17	1	no	—
327	#2357	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2353	—	17	2	no	—
329	#2353	—	17	2	no	—
330	#2349	—	17	1	no	—
331	#2349	—	17	1	no	—
332	#2344	—	17	2	no	—
333	#2342	—	17	4	no	—
334	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	#2319	—	17	2	no	—
336	#2318	—	17	4	no	—
337	#2283	—	17	1	no	—
338	#2283	—	17	1	no	—
339	#2280	—	17	2	no	—
340	C₂×#381	—	17	2	no	—
341	#2275	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
361	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
362	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	Dic₁₇	—	2	4	no	—
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	—	4	2	no	—
375	Dic₁₇	—	4	4	no	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#117	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
393	#390	—	17	2	no	—
394	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
395	#389	—	17	2	no	—
396	#389	—	17	2	no	—
397	#388	—	17	4	no	—
398	#388	—	17	4	no	—
399	#388	—	17	4	no	—
400	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	#387	—	17	4	no	—
402	#387	—	17	4	no	—
403	#386	—	17	4	no	—
404	#386	—	17	4	no	—
405	#385	—	17	4	no	—
406	#385	—	17	4	no	—
407	#383	—	17	2	no	—
408	#383	—	17	1	no	—
409	#383	—	17	1	no	—
410	#382	—	17	2	no	—
411	#382	—	17	1	no	—
412	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#381	—	17	2	no	—
414	#381	—	17	4	no	—
415	#381	—	17	4	no	—
416	#381	—	17	1	no	—
417	#381	—	17	2	no	—
418	#381	—	17	1	no	—
419	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
420	#380	—	17	2	no	—
421	#380	—	17	2	no	—
422	#380	—	17	4	no	—
423	#380	—	17	2	no	—
424	#380	—	17	2	no	—
425	#379	—	17	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
438	#376	—	17	2	no	—
439	#376	—	17	2	no	—
440	C₂×#95	—	17	4	no	—
441	C₂×#95	—	17	2	no	—
442	C₂×#95	—	17	2	no	—
443	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#3513	1	2	yes	—
448	C₂×C₁₇	#3513	1	2	yes	—
449	D₁₇	—	2	4	no	—
450	D₁₇	—	2	8	no	—
451	C₂⁵	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	—	17	8	no	—
471	C₄×D₄	—	17	16	no	—
472	C₄×D₄	—	17	8	no	—
473	C₄×D₄	—	17	16	no	—
474	C₄×D₄	—	17	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	8	no	—
476	C₄×D₄	—	34	8	no	—
477	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
478	#117	—	68	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	—	17	1	no	—
516	#95	—	17	2	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	—	17	2	no	—
522	#95	—	17	2	no	—
523	#95	—	17	2	no	—
524	#95	—	17	4	no	—
525	#95	—	17	1	no	—
526	#95	—	17	2	no	—
527	#95	—	17	2	no	—
528	#95	—	17	2	no	—
529	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₁₇	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂⁴	—	17	1	no	—
536	C₂⁴	—	17	2	no	—
537	C₂⁴	—	17	8	no	—
538	C₂⁴	—	34	8	no	—
539	C₂⁴	—	34	4	no	—
540	C₂⁴	—	34	4	no	—
541	C₂⁴	—	68	4	no	—
542	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	17	8	no	—
546	C₂×D₄	—	17	4	no	—
547	C₂×D₄	—	17	4	no	—
548	C₂×D₄	—	17	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	32	no	—
550	C₂×D₄	—	34	4	no	—
551	C₂×D₄	—	34	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	17	4	no	—
616	C₄²	—	17	4	no	—
617	C₄²	—	17	4	no	—
618	C₄²	—	34	4	no	—
619	C₄²	—	68	4	no	—
620	C₄²	—	68	4	no	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	17	4	no	—
627	C₂³	—	17	2	no	—
628	C₂³	—	17	4	no	—
629	C₂³	—	17	4	no	—
630	C₂³	—	17	4	no	—
631	C₂³	—	34	16	no	—
632	C₂³	—	34	16	no	—
633	C₂³	—	34	1	no	—
634	C₂³	—	34	1	no	—
635	C₂³	—	34	4	no	—
636	C₂³	—	34	4	no	—
637	C₂³	—	34	2	no	—
638	C₂³	—	68	8	no	—
639	C₂³	—	68	16	no	—
640	C₂³	—	68	16	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	17	16	no	—
645	D₄	—	34	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂×C₄	—	17	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	8	no	—
664	C₂×C₄	—	34	16	no	—
665	C₂×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	8	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	68	8	no	—
681	C₂×C₄	—	68	8	no	—
682	C₂×C₄	—	68	4	no	—
683	C₂×C₄	—	68	8	no	—
684	C₂×C₄	—	136	8	no	—
685	C₂×C₄	—	136	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	17	8	no	—
698	C₂²	—	17	4	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	—	34	8	no	—
701	C₂²	—	34	4	no	—
702	C₂²	—	34	8	no	—
703	C₂²	—	34	4	no	—
704	C₂²	—	34	4	no	—
705	C₂²	—	34	2	no	—
706	C₂²	—	34	4	no	—
707	C₂²	—	68	32	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	34	2	no	—
720	C₄	—	34	2	no	—
721	C₄	—	34	4	no	—
722	C₄	—	34	2	no	—
723	C₄	—	68	2	no	—
724	C₄	—	68	2	no	—
725	C₄	—	68	4	no	—
726	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	34	4	no	—
729	C₂	—	34	8	no	—
730	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#14542723	1	2	yes	—
734	C₂	#14542731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531757	C₂	semidirect
3. #14531727	C₂	semidirect
4. #14531721	C₂	semidirect
5. #14531695	C₂	semidirect
6. #14531692	C₂	semidirect
7. #14531649	C₂	semidirect
8. #14531628	C₂	semidirect
10. #14531421	C₂	semidirect
11. #14531414	C₂	semidirect
12. #14531180	C₂	semidirect
13. #14531177	C₂	semidirect
14. #14531165	C₂	semidirect
15. D₁₇×#381	C₂	semidirect
16. #14531144	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2357	C₂	semidirect
27. C₄×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
34. #11762707	C₂²	semidirect
35. #11762705	C₂²	semidirect
36. #11762703	C₂²	semidirect
37. #11762702	C₂²	semidirect
38. #11762697	C₂²	semidirect
39. #11762693	C₂²	semidirect
40. #11762691	C₂²	semidirect
43. #11762683	C₂²	semidirect
44. #11762680	C₂²	semidirect
45. #11762676	C₂²	semidirect
46. #11762676	C₂²	semidirect
47. #11762676	C₂²	semidirect
48. #11762675	C₂²	semidirect
49. #11762674	C₂²	semidirect
50. #11762672	C₂²	semidirect
55. #11762670	C₂²	semidirect
56. #11762668	C₂²	semidirect
57. #11762668	C₂²	semidirect
58. #11762667	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
66. C₄×#63227	C₂²	semidirect
67. C₄×#63227	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
70. #11762656	C₂²	semidirect
71. #11762655	C₂²	semidirect
72. #11762654	C₂²	semidirect
73. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
74. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
75. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#388	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
116. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
140. #10587567	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
316. D₆₈	#117	semidirect
327. #2357	D₁₇	semidirect
400. #388	C₂×D₁₇	semidirect
412. #382	C₂×D₁₇	semidirect
419. #381	C₂×D₁₇	semidirect
429. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
430. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
437. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
477. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
534. C₁₇	#34190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14531757	2
#14531727	2
#14531721	2
#14531695	2
#14531692	2
#14531649	2
#14531628	2
#14531605	2
#14531421	2
#14531414	2
#14531180	2
#14531177	2
#14531165	2
D₁₇×#381	2
#14531144	2
C₁₇×#2357	2
#34190	17