Subgroups — #17194497

Order 4352.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531608	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#14531143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63252	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
75	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
77	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
78	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63252	—	2	8	no	—
99	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#10587578	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	#10587567	—	2	16	no	—
157	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#10587558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#10587558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#63252	—	2	32	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#63227	—	2	8	no	—
249	#63227	—	4	4	no	—
250	#63227	—	4	4	no	—
251	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#63225	—	2	8	no	—
261	#63225	—	4	4	no	—
262	#63225	—	4	4	no	—
263	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#34191	—	17	1	no	maximal, Sylow
277	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	#117	1	16	yes	complemented
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
339	D₆₈	—	2	8	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
343	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
347	Dic₃₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
349	#2355	—	17	2	no	—
350	#2352	—	17	2	no	—
351	#2352	—	17	2	no	—
352	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	#2346	—	17	2	no	—
354	#2343	—	17	2	no	—
355	#2343	—	17	2	no	—
356	#2339	—	17	2	no	—
357	#2320	—	17	2	no	—
358	#2318	—	17	2	no	—
359	#2318	—	17	2	no	—
360	#2285	—	17	1	no	—
361	#2283	—	17	1	no	—
362	#2283	—	17	1	no	—
363	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#382	—	17	1	no	—
365	C₂×#382	—	17	1	no	—
366	#2275	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
372	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
387	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
395	Dic₁₇	—	2	2	no	—
396	Dic₁₇	—	2	2	no	—
397	Dic₁₇	—	2	2	no	—
398	Dic₁₇	—	2	2	no	—
399	Dic₁₇	—	2	2	no	—
400	Dic₁₇	—	4	4	no	—
401	Dic₁₇	—	4	4	no	—
402	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	C₄×#41	—	17	16	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂×#117	—	17	1	no	—
415	C₂×#117	—	17	2	no	—
416	C₂×#117	—	17	1	no	—
417	C₂×#117	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#391	—	17	4	no	—
424	#389	—	17	4	no	—
425	#388	—	17	4	no	—
426	#388	—	17	4	no	—
427	#387	—	17	4	no	—
428	#387	—	17	4	no	—
429	#387	—	17	4	no	—
430	#387	—	17	4	no	—
431	#386	—	17	4	no	—
432	#386	—	17	4	no	—
433	#385	—	17	4	no	—
434	#385	—	17	4	no	—
435	#384	—	17	2	no	—
436	#383	—	17	2	no	—
437	#383	—	17	2	no	—
438	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
439	#382	—	17	2	no	—
440	#382	—	17	2	no	—
441	#382	—	17	2	no	—
442	#382	—	17	2	no	—
443	#382	—	17	1	no	—
444	#382	—	17	1	no	—
445	#382	—	17	2	no	—
446	#382	—	17	2	no	—
447	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	#381	—	17	2	no	—
450	#381	—	17	2	no	—
451	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
452	#380	—	17	2	no	—
453	#380	—	17	2	no	—
454	#380	—	17	2	no	—
455	#380	—	17	2	no	—
456	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
468	#376	—	17	2	no	—
469	#376	—	17	2	no	—
470	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×#95	—	17	2	no	—
472	C₂×#95	—	17	2	no	—
473	C₂×#95	—	17	2	no	—
474	C₂×#95	—	17	2	no	—
475	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
476	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₇	#3514	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₇	#3515	1	2	yes	—
481	D₁₇	—	2	4	no	—
482	D₁₇	—	4	2	no	—
483	C₂×#41	—	17	8	no	—
484	C₂×#41	—	34	8	no	—
485	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
502	C₄×D₄	—	17	8	no	—
503	C₄×D₄	—	17	8	no	—
504	C₄×D₄	—	17	8	no	—
505	C₄×D₄	—	17	8	no	—
506	C₄×D₄	—	17	8	no	—
507	C₄×D₄	—	17	8	no	—
508	C₄×D₄	—	34	16	no	—
509	#117	—	17	8	no	—
510	#117	—	17	8	no	—
511	#117	—	17	8	no	—
512	#117	—	68	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
546	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
551	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	17	2	no	—
557	#95	—	17	2	no	—
558	#95	—	17	2	no	—
559	#95	—	17	2	no	—
560	#95	—	17	4	no	—
561	#95	—	17	4	no	—
562	#95	—	17	4	no	—
563	#95	—	17	4	no	—
564	#95	—	17	4	no	—
565	#95	—	17	4	no	—
566	#95	—	17	4	no	—
567	#95	—	17	4	no	—
568	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
573	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₁₇	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂⁴	—	17	1	no	—
576	C₂⁴	—	17	1	no	—
577	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	34	32	no	—
579	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
581	C₂×D₄	—	17	4	no	—
582	C₂×D₄	—	17	8	no	—
583	C₂×D₄	—	17	4	no	—
584	C₂×D₄	—	17	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	17	4	no	—
656	C₄²	—	17	4	no	—
657	C₄²	—	17	4	no	—
658	C₄²	—	17	4	no	—
659	C₄²	—	17	4	no	—
660	C₄²	—	17	4	no	—
661	C₄²	—	34	8	no	—
662	C₄²	—	68	4	no	—
663	C₄²	—	68	4	no	—
664	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	17	2	no	—
672	C₂³	—	17	4	no	—
673	C₂³	—	17	2	no	—
674	C₂³	—	34	1	no	—
675	C₂³	—	34	1	no	—
676	C₂³	—	34	2	no	—
677	C₂³	—	34	2	no	—
678	C₂³	—	34	1	no	—
679	C₂³	—	34	1	no	—
680	C₂³	—	34	2	no	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	34	8	no	—
685	D₄	—	17	16	no	—
686	D₄	—	34	8	no	—
687	D₄	—	34	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	17	2	no	—
704	C₂×C₄	—	17	4	no	—
705	C₂×C₄	—	17	2	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	2	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	8	no	—
711	C₂×C₄	—	34	8	no	—
712	C₂×C₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	34	1	no	—
714	C₂×C₄	—	34	1	no	—
715	C₂×C₄	—	34	1	no	—
716	C₂×C₄	—	34	1	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	8	no	—
720	C₂×C₄	—	34	8	no	—
721	C₂×C₄	—	34	4	no	—
722	C₂×C₄	—	34	4	no	—
723	C₂×C₄	—	34	4	no	—
724	C₂×C₄	—	34	4	no	—
725	C₂×C₄	—	34	4	no	—
726	C₂×C₄	—	34	4	no	—
727	C₂×C₄	—	68	4	no	—
728	C₂×C₄	—	68	4	no	—
729	C₂×C₄	—	136	8	no	—
730	C₂×C₄	—	136	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	17	4	no	—
744	C₂²	—	34	4	no	—
745	C₂²	—	34	2	no	—
746	C₂²	—	34	4	no	—
747	C₂²	—	34	2	no	—
748	C₂²	—	34	2	no	—
749	C₂²	—	34	2	no	—
750	C₂²	—	34	2	no	—
751	C₂²	—	68	2	no	—
752	C₂²	—	68	2	no	—
753	C₂²	#117×D₁₇	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	17	4	no	—
767	C₄	—	34	2	no	—
768	C₄	—	34	2	no	—
769	C₄	—	34	2	no	—
770	C₄	—	34	2	no	—
771	C₄	—	34	2	no	—
772	C₄	—	68	4	no	—
773	C₄	—	68	4	no	—
774	C₄	#11763289	1	4	yes	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	34	4	no	—
777	C₂	—	68	2	no	—
778	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#14542733	1	2	yes	—
782	C₂	#14542750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531742	C₂	semidirect
3. #14531716	C₂	semidirect
4. #14531715	C₂	semidirect
5. #14531680	C₂	semidirect
6. #14531670	C₂	semidirect
7. #14531646	C₂	semidirect
8. #14531645	C₂	semidirect
10. #14531434	C₂	semidirect
11. #14531415	C₂	semidirect
12. #14531411	C₂	semidirect
13. #14531190	C₂	semidirect
14. #14531177	C₂	semidirect
15. #14531177	C₂	semidirect
16. C₂×#11762675	C₂	semidirect
17. D₁₇×#382	C₂	semidirect
18. #14531143	C₂	semidirect
19. C₁₇×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#63252	C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
131. #10587612	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
159. #10587558	C₂×C₄	semidirect
160. #10587558	C₂×C₄	semidirect
161. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
162. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
317. C₂²⋊D₁₇	#117	semidirect
363. #2283	D₁₇	semidirect
550. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
574. C₁₇	#34191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
#14531742	2
#14531716	2
#14531715	2
#14531680	2
#14531670	2
#14531646	2
#14531645	2
#14531608	2
#14531434	2
#14531415	2
#14531411	2
#14531190	2
#14531177	2
C₂×#11762675	2
D₁₇×#382	2
#14531143	2
C₁₇×#2283	2
#34191	17