Subgroups — #17194506

Order 4352.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531613	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63256	—	2	8	no	—
86	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587579	—	2	8	no	—
133	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#10587558	—	4	4	no	—
142	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#63256	—	2	32	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	#63227	—	4	4	no	—
220	#63227	—	4	2	no	—
221	#63227	—	4	2	no	—
222	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63225	—	2	8	no	—
230	#63225	—	2	4	no	—
231	#63225	—	2	4	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#34191	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
254	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	D₆₈	—	2	16	no	—
295	D₆₈	#117	1	16	yes	complemented
296	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
305	#2355	—	17	2	no	—
306	#2352	—	17	4	no	—
307	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	#2346	—	17	2	no	—
309	#2343	—	17	4	no	—
310	#2339	—	17	2	no	—
311	#2320	—	17	1	no	—
312	#2320	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2318	—	17	2	no	—
314	#2318	—	17	2	no	—
315	#2285	—	17	1	no	—
316	#2283	—	17	2	no	—
317	#2283	—	17	1	no	—
318	C₂×#382	—	17	2	no	—
319	#2275	—	17	1	no	—
320	#2275	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
336	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
344	Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	Dic₁₇	—	2	4	no	—
346	Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	4	no	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
351	C₂²×#41	—	17	1	no	—
352	C₄×#41	—	17	16	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂×#117	—	17	2	no	—
362	C₂×#117	—	17	1	no	—
363	C₂×#117	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	#391	—	17	2	no	—
368	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	#389	—	17	2	no	—
370	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	#388	—	17	4	no	—
372	#388	—	17	4	no	—
373	#387	—	17	4	no	—
374	#387	—	17	4	no	—
375	#387	—	17	4	no	—
376	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
377	#386	—	17	4	no	—
378	#386	—	17	4	no	—
379	#385	—	17	4	no	—
380	#385	—	17	4	no	—
381	#384	—	17	2	no	—
382	#383	—	17	2	no	—
383	#383	—	17	2	no	—
384	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	#382	—	17	4	no	—
386	#382	—	17	2	no	—
387	#382	—	17	4	no	—
388	#382	—	17	1	no	—
389	#382	—	17	2	no	—
390	#382	—	17	1	no	—
391	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#381	—	17	1	no	—
393	#381	—	17	1	no	—
394	#381	—	17	4	no	—
395	#380	—	17	2	no	—
396	#380	—	17	2	no	—
397	#380	—	17	4	no	—
398	#380	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
411	#376	—	17	1	no	—
412	#376	—	17	4	no	—
413	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#95	—	17	2	no	—
415	C₂×#95	—	17	2	no	—
416	C₂×#95	—	17	4	no	—
417	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#3514	1	2	yes	—
421	C₂×C₁₇	#3515	1	2	yes	—
422	D₁₇	—	2	8	no	—
423	D₁₇	—	4	2	no	—
424	C₂×#41	—	17	8	no	—
425	C₂×#41	—	34	8	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
439	C₄×D₄	—	17	8	no	—
440	C₄×D₄	—	17	16	no	—
441	C₄×D₄	—	17	8	no	—
442	C₄×D₄	—	17	16	no	—
443	C₄×D₄	—	34	8	no	—
444	C₄×D₄	—	34	8	no	—
445	#117	—	17	16	no	—
446	#117	—	17	8	no	—
447	#117	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	#95	—	17	1	no	—
485	#95	—	17	2	no	—
486	#95	—	17	4	no	—
487	#95	—	17	2	no	—
488	#95	—	17	4	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	2	no	—
492	#95	—	17	2	no	—
493	#95	—	17	1	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	2	no	—
496	#95	—	17	2	no	—
497	#95	—	17	4	no	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₁₇	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂⁴	—	17	2	no	—
507	C₂⁴	—	17	1	no	—
508	#41	—	34	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	17	4	no	—
512	C₂×D₄	—	17	8	no	—
513	C₂×D₄	—	17	8	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	17	4	no	—
573	C₄²	—	17	8	no	—
574	C₄²	—	17	4	no	—
575	C₄²	—	17	8	no	—
576	C₄²	—	17	4	no	—
577	C₄²	—	34	4	no	—
578	C₄²	—	68	2	no	—
579	C₄²	—	68	4	no	—
580	C₄²	—	68	4	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂³	—	17	4	no	—
584	C₂³	—	17	8	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	4	no	—
589	C₂³	—	34	2	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	D₄	—	17	16	no	—
596	D₄	—	34	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	4	no	—
617	C₂×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	16	no	—
619	C₂×C₄	—	34	8	no	—
620	C₂×C₄	—	34	16	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	8	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	8	no	—
635	C₂×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂×C₄	—	136	8	no	—
637	C₂×C₄	—	136	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
644	C₂²	—	17	8	no	—
645	C₂²	—	34	8	no	—
646	C₂²	—	34	4	no	—
647	C₂²	—	34	4	no	—
648	C₂²	—	34	8	no	—
649	C₂²	—	34	2	no	—
650	C₂²	—	34	2	no	—
651	C₂²	—	34	2	no	—
652	C₂²	—	68	2	no	—
653	C₂²	—	68	2	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	17	4	no	—
667	C₄	—	34	2	no	—
668	C₄	—	34	4	no	—
669	C₄	—	34	2	no	—
670	C₄	—	68	2	no	—
671	C₄	—	68	4	no	—
672	C₄	—	68	2	no	—
673	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
674	C₂	—	34	8	no	—
675	C₂	—	68	2	no	—
676	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#14542743	1	2	yes	—
680	C₂	#14542760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	#2320	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531740	C₂	semidirect
3. #14531708	C₂	semidirect
4. #14531685	C₂	semidirect
5. #14531668	C₂	semidirect
6. #14531643	C₂	semidirect
8. #14531435	C₂	semidirect
9. #14531420	C₂	semidirect
10. #14531415	C₂	semidirect
11. #14531188	C₂	semidirect
12. #14531181	C₂	semidirect
13. #14531176	C₂	semidirect
14. D₁₇×#382	C₂	semidirect
15. #14531146	C₂	semidirect
16. #14531144	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2320	C₂	semidirect
19. C₄×#63256	C₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
134. #10587579	C₂×C₄	semidirect
135. #10587578	C₂×C₄	semidirect
136. #10587578	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
295. D₆₈	#117	semidirect
312. #2320	D₁₇	semidirect
438. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
505. C₁₇	#34191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
#14531740	2
#14531708	2
#14531685	2
#14531668	2
#14531643	2
#14531613	2
#14531435	2
#14531420	2
#14531415	2
#14531188	2
#14531181	2
#14531176	2
D₁₇×#382	2
#14531146	2
#14531144	2
C₁₇×#2320	2
#34191	17