Subgroups — #17194507

Order 4352.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531613	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₁₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63256	—	2	4	no	—
86	C₂×#63256	—	2	4	no	—
87	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587579	—	2	8	no	—
137	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#10587578	—	4	4	no	—
140	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#63256	—	2	32	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63227	—	2	8	no	—
230	#63227	—	2	8	no	—
231	#63227	—	4	4	no	—
232	#63227	—	4	2	no	—
233	#63227	—	4	2	no	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#63225	—	4	4	no	—
245	#63225	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#34191	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	D₆₈	—	2	16	no	—
317	D₆₈	#117	1	16	yes	complemented
318	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
325	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
327	#2355	—	17	1	no	—
328	#2355	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2352	—	17	2	no	—
330	#2352	—	17	2	no	—
331	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	#2346	—	17	2	no	—
334	#2343	—	17	4	no	—
335	#2339	—	17	2	no	—
336	#2320	—	17	2	no	—
337	#2318	—	17	4	no	—
338	#2285	—	17	1	no	—
339	#2283	—	17	1	no	—
340	#2283	—	17	2	no	—
341	C₂×#382	—	17	2	no	—
342	#2275	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
363	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
364	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
372	Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	—	2	4	no	—
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	Dic₁₇	—	4	4	no	—
378	Dic₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×#41	—	17	1	no	—
380	C₄×#41	—	17	16	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×#117	—	17	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
396	#391	—	17	2	no	—
397	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	#389	—	17	2	no	—
399	#389	—	17	2	no	—
400	#388	—	17	4	no	—
401	#388	—	17	4	no	—
402	#387	—	17	4	no	—
403	#387	—	17	4	no	—
404	#387	—	17	4	no	—
405	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
406	#386	—	17	4	no	—
407	#386	—	17	4	no	—
408	#385	—	17	4	no	—
409	#385	—	17	4	no	—
410	#384	—	17	1	no	—
411	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#383	—	17	4	no	—
413	#383	—	17	2	no	—
414	#382	—	17	1	no	—
415	#382	—	17	2	no	—
416	#382	—	17	1	no	—
417	#382	—	17	2	no	—
418	#382	—	17	4	no	—
419	#382	—	17	4	no	—
420	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	#381	—	17	2	no	—
422	#381	—	17	4	no	—
423	#380	—	17	2	no	—
424	#380	—	17	2	no	—
425	#380	—	17	2	no	—
426	#380	—	17	2	no	—
427	#380	—	17	1	no	—
428	#380	—	17	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	#376	—	17	2	no	—
442	#376	—	17	4	no	—
443	C₂×#95	—	17	4	no	—
444	C₂×#95	—	17	4	no	—
445	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#3514	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	#3514	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	#3515	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	#3515	1	1	yes	characteristic
452	D₁₇	—	2	8	no	—
453	D₁₇	—	4	2	no	—
454	C₂×#41	—	17	8	no	—
455	C₂×#41	—	34	4	no	—
456	C₂×#41	—	34	4	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
469	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
470	C₄×D₄	—	17	8	no	—
471	C₄×D₄	—	17	16	no	—
472	C₄×D₄	—	17	8	no	—
473	C₄×D₄	—	17	16	no	—
474	C₄×D₄	—	34	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	8	no	—
476	#117	—	17	16	no	—
477	#117	—	17	8	no	—
478	#117	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#95	—	17	2	no	—
520	#95	—	17	2	no	—
521	#95	—	17	4	no	—
522	#95	—	17	4	no	—
523	#95	—	17	4	no	—
524	#95	—	17	4	no	—
525	#95	—	17	2	no	—
526	#95	—	17	2	no	—
527	#95	—	17	2	no	—
528	#95	—	17	2	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	2	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
534	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₁₇	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁴	—	17	2	no	—
539	C₂⁴	—	17	1	no	—
540	#41	—	34	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	17	4	no	—
545	C₂×D₄	—	17	8	no	—
546	C₂×D₄	—	17	4	no	—
547	C₂×D₄	—	17	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	17	4	no	—
616	C₄²	—	17	8	no	—
617	C₄²	—	17	4	no	—
618	C₄²	—	17	8	no	—
619	C₄²	—	17	4	no	—
620	C₄²	—	34	4	no	—
621	C₄²	—	68	4	no	—
622	C₄²	—	68	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
624	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
625	C₂³	—	17	4	no	—
626	C₂³	—	17	4	no	—
627	C₂³	—	17	4	no	—
628	C₂³	—	17	2	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	34	1	no	—
634	C₂³	—	34	1	no	—
635	C₂³	—	34	1	no	—
636	C₂³	—	34	1	no	—
637	C₂³	—	34	1	no	—
638	C₂³	—	34	1	no	—
639	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	D₄	—	17	16	no	—
642	D₄	—	34	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	16	no	—
663	C₂×C₄	—	34	1	no	—
664	C₂×C₄	—	34	1	no	—
665	C₂×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	1	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂×C₄	—	34	1	no	—
671	C₂×C₄	—	34	8	no	—
672	C₂×C₄	—	34	16	no	—
673	C₂×C₄	—	34	8	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	4	no	—
683	C₂×C₄	—	68	8	no	—
684	C₂×C₄	—	68	4	no	—
685	C₂×C₄	—	136	8	no	—
686	C₂×C₄	—	136	8	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
696	C₂²	—	17	8	no	—
697	C₂²	—	34	4	no	—
698	C₂²	—	34	4	no	—
699	C₂²	—	34	4	no	—
700	C₂²	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	34	4	no	—
702	C₂²	—	34	4	no	—
703	C₂²	—	34	2	no	—
704	C₂²	—	34	2	no	—
705	C₂²	—	34	2	no	—
706	C₂²	—	68	1	no	—
707	C₂²	—	68	1	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	1	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	34	2	no	—
724	C₄	—	34	2	no	—
725	C₄	—	34	4	no	—
726	C₄	—	34	2	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	—	68	4	no	—
729	C₄	—	68	2	no	—
730	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
731	C₄	#11763291	1	4	yes	—
732	C₂	—	34	8	no	—
733	C₂	—	68	2	no	—
734	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#14541984	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#14542744	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#14542748	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#14542761	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#14542765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	#2355	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531741	C₂	semidirect
3. #14531716	C₂	semidirect
4. #14531710	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14531684	C₂	semidirect
7. #14531665	C₂	semidirect
8. #14531639	C₂	semidirect
10. #14531429	C₂	semidirect
11. #14531416	C₂	semidirect
12. #14531189	C₂	semidirect
13. #14531180	C₂	semidirect
14. #14531180	C₂	semidirect
15. D₁₇×#382	C₂	semidirect
16. #14531144	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2355	C₂	semidirect
19. C₄×#63256	C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
110. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
138. #10587579	C₂×C₄	semidirect
140. #10587578	C₂×C₄	semidirect
141. #10587578	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
317. D₆₈	#117	semidirect
328. #2355	D₁₇	semidirect
469. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
537. C₁₇	#34191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
#14531741	2
#14531716	2
#14531710	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531684	2
#14531665	2
#14531639	2
#14531613	2
#14531429	2
#14531416	2
#14531189	2
#14531180	2
D₁₇×#382	2
#14531144	2
C₁₇×#2355	2
#34191	17