Subgroups — #17194508

Order 4352.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531614	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762702	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762695	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762695	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762689	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762677	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
104	#10587612	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	#34191	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
205	D₄×C₁₇	#117	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#2355	—	17	2	no	—
245	#2352	—	17	4	no	—
246	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	#2346	—	17	2	no	—
248	#2343	—	17	4	no	—
249	#2339	—	17	2	no	—
250	#2320	—	17	2	no	—
251	#2318	—	17	4	no	—
252	#2285	—	17	1	no	—
253	#2283	—	17	1	no	—
254	#2283	—	17	2	no	—
255	C₂×#382	—	17	2	no	—
256	#2275	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
281	Dic₁₇	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#41	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×#117	—	17	2	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#391	—	17	4	no	—
300	#389	—	17	4	no	—
301	#388	—	17	8	no	—
302	#387	—	17	8	no	—
303	#387	—	17	8	no	—
304	#386	—	17	8	no	—
305	#385	—	17	8	no	—
306	#384	—	17	2	no	—
307	#383	—	17	4	no	—
308	#383	—	17	2	no	—
309	#382	—	17	4	no	—
310	#382	—	17	4	no	—
311	#382	—	17	4	no	—
312	#382	—	17	1	no	—
313	#382	—	17	2	no	—
314	#382	—	17	1	no	—
315	#381	—	17	2	no	—
316	#381	—	17	4	no	—
317	#380	—	17	2	no	—
318	#380	—	17	2	no	—
319	#380	—	17	4	no	—
320	#380	—	17	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
329	#376	—	17	2	no	—
330	#376	—	17	4	no	—
331	C₂×#95	—	17	4	no	—
332	C₂×#95	—	17	4	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3514	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	#3515	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
353	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
354	C₄×D₄	—	34	16	no	—
355	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
358	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
359	#117	—	68	4	no	—
360	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
361	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#95	—	17	2	no	—
392	#95	—	17	2	no	—
393	#95	—	17	4	no	—
394	#95	—	17	4	no	—
395	#95	—	17	8	no	—
396	#95	—	17	8	no	—
397	#95	—	17	2	no	—
398	#95	—	17	4	no	—
399	#95	—	17	2	no	—
400	#95	—	17	8	no	—
401	#95	—	17	4	no	—
402	#95	—	17	8	no	—
403	C₁₇	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	#41	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	#63252	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
458	C₄²	—	34	8	no	—
459	C₄²	—	68	4	no	—
460	C₄²	—	68	8	no	—
461	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
467	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	C₂×#63252	1	8	yes	—
476	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	#10587612	1	16	yes	complemented
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄	—	34	8	no	—
505	C₂×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂×C₄	—	136	16	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	C₂×#10587612	1	8	yes	—
529	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	68	4	no	—
542	C₄	—	68	8	no	—
543	C₄	—	68	4	no	—
544	C₄	C₂×#10587612	1	4	yes	—
545	C₄	#11763292	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	8	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	C₂²×#10587612	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11763292	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14541987	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14542745	1	2	yes	—
552	C₂	#14542762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531741	C₂	semidirect
2. #14531713	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14531669	C₂	semidirect
5. #14531644	C₂	semidirect
7. #14531435	C₂	semidirect
8. #14531417	C₂	semidirect
9. #14531191	C₂	semidirect
10. #14531182	C₂	semidirect
11. #14531182	C₂	semidirect
12. C₂×#11762675	C₂	semidirect
13. #14531145	C₂	semidirect
53. C₄×#41×C₁₇	C₄	semidirect
76. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
205. D₄×C₁₇	#117	semidirect
285. C₄×#41	Dic₁₇	semidirect
352. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
353. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
357. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
358. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
360. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
361. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
382. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
383. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
403. C₁₇	#34191	semidirect
481. D₄	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531741	2
#14531713	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531669	2
#14531644	2
#14531614	2
#14531435	2
#14531417	2
#14531191	2
#14531182	2
C₂×#11762675	2
#14531145	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#34191	17