Subgroups — #17194516

Order 4352.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531658	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531657	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531618	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531181	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14531176	C₂	1	2	yes	maximal
16	#14531148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
75	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	#10587573	—	2	8	no	—
133	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	8	no	—
219	#63225	—	2	8	no	—
220	#63225	—	4	4	no	—
221	#63225	—	4	4	no	—
222	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#34192	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
291	Dic₃₄	—	2	16	no	—
292	Dic₃₄	#117	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
294	#2356	—	17	2	no	—
295	#2356	—	17	2	no	—
296	#2356	—	17	1	no	—
297	#2356	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2351	—	17	1	no	—
299	#2351	—	17	1	no	—
300	#2345	—	17	4	no	—
301	#2345	—	17	2	no	—
302	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	#2320	—	17	2	no	—
304	#2320	—	17	4	no	—
305	#2283	—	17	2	no	—
306	#2283	—	17	1	no	—
307	#2283	—	17	1	no	—
308	#2283	—	17	2	no	—
309	#2276	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
320	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
328	Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	2	4	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	—	4	4	no	—
335	Dic₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
336	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
350	#391	—	17	2	no	—
351	#391	—	17	4	no	—
352	#391	—	17	4	no	—
353	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	#389	—	17	4	no	—
355	#389	—	17	2	no	—
356	#389	—	17	2	no	—
357	#389	—	17	4	no	—
358	#387	—	17	4	no	—
359	#387	—	17	4	no	—
360	#387	—	17	4	no	—
361	#387	—	17	4	no	—
362	#387	—	17	4	no	—
363	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
364	#383	—	17	2	no	—
365	#383	—	17	2	no	—
366	#383	—	17	4	no	—
367	#383	—	17	1	no	—
368	#383	—	17	1	no	—
369	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
370	#382	—	17	2	no	—
371	#382	—	17	1	no	—
372	#382	—	17	4	no	—
373	#382	—	17	2	no	—
374	#382	—	17	2	no	—
375	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#381	—	17	1	no	—
377	#381	—	17	2	no	—
378	#381	—	17	1	no	—
379	#380	—	17	2	no	—
380	#380	—	17	2	no	—
381	#380	—	17	4	no	—
382	#380	—	17	4	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
397	#376	—	17	2	no	—
398	#376	—	17	2	no	—
399	#376	—	17	4	no	—
400	#376	—	17	2	no	—
401	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#3516	1	2	yes	—
406	C₂×C₁₇	#3516	1	2	yes	—
407	D₁₇	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
422	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	#95	—	17	2	no	—
465	#95	—	17	2	no	—
466	#95	—	17	1	no	—
467	#95	—	17	2	no	—
468	#95	—	17	2	no	—
469	#95	—	17	4	no	—
470	#95	—	17	2	no	—
471	#95	—	17	4	no	—
472	#95	—	17	4	no	—
473	#95	—	17	4	no	—
474	#95	—	17	4	no	—
475	#95	—	17	4	no	—
476	#95	—	17	2	no	—
477	#95	—	17	2	no	—
478	#95	—	17	2	no	—
479	#95	—	17	4	no	—
480	#95	—	17	1	no	—
481	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
483	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₁₇	#34192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂⁴	—	17	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	17	8	no	—
549	C₄²	—	17	8	no	—
550	C₄²	—	17	8	no	—
551	C₄²	—	17	4	no	—
552	C₄²	—	17	4	no	—
553	C₄²	—	17	4	no	—
554	C₄²	—	34	8	no	—
555	C₄²	—	34	8	no	—
556	C₄²	—	34	4	no	—
557	C₄²	—	68	4	no	—
558	C₄²	—	68	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
560	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂³	—	17	2	no	—
562	C₂³	—	17	4	no	—
563	C₂³	—	34	1	no	—
564	C₂³	—	34	1	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	17	16	no	—
569	Q₈	—	34	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	4	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	16	no	—
592	C₂×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	8	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	8	no	—
609	C₂×C₄	—	68	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂²	—	17	4	no	—
618	C₂²	—	34	2	no	—
619	C₂²	—	34	2	no	—
620	C₂²	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	17	8	no	—
635	C₄	—	34	2	no	—
636	C₄	—	34	2	no	—
637	C₄	—	34	2	no	—
638	C₄	—	34	4	no	—
639	C₄	—	68	2	no	—
640	C₄	—	68	2	no	—
641	C₄	—	68	4	no	—
642	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₂	—	34	4	no	—
644	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#14541983	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#14542772	1	2	yes	—
648	C₂	#14542776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34192
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531750	C₂	semidirect
3. #14531749	C₂	semidirect
4. #14531744	C₂	semidirect
5. #14531704	C₂	semidirect
6. #14531701	C₂	semidirect
10. #14531433	C₂	semidirect
11. #14531429	C₂	semidirect
16. #14531148	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2356	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
297. #2356	D₁₇	semidirect
488. C₁₇	#34192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531750	2
#14531749	2
#14531744	2
#14531704	2
#14531701	2
#14531658	2
#14531657	2
#14531618	2
#14531433	2
#14531429	2
#14531181	2
#14531180	2
#14531177	2
#14531176	2
#14531148	2
C₁₇×#2356	2
#34192	17