Subgroups — #17194524

Order 4352.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531623	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63254	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762699	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762697	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762676	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63254	—	2	8	no	—
90	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#10587573	—	2	8	no	—
140	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#10587563	—	4	8	no	—
143	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#10587558	—	4	4	no	—
145	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#63254	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#63227	—	4	4	no	—
216	#63227	—	4	2	no	—
217	#63227	—	4	2	no	—
218	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#63225	—	2	8	no	—
223	#63225	—	2	8	no	—
224	#63225	—	2	8	no	—
225	#63225	—	2	4	no	—
226	#63225	—	2	4	no	—
227	#63225	—	4	4	no	—
228	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#34193	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₃₄	#117	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
303	#2354	—	17	2	no	—
304	#2354	—	17	4	no	—
305	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	#2347	—	17	2	no	—
307	#2347	—	17	4	no	—
308	#2341	—	17	2	no	—
309	#2319	—	17	2	no	—
310	#2319	—	17	2	no	—
311	#2319	—	17	1	no	—
312	#2319	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2285	—	17	2	no	—
314	#2285	—	17	1	no	—
315	#2283	—	17	2	no	—
316	#2283	—	17	1	no	—
317	#2276	—	17	1	no	—
318	#2276	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
341	Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇	—	2	4	no	—
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	4	no	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
348	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
349	C₂²×#41	—	17	1	no	—
350	C₄×#41	—	17	16	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	—	17	1	no	—
360	C₂×#117	—	17	2	no	—
361	C₂×#117	—	17	4	no	—
362	C₂×#117	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
365	#390	—	17	2	no	—
366	#390	—	17	4	no	—
367	#390	—	17	4	no	—
368	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	#389	—	17	4	no	—
370	#389	—	17	2	no	—
371	#389	—	17	4	no	—
372	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
373	#388	—	17	4	no	—
374	#388	—	17	4	no	—
375	#388	—	17	4	no	—
376	#388	—	17	4	no	—
377	#388	—	17	4	no	—
378	#388	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
379	#384	—	17	4	no	—
380	#384	—	17	2	no	—
381	#383	—	17	4	no	—
382	#383	—	17	2	no	—
383	#382	—	17	1	no	—
384	#382	—	17	2	no	—
385	#382	—	17	1	no	—
386	#381	—	17	2	no	—
387	#381	—	17	1	no	—
388	#381	—	17	1	no	—
389	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
390	#380	—	17	2	no	—
391	#380	—	17	2	no	—
392	#380	—	17	4	no	—
393	#380	—	17	4	no	—
394	#380	—	17	2	no	—
395	#380	—	17	2	no	—
396	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	#376	—	17	1	no	—
412	#376	—	17	2	no	—
413	#376	—	17	2	no	—
414	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3517	1	2	yes	—
420	C₂×C₁₇	#3518	1	2	yes	—
421	D₁₇	—	4	2	no	—
422	C₂×#41	—	17	8	no	—
423	C₂×#41	—	34	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
437	C₄×D₄	—	17	8	no	—
438	C₄×D₄	—	17	16	no	—
439	C₄×D₄	—	17	16	no	—
440	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
441	#117	—	17	8	no	—
442	#117	—	17	16	no	—
443	#117	—	68	4	no	—
444	#117	—	68	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	17	1	no	—
487	#95	—	17	2	no	—
488	#95	—	17	1	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	4	no	—
491	#95	—	17	2	no	—
492	#95	—	17	2	no	—
493	#95	—	17	2	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	2	no	—
496	#95	—	17	2	no	—
497	#95	—	17	4	no	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₁₇	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	1	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
506	#41	—	34	32	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	17	8	no	—
511	C₂×D₄	—	34	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	17	4	no	—
569	C₄²	—	17	8	no	—
570	C₄²	—	17	4	no	—
571	C₄²	—	17	8	no	—
572	C₄²	—	17	4	no	—
573	C₄²	—	17	8	no	—
574	C₄²	—	34	8	no	—
575	C₄²	—	34	8	no	—
576	C₄²	—	34	4	no	—
577	C₄²	—	68	2	no	—
578	C₄²	—	68	4	no	—
579	C₄²	—	68	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	1	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	34	2	no	—
590	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	17	16	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	34	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	4	no	—
611	C₂×C₄	—	17	8	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	4	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	16	no	—
619	C₂×C₄	—	34	16	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	8	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	68	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	34	2	no	—
646	C₂²	—	34	2	no	—
647	C₂²	—	34	2	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	17	8	no	—
662	C₄	—	17	4	no	—
663	C₄	—	34	2	no	—
664	C₄	—	34	4	no	—
665	C₄	—	34	2	no	—
666	C₄	—	68	4	no	—
667	C₄	—	68	2	no	—
668	C₄	—	68	2	no	—
669	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	68	2	no	—
672	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#14542786	1	2	yes	—
676	C₂	#14542797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
hypercenter	#2319	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531732	C₂	semidirect
3. #14531730	C₂	semidirect
4. #14531698	C₂	semidirect
5. #14531676	C₂	semidirect
6. #14531674	C₂	semidirect
8. #14531427	C₂	semidirect
9. #14531426	C₂	semidirect
10. #14531424	C₂	semidirect
11. #14531188	C₂	semidirect
12. #14531186	C₂	semidirect
13. #14531176	C₂	semidirect
14. #14531175	C₂	semidirect
15. #14531148	C₂	semidirect
16. #14531147	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2319	C₂	semidirect
19. C₄×#63254	C₄	semidirect
301. Dic₃₄	#117	semidirect
312. #2319	D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#34193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
#14531732	2
#14531730	2
#14531698	2
#14531676	2
#14531674	2
#14531623	2
#14531427	2
#14531426	2
#14531424	2
#14531188	2
#14531186	2
#14531176	2
#14531175	2
#14531148	2
#14531147	2
C₁₇×#2319	2
#34193	17