Subgroups — #17194541

Order 4352.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762701	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762698	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762692	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
37	#11762683	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762671	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
59	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587612	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587578	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
115	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	#63227	—	2	16	no	—
188	#63227	—	4	8	no	—
189	#63227	—	4	8	no	—
190	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#63225	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	#34194	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	D₆₈	—	2	16	no	—
257	D₆₈	—	2	8	no	—
258	D₆₈	#117	1	16	yes	complemented
259	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
265	#2354	—	17	2	no	—
266	#2352	—	17	4	no	—
267	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	#2345	—	17	2	no	—
269	#2342	—	17	4	no	—
270	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	#2319	—	17	2	no	—
272	#2318	—	17	4	no	—
273	#2285	—	17	1	no	—
274	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2280	—	17	2	no	—
276	C₂×#380	—	17	2	no	—
277	#2275	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	#520	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
307	Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂×#117	—	17	2	no	—
321	C₂×#117	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#390	—	17	4	no	—
328	#389	—	17	4	no	—
329	#388	—	17	8	no	—
330	#388	—	17	8	no	—
331	#387	—	17	8	no	—
332	#386	—	17	8	no	—
333	#385	—	17	8	no	—
334	#384	—	17	2	no	—
335	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	#382	—	17	2	no	—
337	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
338	#381	—	17	4	no	—
339	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
340	#380	—	17	2	no	—
341	#380	—	17	2	no	—
342	#380	—	17	4	no	—
343	#380	—	17	4	no	—
344	#380	—	17	4	no	—
345	#380	—	17	4	no	—
346	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#379	—	17	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
357	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
358	C₂×#95	—	17	4	no	—
359	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	#3519	1	2	yes	—
364	C₂×C₁₇	#3520	1	2	yes	—
365	D₁₇	—	2	8	no	—
366	D₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂⁵	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	17	8	no	—
385	C₄×D₄	—	17	8	no	—
386	C₄×D₄	—	17	16	no	—
387	C₄×D₄	—	17	8	no	—
388	C₄×D₄	—	17	16	no	—
389	C₄×D₄	—	17	8	no	—
390	C₄×D₄	—	34	16	no	—
391	#117	—	68	4	no	—
392	#117	—	68	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#95	—	17	4	no	—
425	#95	—	17	8	no	—
426	#95	—	17	8	no	—
427	#95	—	17	4	no	—
428	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₁₇	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	17	2	no	—
435	C₂⁴	—	17	2	no	—
436	C₂⁴	—	17	8	no	—
437	C₂⁴	—	34	8	no	—
438	C₂⁴	—	34	4	no	—
439	C₂⁴	—	34	4	no	—
440	C₂⁴	—	68	4	no	—
441	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	17	4	no	—
443	C₂×D₄	—	17	8	no	—
444	C₂×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂×D₄	—	17	8	no	—
446	C₂×D₄	—	34	32	no	—
447	C₂×D₄	—	34	8	no	—
448	C₂×D₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	68	4	no	—
502	C₄²	—	68	8	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	17	4	no	—
510	C₂³	—	17	8	no	—
511	C₂³	—	17	4	no	—
512	C₂³	—	34	16	no	—
513	C₂³	—	34	4	no	—
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	34	2	no	—
516	C₂³	—	34	16	no	—
517	C₂³	—	34	4	no	—
518	C₂³	—	34	2	no	—
519	C₂³	—	34	4	no	—
520	C₂³	—	34	2	no	—
521	C₂³	—	68	8	no	—
522	C₂³	—	68	16	no	—
523	C₂³	—	68	16	no	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
526	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	17	16	no	—
529	D₄	—	34	16	no	—
530	D₄	—	34	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	16	no	—
551	C₂×C₄	—	34	16	no	—
552	C₂×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂×C₄	—	68	8	no	—
556	C₂×C₄	—	68	8	no	—
557	C₂×C₄	—	68	8	no	—
558	C₂×C₄	—	136	16	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	17	8	no	—
572	C₂²	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	34	4	no	—
574	C₂²	—	34	8	no	—
575	C₂²	—	34	8	no	—
576	C₂²	—	34	4	no	—
577	C₂²	—	34	4	no	—
578	C₂²	—	34	4	no	—
579	C₂²	—	68	32	no	—
580	C₂²	—	68	4	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	#11763289	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	34	4	no	—
595	C₄	—	34	4	no	—
596	C₄	—	68	8	no	—
597	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
598	C₄	#11763283	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	34	8	no	—
601	C₂	—	68	4	no	—
602	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#14542818	1	2	yes	—
606	C₂	#14542835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531731	C₂	semidirect
3. #14531710	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14531659	C₂	semidirect
6. #14531626	C₂	semidirect
8. #14531428	C₂	semidirect
9. #14531415	C₂	semidirect
10. #14531191	C₂	semidirect
11. #14531166	C₂	semidirect
12. D₁₇×#380	C₂	semidirect
13. #14531146	C₂	semidirect
14. C₁₇×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
26. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762707	C₂²	semidirect
33. #11762701	C₂²	semidirect
34. #11762698	C₂²	semidirect
35. #11762692	C₂²	semidirect
37. #11762683	C₂²	semidirect
38. #11762679	C₂²	semidirect
39. #11762675	C₂²	semidirect
40. #11762671	C₂²	semidirect
43. #11762668	C₂²	semidirect
45. #11762666	C₂²	semidirect
46. #11762666	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
52. #11762656	C₂²	semidirect
53. #11762656	C₂²	semidirect
54. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
258. D₆₈	#117	semidirect
274. #2283	D₁₇	semidirect
335. #383	C₂×D₁₇	semidirect
337. #382	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
357. #376	C₂×D₁₇	semidirect
418. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
433. C₁₇	#34194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14531731	2
#14531710	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531659	2
#14531626	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531428	2
#14531415	2
#14531191	2
#14531166	2
D₁₇×#380	2
#14531146	2
C₁₇×#2283	2
#34194	17