Subgroups — #17194561

Order 4352.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531652	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531650	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531618	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531190	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14531181	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14531148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
67	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587578	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#10587573	—	2	8	no	—
136	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#10587558	—	4	4	no	—
139	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	#41	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#63227	—	2	8	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#63225	—	2	8	no	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	8	no	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	4	4	no	—
222	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#34196	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
292	Dic₃₄	—	2	16	no	—
293	Dic₃₄	#117	1	16	yes	complemented
294	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
295	#2355	—	17	2	no	—
296	#2355	—	17	4	no	—
297	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	#2344	—	17	2	no	—
299	#2344	—	17	4	no	—
300	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
301	#2320	—	17	2	no	—
302	#2320	—	17	2	no	—
303	#2320	—	17	1	no	—
304	#2320	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2285	—	17	2	no	—
306	#2285	—	17	1	no	—
307	#2283	—	17	2	no	—
308	#2283	—	17	1	no	—
309	#2276	—	17	1	no	—
310	#2276	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
329	Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇	—	2	4	no	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	C₂×#117	1	8	yes	—
336	Dic₁₇	#519	1	4	yes	—
337	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	17	16	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	—	17	4	no	—
348	C₂×#117	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
353	#391	—	17	2	no	—
354	#391	—	17	4	no	—
355	#391	—	17	4	no	—
356	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
357	#389	—	17	4	no	—
358	#389	—	17	2	no	—
359	#389	—	17	4	no	—
360	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	#387	—	17	4	no	—
362	#387	—	17	4	no	—
363	#387	—	17	4	no	—
364	#387	—	17	4	no	—
365	#387	—	17	4	no	—
366	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
367	#384	—	17	4	no	—
368	#384	—	17	2	no	—
369	#383	—	17	2	no	—
370	#383	—	17	1	no	—
371	#383	—	17	1	no	—
372	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
373	#382	—	17	2	no	—
374	#382	—	17	2	no	—
375	#382	—	17	4	no	—
376	#382	—	17	2	no	—
377	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	#381	—	17	4	no	—
379	#381	—	17	2	no	—
380	#380	—	17	2	no	—
381	#380	—	17	4	no	—
382	#380	—	17	1	no	—
383	#380	—	17	2	no	—
384	#380	—	17	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
399	#376	—	17	1	no	—
400	#376	—	17	2	no	—
401	#376	—	17	2	no	—
402	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	#3522	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₇	#3523	1	2	yes	—
408	D₁₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
422	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
427	#117	—	68	4	no	—
428	#117	—	68	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	#95	—	17	1	no	—
470	#95	—	17	2	no	—
471	#95	—	17	1	no	—
472	#95	—	17	4	no	—
473	#95	—	17	4	no	—
474	#95	—	17	2	no	—
475	#95	—	17	2	no	—
476	#95	—	17	2	no	—
477	#95	—	17	4	no	—
478	#95	—	17	4	no	—
479	#95	—	17	4	no	—
480	#95	—	17	2	no	—
481	#95	—	17	2	no	—
482	#95	—	17	4	no	—
483	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₁₇	#34196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁴	—	17	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	17	8	no	—
550	C₄²	—	17	8	no	—
551	C₄²	—	17	4	no	—
552	C₄²	—	17	4	no	—
553	C₄²	—	17	8	no	—
554	C₄²	—	17	4	no	—
555	C₄²	—	34	8	no	—
556	C₄²	—	34	8	no	—
557	C₄²	—	34	4	no	—
558	C₄²	—	68	2	no	—
559	C₄²	—	68	4	no	—
560	C₄²	—	68	4	no	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
562	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂³	—	17	2	no	—
564	C₂³	—	17	2	no	—
565	C₂³	—	17	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	2	no	—
568	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	17	16	no	—
571	Q₈	—	34	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	4	no	—
589	C₂×C₄	—	17	8	no	—
590	C₂×C₄	—	17	4	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	16	no	—
595	C₂×C₄	—	34	8	no	—
596	C₂×C₄	—	34	8	no	—
597	C₂×C₄	—	34	16	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	1	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	1	no	—
603	C₂×C₄	—	34	8	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	4	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
619	C₂²	—	17	4	no	—
620	C₂²	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	17	8	no	—
637	C₄	—	17	4	no	—
638	C₄	—	34	2	no	—
639	C₄	—	34	4	no	—
640	C₄	—	34	2	no	—
641	C₄	—	68	4	no	—
642	C₄	—	68	2	no	—
643	C₄	—	68	2	no	—
644	C₄	#117×D₁₇	1	4	yes	—
645	C₂	—	34	4	no	—
646	C₂	C₂×#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
648	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#14542865	1	2	yes	—
650	C₂	#14542876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2320	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34196
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531740	C₂	semidirect
3. #14531738	C₂	semidirect
4. #14531698	C₂	semidirect
8. #14531435	C₂	semidirect
9. #14531434	C₂	semidirect
10. #14531432	C₂	semidirect
15. #14531148	C₂	semidirect
16. #14531147	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2320	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
293. Dic₃₄	#117	semidirect
304. #2320	D₁₇	semidirect
490. C₁₇	#34196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#14531740	2
#14531738	2
#14531698	2
#14531652	2
#14531650	2
#14531618	2
#14531435	2
#14531434	2
#14531432	2
#14531190	2
#14531188	2
#14531181	2
#14531176	2
#14531148	2
#14531147	2
C₁₇×#2320	2
#34196	17