Subgroups — #17194581

Order 4352.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531760	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587568	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763282	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762710	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762699	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762698	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762688	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762686	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762680	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762670	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762664	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762664	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762664	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂×#63227	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	—	4	8	no	—
106	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#10587579	—	4	16	no	—
118	#10587568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#10587568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#10587568	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#10587567	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
125	#10587563	—	2	8	no	—
126	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
213	#63227	—	2	16	no	—
214	#63227	—	2	16	no	—
215	#63227	—	2	8	no	—
216	#63227	—	4	8	no	—
217	#63227	—	4	8	no	—
218	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
220	#63225	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	#34198	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	D₆₈	—	2	32	no	—
300	D₆₈	—	4	16	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
302	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₂²×#120	—	17	1	no	—
304	C₂×#518	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
306	#2358	—	17	8	no	—
307	#2342	—	17	4	no	—
308	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
309	#2321	—	17	4	no	—
310	#2315	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2308	—	17	1	no	—
312	C₄×#120	—	17	4	no	—
313	C₂×#379	—	17	1	no	—
314	#2273	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
350	C₂×D₁₇	#518	1	8	yes	complemented
351	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
354	Dic₁₇	—	2	4	no	—
355	Dic₁₇	—	2	8	no	—
356	Dic₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁶	—	17	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×#120	—	17	16	no	—
362	C₂×#120	—	17	2	no	—
363	C₂×#120	—	17	4	no	—
364	C₂×#120	—	17	2	no	—
365	#518	—	34	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
369	C₂×#117	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#390	—	17	8	no	—
383	#388	—	17	8	no	—
384	#388	—	17	8	no	—
385	#386	—	17	4	no	—
386	#386	—	17	4	no	—
387	#386	—	17	8	no	—
388	#386	—	17	8	no	—
389	#385	—	17	8	no	—
390	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
392	#381	—	17	2	no	—
393	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	#379	—	17	2	no	—
395	#379	—	17	2	no	—
396	#379	—	17	4	no	—
397	#379	—	17	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
402	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₇	#3484	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₇	#3490	1	2	yes	—
409	D₁₇	—	2	8	no	—
410	D₁₇	—	4	4	no	—
411	D₁₇	—	4	4	no	—
412	C₂⁵	—	17	1	no	—
413	C₂⁵	—	17	2	no	—
414	C₂⁵	—	17	2	no	—
415	C₂⁵	—	17	8	no	—
416	C₂⁵	—	17	1	no	—
417	C₂⁵	—	17	1	no	—
418	C₂⁵	—	34	4	no	—
419	C₂⁵	—	34	4	no	—
420	C₂⁵	—	68	8	no	—
421	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	#120	—	17	16	no	—
442	#120	—	17	16	no	—
443	#120	—	17	32	no	—
444	C₄×D₄	—	34	16	no	—
445	C₄×D₄	—	34	16	no	—
446	C₄×D₄	—	68	16	no	—
447	#117	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
480	#95	—	17	8	no	—
481	#95	—	17	8	no	—
482	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
483	C₁₇	#34198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	17	2	no	—
486	C₂⁴	—	17	4	no	—
487	C₂⁴	—	17	2	no	—
488	C₂⁴	—	17	2	no	—
489	C₂⁴	—	17	8	no	—
490	C₂⁴	—	17	8	no	—
491	C₂⁴	—	17	4	no	—
492	C₂⁴	—	17	4	no	—
493	C₂⁴	—	34	8	no	—
494	C₂⁴	—	34	8	no	—
495	C₂⁴	—	34	8	no	—
496	C₂⁴	—	34	2	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	4	no	—
499	C₂⁴	—	34	4	no	—
500	C₂⁴	—	34	2	no	—
501	C₂⁴	—	34	4	no	—
502	C₂⁴	—	34	4	no	—
503	C₂⁴	—	34	2	no	—
504	C₂⁴	—	34	32	no	—
505	C₂⁴	—	34	2	no	—
506	C₂⁴	—	34	2	no	—
507	C₂⁴	—	68	4	no	—
508	C₂⁴	—	68	4	no	—
509	C₂⁴	—	68	4	no	—
510	C₂⁴	—	68	4	no	—
511	C₂⁴	—	68	32	no	—
512	C₂⁴	—	68	32	no	—
513	C₂⁴	—	68	32	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	17	8	no	—
521	C₂×D₄	—	17	8	no	—
522	C₂×D₄	—	17	16	no	—
523	C₂×D₄	—	17	16	no	—
524	C₂×D₄	—	34	16	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	32	no	—
530	C₂×D₄	—	68	8	no	—
531	C₂×D₄	—	68	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
576	C₄²	—	34	8	no	—
577	C₄²	—	68	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	17	4	no	—
585	C₂³	—	17	8	no	—
586	C₂³	—	17	4	no	—
587	C₂³	—	17	4	no	—
588	C₂³	—	34	16	no	—
589	C₂³	—	34	16	no	—
590	C₂³	—	34	16	no	—
591	C₂³	—	34	16	no	—
592	C₂³	—	34	16	no	—
593	C₂³	—	34	8	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	4	no	—
597	C₂³	—	34	16	no	—
598	C₂³	—	34	16	no	—
599	C₂³	—	34	8	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	4	no	—
605	C₂³	—	34	8	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	34	8	no	—
608	C₂³	—	68	8	no	—
609	C₂³	—	68	8	no	—
610	C₂³	—	68	8	no	—
611	C₂³	—	68	8	no	—
612	C₂³	—	68	16	no	—
613	C₂³	—	68	16	no	—
614	C₂³	—	68	16	no	—
615	C₂³	—	68	16	no	—
616	C₂³	—	68	8	no	—
617	C₂³	—	68	8	no	—
618	C₂³	—	68	128	no	—
619	C₂³	—	136	4	no	—
620	C₂³	—	136	4	no	—
621	C₂³	#10587579	1	16	yes	complemented
622	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	34	32	no	—
633	D₄	—	34	16	no	—
634	D₄	—	34	16	no	—
635	D₄	—	68	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	17	4	no	—
645	C₂×C₄	—	17	8	no	—
646	C₂×C₄	—	34	8	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	8	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	68	32	no	—
653	C₂×C₄	—	68	8	no	—
654	C₂×C₄	—	136	8	no	—
655	C₂×C₄	—	136	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	17	8	no	—
668	C₂²	—	34	32	no	—
669	C₂²	—	34	8	no	—
670	C₂²	—	34	4	no	—
671	C₂²	—	34	8	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	4	no	—
675	C₂²	—	34	8	no	—
676	C₂²	—	34	4	no	—
677	C₂²	—	34	4	no	—
678	C₂²	—	68	32	no	—
679	C₂²	—	68	32	no	—
680	C₂²	—	68	16	no	—
681	C₂²	—	68	4	no	—
682	C₂²	—	68	4	no	—
683	C₂²	—	68	4	no	—
684	C₂²	—	68	4	no	—
685	C₂²	—	136	8	no	—
686	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	34	8	no	—
697	C₄	—	34	4	no	—
698	C₄	—	68	4	no	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	34	8	no	—
703	C₂	—	68	4	no	—
704	C₂	—	68	4	no	—
705	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₁₇×#518	1	2	yes	—
707	C₂	#14542416	1	2	yes	—
708	C₂	#14542474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10587568	C₂
hypercenter	#2315	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34198
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763282	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14531760	C₂	semidirect
5. #14531630	C₂	semidirect
6. #14531604	C₂	semidirect
7. #14531441	C₂	semidirect
8. #14531359	C₂	semidirect
9. #14531285	C₂	semidirect
10. C₂×#11762664	C₂	semidirect
11. #14531137	C₂	semidirect
12. C₁₇×#2315	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587568	C₄	semidirect
22. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587563	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762710	C₂²	semidirect
36. #11762699	C₂²	semidirect
37. #11762698	C₂²	semidirect
38. #11762688	C₂²	semidirect
39. #11762687	C₂²	semidirect
40. #11762687	C₂²	semidirect
41. #11762686	C₂²	semidirect
42. #11762680	C₂²	semidirect
43. #11762670	C₂²	semidirect
45. #11762664	C₂²	semidirect
46. #11762664	C₂²	semidirect
47. #11762664	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. #11762656	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#385	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#385	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
62. C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
106. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63227	C₂³	semidirect
113. C₂×#63227	C₂³	semidirect
114. C₂×#63225	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
118. #10587568	C₂×C₄	semidirect
119. #10587568	C₂×C₄	semidirect
120. #10587568	C₂×C₄	semidirect
126. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
127. #10587502	C₂³	semidirect
128. #10587502	C₂³	semidirect
161. C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
219. #63227	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂³×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
310. #2315	D₁₇	semidirect
350. C₂×D₁₇	#518	semidirect
390. #385	C₂×D₁₇	semidirect
391. #385	C₂×D₁₇	semidirect
393. #380	C₂×D₁₇	semidirect
449. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
471. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
482. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
483. C₁₇	#34198	semidirect
553. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
575. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
621. C₂³	#10587579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587568	2
C₂×#11763282	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
#14531760	2
#14531630	2
#14531604	2
#14531441	2
#14531359	2
#14531285	2
C₂×#11762664	2
#14531137	2
C₁₇×#2315	2
#34198	17