Subgroups — #17194608

Order 4352.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#10587568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763321	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763290	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762694	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762683	C₂²	1	8	yes	—
46	#11762683	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762666	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63252	—	2	4	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587612	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63225	—	2	8	no	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#10587581	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#10587579	—	2	8	no	—
120	#10587578	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	#10587573	—	2	8	no	—
125	#10587572	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#10587568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₆₈	—	4	16	no	—
128	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#63252	—	2	32	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	8	no	—
203	#63227	—	2	8	no	—
204	#63227	—	4	8	no	—
205	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	#63225	—	2	8	no	—
214	#63225	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	#34200	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	D₆₈	—	2	32	no	—
273	D₆₈	—	2	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
278	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
279	Dic₃₄	—	2	8	no	—
280	C₂×#525	—	17	1	no	—
281	C₂×#520	—	17	1	no	—
282	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	#2361	—	17	4	no	—
284	#2360	—	17	4	no	—
285	#2352	—	17	4	no	—
286	D₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	#2322	—	17	4	no	—
288	#2317	—	17	1	no	—
289	#2311	—	17	1	no	—
290	C₄×#120	—	17	4	no	—
291	#2280	—	17	1	no	—
292	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	#520	1	8	yes	complemented
316	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
321	Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	Dic₁₇	—	2	4	no	—
323	Dic₁₇	—	4	4	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×#41	—	17	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
329	#525	—	17	16	no	—
330	C₂×#123	—	17	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
332	C₂×#121	—	17	2	no	—
333	C₂×#120	—	17	2	no	—
334	#520	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
340	C₂×#117	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	2	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#391	—	17	2	no	—
352	#390	—	17	2	no	—
353	#389	—	17	4	no	—
354	#389	—	17	8	no	—
355	#388	—	17	8	no	—
356	#387	—	17	8	no	—
357	#386	—	17	4	no	—
358	#386	—	17	8	no	—
359	#385	—	17	4	no	—
360	#385	—	17	8	no	—
361	#385	—	17	8	no	—
362	#384	—	17	2	no	—
363	#382	—	17	2	no	—
364	#381	—	17	2	no	—
365	#380	—	17	4	no	—
366	#380	—	17	2	no	—
367	#380	—	17	2	no	—
368	#379	—	17	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
377	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#3492	1	2	yes	—
380	D₁₇	—	2	8	no	—
381	D₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂⁵	—	17	1	no	—
383	C₂×#41	—	17	8	no	—
384	C₂×#41	—	34	4	no	—
385	C₂×#41	—	34	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#123	—	17	16	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
406	#121	—	17	16	no	—
407	#120	—	17	16	no	—
408	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	17	32	no	—
410	C₄×D₄	—	34	16	no	—
411	C₄×D₄	—	34	8	no	—
412	C₄×D₄	—	68	16	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	34	4	no	—
415	#117	—	34	8	no	—
416	#117	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	#95	—	17	4	no	—
450	#95	—	17	4	no	—
451	#95	—	17	8	no	—
452	#95	—	17	8	no	—
453	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
454	C₁₇	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	17	2	no	—
456	C₂⁴	—	17	4	no	—
457	C₂⁴	—	17	2	no	—
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	34	4	no	—
460	C₂⁴	—	34	2	no	—
461	C₂⁴	—	34	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	34	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	17	8	no	—
468	C₂×D₄	—	17	16	no	—
469	C₂×D₄	—	17	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	8	no	—
471	C₂×D₄	—	34	8	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
522	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	—	34	8	no	—
536	C₄²	—	34	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	17	4	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	17	4	no	—
543	C₂³	—	17	4	no	—
544	C₂³	—	34	16	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	—	34	8	no	—
547	C₂³	—	34	16	no	—
548	C₂³	—	34	8	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	4	no	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	34	8	no	—
562	D₄	—	34	32	no	—
563	D₄	—	34	16	no	—
564	D₄	—	34	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	8	no	—
575	C₂×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	16	no	—
580	C₂×C₄	—	34	16	no	—
581	C₂×C₄	—	34	16	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	8	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	68	32	no	—
589	C₂×C₄	—	68	8	no	—
590	C₂×C₄	—	136	8	no	—
591	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	16	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	17	8	no	—
605	C₂²	—	34	32	no	—
606	C₂²	—	34	4	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	34	4	no	—
610	C₂²	—	34	4	no	—
611	C₂²	—	34	4	no	—
612	C₂²	—	34	4	no	—
613	C₂²	—	34	8	no	—
614	C₂²	—	68	2	no	—
615	C₂²	—	68	2	no	—
616	C₂²	—	68	4	no	—
617	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	34	4	no	—
627	C₄	—	34	4	no	—
628	C₄	—	68	4	no	—
629	C₄	—	68	2	no	—
630	C₄	—	68	2	no	—
631	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	34	8	no	—
635	C₂	—	68	4	no	—
636	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₁₇×#520	1	2	yes	—
638	C₂	#14542420	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#14542436	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#14542487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763321	C₂
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763290	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14531802	C₂	semidirect
5. #14531791	C₂	semidirect
6. #14531716	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
8. #14531455	C₂	semidirect
9. #14531407	C₂	semidirect
10. #14531372	C₂	semidirect
11. C₄×#10587568	C₂	semidirect
12. #14531163	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2274	C₂	semidirect
17. #11763321	C₄	semidirect
23. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
36. #11762715	C₂²	semidirect
37. #11762711	C₂²	semidirect
38. #11762708	C₂²	semidirect
39. #11762707	C₂²	semidirect
40. #11762700	C₂²	semidirect
41. #11762694	C₂²	semidirect
46. #11762683	C₂²	semidirect
47. #11762679	C₂²	semidirect
48. #11762675	C₂²	semidirect
52. #11762666	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
117. #10587583	C₂×C₄	semidirect
118. #10587581	C₂×C₄	semidirect
125. #10587572	C₂×C₄	semidirect
126. #10587568	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
206. #63227	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
292. #2274	D₁₇	semidirect
315. C₂×D₁₇	#520	semidirect
369. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
416. #117	C₄×D₁₇	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
454. C₁₇	#34200	semidirect
521. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
537. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
591. C₂×C₄	C₄×D₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763321	2
C₂×#11763290	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#14531802	2
#14531791	2
#14531716	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14531455	2
#14531407	2
#14531372	2
C₄×#10587568	2
#14531163	2
C₁₇×#2274	2
#34200	17