Subgroups — #17194609

Order 4352.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#120×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763292	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762702	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762689	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762684	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#525	C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	D₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
106	#10587612	—	2	8	no	—
107	#10587612	—	2	4	no	—
108	#10587612	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	#34200	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#525	D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#520	—	17	1	no	—
282	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	#2361	—	17	4	no	—
284	#2360	—	17	4	no	—
285	#2352	—	17	4	no	—
286	D₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	#2322	—	17	4	no	—
288	#2317	—	17	1	no	—
289	#2311	—	17	1	no	—
290	C₄×#120	—	17	4	no	—
291	#2280	—	17	1	no	—
292	#2274	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₇	#520	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
319	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
321	Dic₁₇	—	2	8	no	—
322	Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#525	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
330	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
334	#520	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂×#117	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	17	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
351	#391	—	17	2	no	—
352	#390	—	17	2	no	—
353	#389	—	17	4	no	—
354	#389	—	17	8	no	—
355	#388	—	17	8	no	—
356	#387	—	17	8	no	—
357	#386	—	17	4	no	—
358	#386	—	17	8	no	—
359	#385	—	17	4	no	—
360	#385	—	17	8	no	—
361	#385	—	17	8	no	—
362	#384	—	17	2	no	—
363	#382	—	17	2	no	—
364	#381	—	17	2	no	—
365	#380	—	17	4	no	—
366	#380	—	17	2	no	—
367	#380	—	17	2	no	—
368	#379	—	17	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
379	C₂×C₁₇	#3484	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3486	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#3492	1	2	yes	—
382	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#123	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
405	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
406	#121	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
407	#120	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
408	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	8	no	—
410	C₄×D₄	—	34	16	no	—
411	C₄×D₄	—	68	16	no	—
412	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	complemented
413	#117	—	34	8	no	—
414	#117	—	34	4	no	—
415	#117	—	34	4	no	—
416	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	#95	—	17	8	no	—
450	#95	—	17	4	no	—
451	#95	—	17	4	no	—
452	#95	—	17	8	no	—
453	#95	—	17	8	no	—
454	C₁₇	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	#41	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
533	C₄²	—	34	8	no	—
534	C₄²	—	34	4	no	—
535	C₄²	—	34	4	no	—
536	C₄²	—	68	8	no	—
537	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
555	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
556	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	32	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	17	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	8	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	8	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	32	no	—
588	C₂×C₄	—	68	8	no	—
589	C₂×C₄	—	136	8	no	—
590	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	32	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
617	C₂²	#11763292	1	8	yes	complemented
618	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	34	8	no	—
627	C₄	—	68	4	no	—
628	C₄	—	68	2	no	—
629	C₄	—	68	2	no	—
630	C₄	—	68	4	no	—
631	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#11763292	1	2	yes	—
638	C₂	#14542417	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#14542431	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#14542490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#525	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763292	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14531804	C₂	semidirect
4. #14531793	C₂	semidirect
5. #14531713	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14531456	C₂	semidirect
8. #14531407	C₂	semidirect
9. #14531376	C₂	semidirect
10. #120×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. #14531167	C₂	semidirect
12. #14531140	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
30. #11762716	C₂²	semidirect
31. #11762712	C₂²	semidirect
32. #11762708	C₂²	semidirect
33. #11762708	C₂²	semidirect
34. #11762702	C₂²	semidirect
35. #11762695	C₂²	semidirect
40. #11762684	C₂²	semidirect
41. #11762679	C₂²	semidirect
42. #11762675	C₂²	semidirect
46. #11762669	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#525	C₄	semidirect
65. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₁₇×#123	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
87. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
310. C₂²×C₁₇	#520	semidirect
329. #525	Dic₁₇	semidirect
385. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
398. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
404. #123	C₂×Dic₁₇	semidirect
405. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
406. #121	C₂×Dic₁₇	semidirect
407. #120	C₂×Dic₁₇	semidirect
412. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
416. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
454. C₁₇	#34200	semidirect
466. C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
506. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
522. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
532. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
537. C₄²	C₂²×Dic₁₇	semidirect
590. C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	semidirect
617. C₂²	#11763292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763292	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531804	2
#14531793	2
#14531713	2
D₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14531456	2
#14531407	2
#14531376	2
#120×Dic₁₇	2
#14531167	2
#14531140	2
C₂×C₁₇×#525	2
#34200	17