Subgroups — #17194663

Order 4352.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763283	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762705	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762700	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762699	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762688	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762680	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
87	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
88	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
89	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587612	—	2	4	no	—
118	#10587612	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587579	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
130	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
131	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	#63227	—	2	16	no	—
211	#63227	—	4	8	no	—
212	#63227	—	4	8	no	—
213	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63225	—	4	8	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	#34204	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	D₆₈	—	2	16	no	—
292	D₆₈	—	2	16	no	—
293	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂²×#121	—	17	1	no	—
295	C₂×#518	—	17	1	no	—
296	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2363	—	17	4	no	—
298	#2361	—	17	4	no	—
299	#2342	—	17	4	no	—
300	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
301	#2324	—	17	4	no	—
302	#2316	—	17	1	no	—
303	#2309	—	17	1	no	—
304	C₄×#121	—	17	4	no	—
305	#2280	—	17	1	no	—
306	#2274	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₁₇	#518	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
328	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
340	Dic₁₇	—	2	8	no	—
341	Dic₁₇	—	4	4	no	—
342	Dic₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#121	—	17	16	no	—
347	C₂×#121	—	17	2	no	—
348	C₂×#121	—	17	2	no	—
349	C₂×#121	—	17	2	no	—
350	C₂×#121	—	17	2	no	—
351	#518	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂×#117	—	2	8	no	—
356	C₂×#117	—	17	1	no	—
357	C₂×#117	—	17	1	no	—
358	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
362	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	#390	—	17	4	no	—
370	#390	—	17	8	no	—
371	#390	—	17	4	no	—
372	#389	—	17	4	no	—
373	#389	—	17	4	no	—
374	#388	—	17	8	no	—
375	#388	—	17	8	no	—
376	#386	—	17	8	no	—
377	#386	—	17	8	no	—
378	#385	—	17	8	no	—
379	#381	—	17	2	no	—
380	#380	—	17	2	no	—
381	#380	—	17	2	no	—
382	#380	—	17	4	no	—
383	#379	—	17	2	no	—
384	#379	—	17	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#3488	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₇	#3494	1	2	yes	—
399	D₁₇	—	4	8	no	—
400	C₂⁵	—	17	2	no	—
401	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
415	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#121	—	17	16	no	—
424	#121	—	17	16	no	—
425	#121	—	17	16	no	—
426	#121	—	17	16	no	—
427	C₄×D₄	—	34	16	no	—
428	C₄×D₄	—	34	16	no	—
429	C₄×D₄	—	68	16	no	—
430	#117	—	2	4	no	—
431	#117	—	2	8	no	—
432	#117	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	8	no	—
434	#117	—	34	4	no	—
435	#117	—	34	4	no	—
436	#117	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	#95	—	17	4	no	—
470	#95	—	17	8	no	—
471	#95	—	17	4	no	—
472	#95	—	17	8	no	—
473	C₁₇	#34204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	17	4	no	—
479	C₂⁴	—	17	8	no	—
480	C₂⁴	—	34	4	no	—
481	C₂⁴	—	34	4	no	—
482	C₂⁴	—	68	4	no	—
483	C₂⁴	—	68	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	17	16	no	—
489	C₂×D₄	—	17	16	no	—
490	C₂×D₄	—	17	8	no	—
491	C₂×D₄	—	17	8	no	—
492	C₂×D₄	—	34	16	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	32	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	34	4	no	—
559	C₄²	—	34	4	no	—
560	C₄²	—	68	8	no	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	17	8	no	—
577	C₂³	—	34	4	no	—
578	C₂³	—	34	4	no	—
579	C₂³	—	34	8	no	—
580	C₂³	—	34	8	no	—
581	C₂³	—	34	16	no	—
582	C₂³	—	68	8	no	—
583	C₂³	—	68	8	no	—
584	C₂³	—	136	8	no	—
585	C₂³	—	136	8	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
590	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	34	32	no	—
594	D₄	—	34	16	no	—
595	D₄	—	34	16	no	—
596	D₄	—	68	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	17	8	no	—
613	C₂×C₄	—	34	8	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	68	8	no	—
621	C₂×C₄	—	136	16	no	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	34	8	no	—
647	C₂²	—	34	8	no	—
648	C₂²	—	34	8	no	—
649	C₂²	—	68	8	no	—
650	C₂²	—	68	8	no	—
651	C₂²	—	136	16	no	—
652	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
653	C₂²	#11763283	1	4	yes	complemented
654	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
658	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	34	8	no	—
664	C₄	—	68	4	no	—
665	C₄	—	68	4	no	—
666	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	68	8	no	—
672	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#14542453	1	2	yes	—
676	C₂	#14542519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34204
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. #14531822	C₂	semidirect
4. #14531800	C₂	semidirect
5. #14531634	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
7. #14531477	C₂	semidirect
8. #14531400	C₂	semidirect
9. #14531364	C₂	semidirect
10. C₄×#10587616	C₂	semidirect
11. #14531167	C₂	semidirect
12. #14531140	C₂	semidirect
13. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
16. C₂×#10587616	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
30. #11762711	C₂²	semidirect
31. #11762710	C₂²	semidirect
32. #11762709	C₂²	semidirect
33. #11762707	C₂²	semidirect
34. #11762705	C₂²	semidirect
35. #11762700	C₂²	semidirect
36. #11762699	C₂²	semidirect
37. #11762688	C₂²	semidirect
38. #11762685	C₂²	semidirect
39. #11762680	C₂²	semidirect
41. #11762669	C₂²	semidirect
42. #11762669	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
49. C₄×#63227	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₇×#117	D₄	semidirect
106. #10587616	C₂×C₄	semidirect
107. #10587616	C₂×C₄	semidirect
108. #10587616	C₂×C₄	semidirect
109. #10587616	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
199. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
205. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
296. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
322. C₂²×C₁₇	#518	semidirect
361. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
362. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
364. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
415. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
436. #117	C₂²⋊D₁₇	semidirect
473. C₁₇	#34204	semidirect
543. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
622. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect
653. C₂²	#11763283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂×#11763283	2
#14531822	2
#14531800	2
#14531634	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14531477	2
#14531400	2
#14531364	2
C₄×#10587616	2
#14531167	2
#14531140	2
C₂²×C₁₇×#117	2
#34204	17