Subgroups — #17194674

Order 4352.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763282	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762705	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762699	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762698	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762692	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762688	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762686	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762680	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
98	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587579	—	4	8	no	—
113	#10587567	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
115	#10587563	—	2	16	no	—
116	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	#63227	—	2	16	no	—
193	#63227	—	4	8	no	—
194	#63227	—	4	8	no	—
195	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#63225	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	#34205	—	17	1	no	maximal, Sylow
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₆₈	—	2	16	no	—
268	D₆₈	—	4	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
270	C₂²×#121	—	17	1	no	—
271	C₂×#518	—	17	2	no	—
272	#2364	—	17	4	no	—
273	#2361	—	17	4	no	—
274	#2344	—	17	2	no	—
275	#2342	—	17	4	no	—
276	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	#2325	—	17	4	no	—
278	#2308	—	17	2	no	—
279	C₄×#121	—	17	4	no	—
280	C₂×#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
313	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	complemented
314	Dic₁₇	—	2	8	no	—
315	Dic₁₇	—	2	8	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#121	—	17	16	no	—
321	C₂×#121	—	17	2	no	—
322	C₂×#121	—	17	2	no	—
323	C₂×#121	—	17	2	no	—
324	C₂×#121	—	17	2	no	—
325	#518	—	34	16	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
329	C₂×#117	—	17	4	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
338	#390	—	17	4	no	—
339	#389	—	17	4	no	—
340	#388	—	17	8	no	—
341	#388	—	17	8	no	—
342	#387	—	17	8	no	—
343	#386	—	17	8	no	—
344	#386	—	17	8	no	—
345	#386	—	17	8	no	—
346	#385	—	17	8	no	—
347	#381	—	17	4	no	—
348	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
349	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
350	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
351	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	#379	—	17	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×#95	—	17	2	no	—
360	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#3496	1	2	yes	—
368	C₂×C₁₇	#3505	1	2	yes	—
369	D₁₇	—	4	8	no	—
370	C₂⁵	—	17	2	no	—
371	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#121	—	17	16	no	—
395	#121	—	17	16	no	—
396	#121	—	17	16	no	—
397	#121	—	17	16	no	—
398	C₄×D₄	—	34	32	no	—
399	C₄×D₄	—	34	32	no	—
400	C₄×D₄	—	68	8	no	—
401	#117	—	34	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
429	#95	—	17	4	no	—
430	#95	—	17	4	no	—
431	#95	—	17	8	no	—
432	#95	—	17	8	no	—
433	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₁₇	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	17	4	no	—
439	C₂⁴	—	17	8	no	—
440	C₂⁴	—	34	4	no	—
441	C₂⁴	—	34	4	no	—
442	C₂⁴	—	68	4	no	—
443	C₂⁴	—	68	4	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	17	16	no	—
451	C₂×D₄	—	17	16	no	—
452	C₂×D₄	—	17	8	no	—
453	C₂×D₄	—	17	8	no	—
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	34	8	no	—
456	C₂×D₄	—	34	8	no	—
457	C₂×D₄	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	34	64	no	—
459	C₂×D₄	—	34	8	no	—
460	C₂×D₄	—	68	16	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
514	C₄²	—	34	16	no	—
515	C₄²	—	34	8	no	—
516	C₄²	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	17	8	no	—
528	C₂³	—	34	4	no	—
529	C₂³	—	34	4	no	—
530	C₂³	—	34	8	no	—
531	C₂³	—	34	8	no	—
532	C₂³	—	34	16	no	—
533	C₂³	—	68	8	no	—
534	C₂³	—	68	8	no	—
535	C₂³	—	136	8	no	—
536	C₂³	—	136	8	no	—
537	C₂³	#10587579	1	16	yes	complemented
538	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	34	32	no	—
549	D₄	—	34	32	no	—
550	D₄	—	34	16	no	—
551	D₄	—	68	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	17	8	no	—
566	C₂×C₄	—	17	8	no	—
567	C₂×C₄	—	34	16	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	68	8	no	—
576	C₂×C₄	—	68	8	no	—
577	C₂×C₄	—	136	16	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	34	8	no	—
597	C₂²	—	34	8	no	—
598	C₂²	—	34	8	no	—
599	C₂²	—	68	8	no	—
600	C₂²	—	68	8	no	—
601	C₂²	—	136	16	no	—
602	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
609	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	34	8	no	—
615	C₄	—	34	8	no	—
616	C₄	—	68	4	no	—
617	C₄	#11763282	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	68	8	no	—
622	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#14542541	1	2	yes	—
626	C₂	#14542625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763282	C₂	semidirect
3. #14531831	C₂	semidirect
4. #14531800	C₂	semidirect
5. #14531655	C₂	semidirect
6. #14531630	C₂	semidirect
7. #14531604	C₂	semidirect
8. #14531484	C₂	semidirect
9. #14531359	C₂	semidirect
10. #14531290	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#380	C₂	semidirect
15. C₂×#10587616	C₄	semidirect
21. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762710	C₂²	semidirect
32. #11762705	C₂²	semidirect
33. #11762699	C₂²	semidirect
34. #11762698	C₂²	semidirect
35. #11762692	C₂²	semidirect
36. #11762688	C₂²	semidirect
37. #11762687	C₂²	semidirect
38. #11762686	C₂²	semidirect
39. #11762680	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. #11762656	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
60. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
93. #10587616	C₂×C₄	semidirect
94. #10587616	C₂×C₄	semidirect
95. #10587616	C₂×C₄	semidirect
96. #10587616	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
172. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
214. C₂³×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
280. C₂×#380	D₁₇	semidirect
313. C₄×C₁₇	#518	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
350. #380	C₂×D₁₇	semidirect
351. #380	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
435. C₁₇	#34205	semidirect
537. C₂³	#10587579	semidirect
617. C₄	#11763282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂×#11763282	2
#14531831	2
#14531800	2
#14531655	2
#14531630	2
#14531604	2
#14531484	2
#14531359	2
#14531290	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#380	2
#34205	17