Subgroups — #17194686

Order 4352.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14531372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763359	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763289	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762699	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762698	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762692	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762686	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762680	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762656	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63252	—	2	8	no	—
68	C₂×#63252	—	2	8	no	—
69	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587579	—	4	8	no	—
111	#10587578	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
113	#10587567	—	2	32	no	—
114	#10587561	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
117	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
121	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#63252	—	2	64	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#63227	—	2	16	no	—
190	#63227	—	4	8	no	—
191	#63227	—	4	8	no	—
192	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#63225	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	#34206	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	D₆₈	—	2	16	no	—
260	D₆₈	—	2	16	no	—
261	D₆₈	—	4	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
263	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
264	Dic₃₄	—	2	16	no	—
265	C₂×#532	—	17	1	no	—
266	C₂×#520	—	17	2	no	—
267	#2367	—	17	4	no	—
268	#2366	—	17	2	no	—
269	#2365	—	17	2	no	—
270	#2354	—	17	2	no	—
271	#2352	—	17	4	no	—
272	D₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	#2325	—	17	4	no	—
274	#2311	—	17	2	no	—
275	C₄×#121	—	17	4	no	—
276	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	complemented
307	Dic₁₇	—	2	8	no	—
308	Dic₁₇	—	2	8	no	—
309	Dic₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	17	2	no	—
311	#532	—	17	16	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂×#127	—	17	1	no	—
314	C₂×#124	—	17	2	no	—
315	C₂×#121	—	17	2	no	—
316	C₂×#121	—	17	2	no	—
317	#520	—	34	16	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
324	C₂×#117	—	17	4	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
329	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#391	—	17	4	no	—
332	#390	—	17	4	no	—
333	#390	—	17	4	no	—
334	#389	—	17	4	no	—
335	#388	—	17	8	no	—
336	#388	—	17	8	no	—
337	#387	—	17	8	no	—
338	#386	—	17	8	no	—
339	#386	—	17	8	no	—
340	#385	—	17	8	no	—
341	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	#380	—	17	4	no	—
345	#380	—	17	4	no	—
346	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
356	C₂×#95	—	17	2	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	#3496	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	#3497	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	#3506	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	#3507	1	1	yes	characteristic
365	D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₂×#41	—	17	16	no	—
367	C₂×#41	—	34	8	no	—
368	C₂×#41	—	34	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
382	#127	—	17	8	no	—
383	#124	—	17	16	no	—
384	#121	—	17	16	no	—
385	#121	—	17	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
387	C₄×D₄	—	17	16	no	—
388	C₄×D₄	—	17	16	no	—
389	C₄×D₄	—	34	16	no	—
390	C₄×D₄	—	34	32	no	—
391	C₄×D₄	—	68	8	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	34	16	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	#95	—	17	4	no	—
427	#95	—	17	4	no	—
428	#95	—	17	8	no	—
429	#95	—	17	8	no	—
430	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₁₇	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁴	—	17	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	34	64	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
439	C₂×D₄	—	17	16	no	—
440	C₂×D₄	—	17	8	no	—
441	C₂×D₄	—	17	8	no	—
442	C₂×D₄	—	17	8	no	—
443	C₂×D₄	—	34	8	no	—
444	C₂×D₄	—	34	8	no	—
445	C₂×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂×D₄	—	34	4	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	4	no	—
449	C₂×D₄	—	68	2	no	—
450	C₂×D₄	—	68	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	34	16	no	—
504	C₄²	—	34	8	no	—
505	C₄²	—	68	4	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	17	8	no	—
515	C₂³	—	34	4	no	—
516	C₂³	—	34	4	no	—
517	C₂³	—	34	4	no	—
518	C₂³	—	34	4	no	—
519	C₂³	—	34	4	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	34	16	no	—
526	D₄	—	34	32	no	—
527	D₄	—	34	16	no	—
528	D₄	—	34	16	no	—
529	D₄	—	68	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	17	8	no	—
545	C₂×C₄	—	17	8	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	32	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	8	no	—
555	C₂×C₄	—	68	8	no	—
556	C₂×C₄	—	136	16	no	—
557	C₂×C₄	#10587579	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	34	8	no	—
577	C₂²	—	34	8	no	—
578	C₂²	—	34	8	no	—
579	C₂²	—	68	4	no	—
580	C₂²	—	68	4	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	C₂×#10587579	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	34	8	no	—
597	C₄	—	34	8	no	—
598	C₄	—	68	4	no	—
599	C₄	C₂×#10587579	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#10587579	1	4	yes	—
601	C₄	#11763289	1	4	yes	complemented
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	68	8	no	—
604	C₂	C₂²×#10587579	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#14542546	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14542550	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#14542638	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14542651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. #14531853	C₂	semidirect
4. #14531848	C₂	semidirect
5. #14531840	C₂	semidirect
6. #14531735	C₂	semidirect
7. #14531710	C₂	semidirect
8. #14531684	C₂	semidirect
9. #14531484	C₂	semidirect
10. #14531372	C₂	semidirect
11. #14531290	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
15. #11763359	C₄	semidirect
69. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. #10587616	C₂×C₄	semidirect
91. #10587616	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
114. #10587561	C₂×C₄	semidirect
115. #10587560	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
119. #10587555	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
276. #2285	D₁₇	semidirect
306. C₄×C₁₇	#520	semidirect
420. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
432. C₁₇	#34206	semidirect
557. C₂×C₄	#10587579	semidirect
601. C₄	#11763289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11763289	2
#14531853	2
#14531848	2
#14531840	2
#14531735	2
#14531710	2
#14531684	2
#14531484	2
#14531372	2
#14531290	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₁₇×#2285	2
#34206	17