Subgroups — #17194693

Order 4352.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763360	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763291	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762700	C₂²	1	8	yes	—
44	#11762698	C₂²	1	8	yes	—
45	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
46	#11762683	C₂²	1	8	yes	—
47	#11762680	C₂²	1	8	yes	—
48	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762668	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63256	—	2	8	no	—
69	C₂×#63256	—	2	8	no	—
70	C₂×#63256	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587581	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#10587579	—	2	16	no	—
119	#10587579	—	2	8	no	—
120	#10587579	—	4	8	no	—
121	#10587579	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
125	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
127	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
129	#10587558	—	2	16	no	—
130	#10587558	—	2	4	no	—
131	#10587558	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#63256	—	2	64	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#63227	—	2	4	no	—
193	#63227	—	2	8	no	—
194	#63227	—	2	8	no	—
195	#63227	—	4	8	no	—
196	#63227	—	4	8	no	—
197	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
198	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	#63225	—	2	8	no	—
204	#63225	—	2	4	no	—
205	#63225	—	4	8	no	—
206	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#34207	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	D₆₈	—	2	32	no	—
262	D₆₈	—	2	16	no	—
263	D₆₈	—	2	32	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
266	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
267	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×#532	—	17	1	no	—
271	C₂×#520	—	17	2	no	—
272	#2361	—	17	4	no	—
273	#2361	—	17	4	no	—
274	#2354	—	17	4	no	—
275	D₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	#2326	—	17	2	no	—
277	#2326	—	17	2	no	—
278	#2311	—	17	2	no	—
279	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₄×#127	—	17	1	no	—
282	C₄×#127	—	17	1	no	—
283	C₂×#384	—	17	1	no	—
284	C₄×#117	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₁₇	#520	1	8	yes	complemented
307	Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	4	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×#41	—	17	2	no	—
314	#532	—	17	16	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	—	17	1	no	—
317	C₂×#124	—	17	2	no	—
318	C₂×#121	—	17	4	no	—
319	#520	—	34	16	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
329	C₂×#117	—	17	1	no	—
330	C₂×#117	—	17	1	no	—
331	C₂×#117	—	17	4	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
336	#391	—	17	2	no	—
337	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#390	—	17	2	no	—
339	#390	—	17	4	no	—
340	#390	—	17	2	no	—
341	#390	—	17	4	no	—
342	#389	—	17	4	no	—
343	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
344	#388	—	17	8	no	—
345	#388	—	17	8	no	—
346	#386	—	17	8	no	—
347	#385	—	17	8	no	—
348	#385	—	17	8	no	—
349	#384	—	17	2	no	—
350	#384	—	17	4	no	—
351	#384	—	17	1	no	—
352	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#380	—	17	8	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
360	#376	—	17	1	no	—
361	#376	—	17	1	no	—
362	C₄³	—	17	1	no	—
363	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₇	#3498	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	#3511	1	2	yes	—
369	D₁₇	—	2	4	no	—
370	D₁₇	—	4	8	no	—
371	C₂×#41	—	17	16	no	—
372	C₂×#41	—	34	8	no	—
373	C₂×#41	—	34	8	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
385	#127	—	17	8	no	—
386	#124	—	17	16	no	—
387	#121	—	17	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
390	C₄×D₄	—	17	32	no	—
391	C₄×D₄	—	34	16	no	—
392	C₄×D₄	—	34	8	no	—
393	C₄×D₄	—	34	16	no	—
394	C₄×D₄	—	34	8	no	—
395	C₄×D₄	—	68	8	no	—
396	C₄×D₄	—	68	8	no	—
397	#117	—	17	8	no	—
398	#117	—	34	16	no	—
399	#117	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#95	—	17	2	no	—
438	#95	—	17	2	no	—
439	#95	—	17	2	no	—
440	#95	—	17	2	no	—
441	#95	—	17	8	no	—
442	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
443	C₁₇	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁴	—	17	1	no	—
445	C₂⁴	—	17	4	no	—
446	#41	—	34	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	17	16	no	—
451	C₂×D₄	—	17	16	no	—
452	C₂×D₄	—	17	8	no	—
453	C₂×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂×D₄	—	34	8	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	17	8	no	—
512	C₄²	—	17	4	no	—
513	C₄²	—	17	4	no	—
514	C₄²	—	34	8	no	—
515	C₄²	—	34	4	no	—
516	C₄²	—	34	2	no	—
517	C₄²	—	34	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂³	—	17	2	no	—
521	C₂³	—	17	2	no	—
522	C₂³	—	17	2	no	—
523	C₂³	—	17	8	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	34	2	no	—
526	C₂³	—	34	4	no	—
527	C₂³	—	34	4	no	—
528	C₂³	—	34	8	no	—
529	C₂³	—	34	8	no	—
530	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	D₄	—	34	32	no	—
533	D₄	—	34	16	no	—
534	D₄	—	34	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄	—	17	16	no	—
548	C₂×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	32	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	16	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	8	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	136	8	no	—
563	C₂×C₄	—	136	8	no	—
564	C₂×C₄	—	136	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
574	C₂²	—	17	4	no	—
575	C₂²	—	34	4	no	—
576	C₂²	—	34	4	no	—
577	C₂²	—	34	2	no	—
578	C₂²	—	34	2	no	—
579	C₂²	—	34	8	no	—
580	C₂²	—	34	16	no	—
581	C₂²	—	68	8	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	68	4	no	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	17	4	no	—
595	C₄	—	34	4	no	—
596	C₄	—	34	2	no	—
597	C₄	—	34	2	no	—
598	C₄	—	68	2	no	—
599	C₄	—	68	4	no	—
600	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₄	#11763291	1	8	yes	complemented
602	C₂	—	34	4	no	—
603	C₂	—	68	8	no	—
604	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11763291	1	2	yes	—
606	C₂	#14542557	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#14542567	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14542696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763360	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763291	C₂	semidirect
3. #14531802	C₂	semidirect
4. #14531799	C₂	semidirect
5. #14531729	C₂	semidirect
6. #14531685	C₂	semidirect
7. #14531498	C₂	semidirect
8. #14531491	C₂	semidirect
9. #14531375	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₄×#10587560	C₂	semidirect
12. #14531346	C₂	semidirect
13. D₁₇×#384	C₂	semidirect
14. C₄×#10587558	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. #11763360	C₄	semidirect
70. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. #10587633	C₂×C₄	semidirect
117. #10587581	C₂×C₄	semidirect
121. #10587579	C₂×C₄	semidirect
125. #10587560	C₂×C₄	semidirect
131. #10587558	D₄	semidirect
132. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
269. C₄×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
280. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
306. C₄×C₁₇	#520	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
443. C₁₇	#34207	semidirect
601. C₄	#11763291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
C₂×#11763291	2
#14531802	2
#14531799	2
#14531729	2
#14531685	2
#14531498	2
#14531491	2
#14531375	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587560	2
#14531346	2
D₁₇×#384	2
C₄×#10587558	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#34207	17