Subgroups — #17194695

Order 4352.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#10587626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763355	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763289	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762709	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762704	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762700	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762697	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
45	#11762680	C₂²	1	8	yes	—
46	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#520	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	—	2	4	no	—
82	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
91	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#10587630	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#10587625	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#10587622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587612	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63225	—	4	8	no	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587578	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	#10587567	—	2	16	no	—
137	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
139	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#63252	—	2	32	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	4	8	no	—
214	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	#63225	—	2	8	no	—
219	#63225	—	2	16	no	—
220	#63225	—	4	8	no	—
221	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#34207	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	D₆₈	—	2	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
288	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	8	no	—
290	C₂×#532	—	17	1	no	—
291	C₂×#520	—	17	1	no	—
292	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2361	—	17	8	no	—
294	#2354	—	17	4	no	—
295	D₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	#2326	—	17	2	no	—
297	#2326	—	17	2	no	—
298	#2311	—	17	1	no	—
299	#2311	—	17	1	no	—
300	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
301	C₄×#127	—	17	2	no	—
302	C₂×#384	—	17	1	no	—
303	C₄×#117	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
330	Dic₁₇	—	2	4	no	—
331	Dic₁₇	—	2	4	no	—
332	Dic₁₇	—	4	4	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇	#520	1	8	yes	complemented
335	C₂²×#41	—	17	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#532	—	17	16	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
339	C₂×#127	—	17	1	no	—
340	C₂×#124	—	17	1	no	—
341	C₂×#124	—	17	1	no	—
342	C₂×#121	—	17	4	no	—
343	#520	—	2	8	no	—
344	#520	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×#117	—	17	1	no	—
354	C₂×#117	—	17	2	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
363	#391	—	17	2	no	—
364	#391	—	17	2	no	—
365	#390	—	17	2	no	—
366	#390	—	17	2	no	—
367	#390	—	17	8	no	—
368	#389	—	17	8	no	—
369	#388	—	17	8	no	—
370	#388	—	17	8	no	—
371	#386	—	17	4	no	—
372	#386	—	17	4	no	—
373	#385	—	17	8	no	—
374	#385	—	17	8	no	—
375	#384	—	17	2	no	—
376	#384	—	17	2	no	—
377	#384	—	17	4	no	—
378	#380	—	17	4	no	—
379	#380	—	17	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
384	#376	—	17	2	no	—
385	C₄³	—	17	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	2	yes	—
390	C₂×C₁₇	#3498	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#3511	1	2	yes	—
393	D₁₇	—	4	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	17	8	no	—
397	C₂×#41	—	34	4	no	—
398	C₂×#41	—	34	4	no	—
399	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
416	#127	—	17	8	no	—
417	#124	—	17	8	no	—
418	#124	—	17	8	no	—
419	#121	—	17	32	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	16	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	17	32	no	—
425	C₄×D₄	—	34	16	no	—
426	C₄×D₄	—	34	8	no	—
427	C₄×D₄	—	68	16	no	—
428	#117	—	2	8	no	—
429	#117	—	34	4	no	—
430	#117	—	34	8	no	—
431	#117	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	#95	—	17	4	no	—
468	#95	—	17	4	no	—
469	#95	—	17	8	no	—
470	#95	—	17	8	no	—
471	C₁₇	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	17	2	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	34	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	17	16	no	—
488	C₂×D₄	—	17	8	no	—
489	C₂×D₄	—	17	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	8	no	—
491	C₂×D₄	—	34	8	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	17	8	no	—
551	C₄²	—	17	4	no	—
552	C₄²	—	17	4	no	—
553	C₄²	—	34	8	no	—
554	C₄²	—	34	8	no	—
555	C₄²	—	34	4	no	—
556	C₄²	—	34	8	no	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	17	4	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	4	no	—
568	C₂³	—	34	4	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	34	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	34	32	no	—
579	D₄	—	34	16	no	—
580	D₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	17	4	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	17	4	no	—
593	C₂×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂×C₄	—	17	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	16	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	16	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	8	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	136	8	no	—
607	C₂×C₄	—	136	4	no	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	34	8	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	2	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	17	8	no	—
643	C₄	—	34	4	no	—
644	C₄	—	34	4	no	—
645	C₄	—	68	4	no	—
646	C₄	—	68	4	no	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	68	4	no	—
652	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	D₁₇×#520	1	2	yes	—
654	C₂	#14542558	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#14542565	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#14542687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763355	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. #14531801	C₂	semidirect
4. #14531734	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
6. #14531496	C₂	semidirect
7. #14531491	C₂	semidirect
8. #14531377	C₂	semidirect
9. #14531376	C₂	semidirect
10. C₄×#10587630	C₂	semidirect
11. C₄×#10587626	C₂	semidirect
12. C₂×#11762678	C₂	semidirect
13. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#520	C₂	semidirect
16. #11763355	C₄	semidirect
68. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₇×#117	D₄	semidirect
106. #10587633	C₂×C₄	semidirect
107. #10587630	C₂×C₄	semidirect
108. #10587626	C₂×C₄	semidirect
109. #10587625	C₂×C₄	semidirect
110. #10587622	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
292. C₂×#520	D₁₇	semidirect
334. Dic₁₇	#520	semidirect
399. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
431. #117	C₂²⋊D₁₇	semidirect
471. C₁₇	#34207	semidirect
608. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763355	2
C₂×#11763289	2
#14531801	2
#14531734	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14531496	2
#14531491	2
#14531377	2
#14531376	2
C₄×#10587630	2
C₄×#10587626	2
C₂×#11762678	2
#117×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#520	2
#34207	17