Subgroups — #17194713

Order 4352.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531652	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531650	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14531649	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14531499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531367	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14531355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	#11763285	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762671	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587578	—	2	16	no	—
142	#10587578	—	2	4	no	—
143	#10587578	D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
147	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
148	#10587573	—	2	16	no	—
149	#10587573	—	2	8	no	—
150	#10587558	—	2	16	no	—
151	#10587558	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
156	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#63225	—	2	8	no	—
234	#63225	—	2	8	no	—
235	#63225	—	2	4	no	—
236	#63225	—	2	4	no	—
237	#63225	—	2	4	no	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#34209	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
314	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
315	Dic₃₄	—	2	16	no	—
316	Dic₃₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
318	C₂×#519	—	17	2	no	—
319	#2365	—	17	2	no	—
320	#2365	—	17	1	no	—
321	#2365	—	17	1	no	—
322	#2365	—	17	1	no	—
323	#2365	—	17	2	no	—
324	#2365	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2344	—	17	2	no	—
326	#2344	—	17	4	no	—
327	#2344	—	17	2	no	—
328	#2327	—	17	4	no	—
329	#2310	—	17	2	no	—
330	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
332	#2285	—	17	1	no	—
333	C₄×#117	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₇	#519	1	4	yes	complemented
356	Dic₁₇	—	2	8	no	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	—	4	2	no	—
362	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
363	Dic₁₇	#519	1	4	yes	complemented
364	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#519	—	34	16	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×#117	—	17	1	no	—
379	C₂×#117	—	17	1	no	—
380	C₂×#117	—	17	4	no	—
381	C₂×#117	—	17	2	no	—
382	C₂×#117	—	17	4	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
386	#391	—	17	2	no	—
387	#391	—	17	2	no	—
388	#391	—	17	2	no	—
389	#391	—	17	4	no	—
390	#391	—	17	4	no	—
391	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#389	—	17	4	no	—
393	#389	—	17	2	no	—
394	#389	—	17	2	no	—
395	#389	—	17	2	no	—
396	#389	—	17	4	no	—
397	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#387	—	17	4	no	—
400	#387	—	17	4	no	—
401	#387	—	17	4	no	—
402	#387	—	17	4	no	—
403	#387	—	17	4	no	—
404	#387	—	17	4	no	—
405	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
406	#384	—	17	1	no	—
407	#384	—	17	1	no	—
408	#382	—	17	2	no	—
409	#381	—	17	4	no	—
410	#381	—	17	4	no	—
411	#380	—	17	1	no	—
412	#380	—	17	1	no	—
413	#380	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	#376	—	17	2	no	—
430	C₄³	—	17	2	no	—
431	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#3509	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	#3509	1	1	yes	characteristic
438	D₁₇	—	2	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
440	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
454	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
456	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
458	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
459	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
460	#117	—	17	8	no	—
461	#117	—	34	16	no	—
462	#117	—	34	8	no	—
463	#117	—	34	16	no	—
464	#117	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	—	17	2	no	—
513	#95	—	17	2	no	—
514	#95	—	17	2	no	—
515	#95	—	17	2	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	—	17	4	no	—
520	#95	—	17	4	no	—
521	#95	—	17	4	no	—
522	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
524	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₁₇	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂⁴	—	17	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	17	4	no	—
596	C₄²	—	17	4	no	—
597	C₄²	—	17	4	no	—
598	C₄²	—	17	8	no	—
599	C₄²	—	34	8	no	—
600	C₄²	—	34	8	no	—
601	C₄²	—	34	4	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	—	34	4	no	—
604	C₄²	—	34	8	no	—
605	C₄²	—	34	4	no	—
606	C₄²	—	34	4	no	—
607	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
608	C₂³	—	17	2	no	—
609	C₂³	—	17	2	no	—
610	C₂³	—	17	2	no	—
611	C₂³	—	34	1	no	—
612	C₂³	—	34	1	no	—
613	C₂³	—	34	1	no	—
614	C₂³	—	34	1	no	—
615	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	16	no	—
617	Q₈	—	34	32	no	—
618	Q₈	—	34	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	16	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	8	no	—
643	C₂×C₄	—	17	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	8	no	—
645	C₂×C₄	—	34	32	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	8	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
671	C₂²	—	17	4	no	—
672	C₂²	—	34	2	no	—
673	C₂²	—	34	2	no	—
674	C₂²	—	34	2	no	—
675	C₂²	—	34	2	no	—
676	C₂²	—	34	2	no	—
677	C₂²	—	34	2	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	17	4	no	—
692	C₄	—	17	4	no	—
693	C₄	—	34	8	no	—
694	C₄	—	34	2	no	—
695	C₄	—	34	4	no	—
696	C₄	—	68	2	no	—
697	C₄	—	68	2	no	—
698	C₄	—	68	2	no	—
699	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
700	C₄	#11763285	1	4	yes	complemented
701	C₂	—	34	4	no	—
702	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#11763285	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14542563	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14542568	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#14542664	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#14542667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531844	C₂	semidirect
4. #14531842	C₂	semidirect
5. #14531841	C₂	semidirect
6. #14531840	C₂	semidirect
7. #14531838	C₂	semidirect
11. #14531499	C₂	semidirect
13. #14531355	C₂	semidirect
14. C₄×#10587574	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
324. #2365	D₁₇	semidirect
355. C₄×C₁₇	#519	semidirect
363. Dic₁₇	#519	semidirect
526. C₁₇	#34209	semidirect
700. C₄	#11763285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763285	2
#14531844	2
#14531842	2
#14531841	2
#14531840	2
#14531838	2
#14531652	2
#14531650	2
#14531649	2
#14531499	2
#14531367	2
#14531355	2
C₄×#10587574	2
#14531188	2
C₄×#10587578	2
C₁₇×#2365	2
#34209	17