Subgroups — #17194714

Order 4352.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531652	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14531649	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531367	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
21	#11763285	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762713	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762696	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762691	C₂²	1	8	yes	—
44	#11762690	C₂²	1	8	yes	—
45	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762671	C₂²	1	8	yes	—
48	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587578	—	2	16	no	—
115	#10587578	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
117	#10587574	C₂×C₄	1	32	yes	—
118	#10587573	—	2	16	no	—
119	#10587573	—	2	8	no	—
120	#10587558	—	2	16	no	—
121	#10587558	—	2	4	no	—
122	#10587558	D₄	1	8	yes	—
123	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
127	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	#63225	—	2	8	no	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
192	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#34209	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
251	Dic₃₄	—	2	16	no	—
252	Dic₃₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
254	C₂×#519	—	17	2	no	—
255	#2365	—	17	4	no	—
256	#2365	—	17	4	no	—
257	#2344	—	17	4	no	—
258	#2344	—	17	4	no	—
259	#2327	—	17	2	no	—
260	#2327	—	17	2	no	—
261	#2310	—	17	2	no	—
262	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2285	—	17	1	no	—
267	C₄×#117	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₇	#519	1	8	yes	complemented
285	Dic₁₇	—	2	8	no	—
286	Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#519	—	34	16	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×#117	—	17	2	no	—
306	C₂×#117	—	17	4	no	—
307	C₂×#117	—	17	1	no	—
308	C₂×#117	—	17	1	no	—
309	C₂×#117	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
312	#391	—	17	2	no	—
313	#391	—	17	2	no	—
314	#391	—	17	2	no	—
315	#391	—	17	8	no	—
316	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
317	#389	—	17	4	no	—
318	#389	—	17	4	no	—
319	#389	—	17	4	no	—
320	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
321	#387	—	17	8	no	—
322	#387	—	17	8	no	—
323	#387	—	17	8	no	—
324	#387	—	17	8	no	—
325	#384	—	17	1	no	—
326	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#382	—	17	2	no	—
328	#381	—	17	8	no	—
329	#380	—	17	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
339	#376	—	17	1	no	—
340	#376	—	17	1	no	—
341	C₄³	—	17	1	no	—
342	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	#3499	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#3509	1	2	yes	—
348	D₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
362	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
368	#117	—	17	8	no	—
369	#117	—	34	16	no	—
370	#117	—	34	4	no	—
371	#117	—	34	16	no	—
372	#117	—	34	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#95	—	17	2	no	—
410	#95	—	17	2	no	—
411	#95	—	17	2	no	—
412	#95	—	17	2	no	—
413	#95	—	17	8	no	—
414	#95	—	17	8	no	—
415	#95	—	17	8	no	—
416	#95	—	17	8	no	—
417	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
418	C₁₇	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	17	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	17	8	no	—
476	C₄²	—	17	4	no	—
477	C₄²	—	17	4	no	—
478	C₄²	—	34	8	no	—
479	C₄²	—	34	8	no	—
480	C₄²	—	34	8	no	—
481	C₄²	—	34	8	no	—
482	C₄²	—	34	4	no	—
483	C₄²	—	34	2	no	—
484	C₄²	—	34	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂³	—	17	2	no	—
488	C₂³	—	17	2	no	—
489	C₂³	—	17	2	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	34	2	no	—
492	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	34	32	no	—
495	Q₈	—	34	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄	—	17	16	no	—
509	C₂×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄	—	17	8	no	—
511	C₂×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	32	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	16	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
535	C₂²	—	17	4	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	34	4	no	—
538	C₂²	—	34	2	no	—
539	C₂²	—	34	2	no	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#10587697	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	17	4	no	—
551	C₄	—	34	8	no	—
552	C₄	—	34	4	no	—
553	C₄	—	34	2	no	—
554	C₄	—	34	2	no	—
555	C₄	—	68	2	no	—
556	C₄	—	68	4	no	—
557	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₄	#11763285	1	8	yes	complemented
559	C₂	—	34	4	no	—
560	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11763285	1	2	yes	—
562	C₂	#14542564	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#14542567	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14542663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531843	C₂	semidirect
4. #14531837	C₂	semidirect
7. #14531502	C₂	semidirect
8. #14531500	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₄×#10587555	C₂	semidirect
12. #14531351	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
265. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
284. C₄×C₁₇	#519	semidirect
418. C₁₇	#34209	semidirect
558. C₄	#11763285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763285	2
#14531843	2
#14531837	2
#14531652	2
#14531649	2
#14531502	2
#14531500	2
#14531367	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587555	2
#14531351	2
#14531189	2
C₄×#10587558	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#34209	17