Subgroups — #17194720

Order 4352.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531651	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14531503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531368	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763286	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587573	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762715	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762707	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762694	C₂²	1	32	yes	—
25	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762670	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587612	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587573	—	2	32	no	—
70	#10587563	—	2	32	no	—
71	#10587555	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
75	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	#63225	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	#34209	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
148	Dic₃₄	—	2	32	no	—
149	Dic₃₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
151	C₂×#519	—	17	2	no	—
152	#2365	—	17	8	no	—
153	#2344	—	17	8	no	—
154	#2327	—	17	4	no	—
155	#2310	—	17	2	no	—
156	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
157	#2285	—	17	1	no	—
158	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	#519	1	8	yes	complemented
173	Dic₁₇	—	2	16	no	—
174	Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
180	#519	—	34	16	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
183	C₂×#117	—	17	2	no	—
184	C₂×#117	—	17	8	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#391	—	17	8	no	—
190	#391	—	17	8	no	—
191	#389	—	17	16	no	—
192	#387	—	17	32	no	—
193	#384	—	17	2	no	—
194	#382	—	17	2	no	—
195	#381	—	17	8	no	—
196	#380	—	17	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
201	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#3499	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#3509	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
209	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	17	32	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	34	8	no	—
223	#117	—	34	32	no	—
224	#117	D₆₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	#95	—	17	8	no	—
246	#95	—	17	32	no	—
247	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
248	C₁₇	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	34	32	no	—
286	C₄²	—	34	8	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	34	32	no	—
297	Q₈	—	34	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	17	16	no	—
304	C₂×C₄	—	34	32	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587697	1	8	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587697	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	34	16	no	—
332	C₄	—	68	8	no	—
333	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
335	C₄	#11763286	1	8	yes	complemented
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763286	1	2	yes	—
339	C₂	#14542569	1	2	yes	—
340	C₂	#14542670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531842	C₂	semidirect
5. #14531503	C₂	semidirect
7. C₄×#10587555	C₂	semidirect
11. C₂×#10587555	C₄	semidirect
172. C₄×C₁₇	#519	semidirect
248. C₁₇	#34209	semidirect
335. C₄	#11763286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763286	2
#14531842	2
#14531651	2
#14531503	2
#14531368	2
C₄×#10587555	2
#14531191	2
C₄×C₁₇×#117	2
#34209	17