Subgroups — #17194723

Order 4352.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#63227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
22	#11763281	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762710	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762688	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762686	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762685	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762664	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587626	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	#10587626	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×#63227	—	2	16	no	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#10587579	—	2	8	no	—
127	#10587579	—	4	8	no	—
128	#10587578	—	2	8	no	—
129	#10587567	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
131	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
133	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
134	#10587558	—	2	4	no	—
135	#10587558	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
207	#63227	—	2	8	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	8	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	4	8	no	—
212	#63227	—	4	8	no	—
213	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	#63225	—	2	4	no	—
218	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	#34210	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	D₆₈	—	2	16	no	—
286	D₆₈	—	2	32	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
288	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
290	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂²×#127	—	17	1	no	—
292	C₂×#518	—	17	2	no	—
293	#2366	—	17	4	no	—
294	#2366	—	17	4	no	—
295	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
296	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
297	#2328	—	17	2	no	—
298	#2328	—	17	2	no	—
299	#2309	—	17	2	no	—
300	C₄×#127	—	17	1	no	—
301	C₄×#127	—	17	1	no	—
302	C₄×#127	—	17	1	no	—
303	C₄×#127	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2285	—	17	1	no	—
305	C₄×#117	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
326	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₁₇	#518	1	8	yes	complemented
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	4	no	—
337	Dic₁₇	—	4	2	no	—
338	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
341	C₂×#127	—	17	2	no	—
342	C₂×#127	—	17	4	no	—
343	C₂×#127	—	17	16	no	—
344	C₂×#127	—	17	1	no	—
345	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	#518	—	34	16	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×#117	—	17	2	no	—
358	C₂×#117	—	17	1	no	—
359	C₂×#117	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
363	#390	—	17	2	no	—
364	#390	—	17	4	no	—
365	#390	—	17	2	no	—
366	#390	—	17	4	no	—
367	#390	—	17	8	no	—
368	#390	—	17	2	no	—
369	#390	—	17	4	no	—
370	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
372	#386	—	17	8	no	—
373	#386	—	17	8	no	—
374	#386	—	17	8	no	—
375	#386	—	17	8	no	—
376	#384	—	17	1	no	—
377	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#382	—	17	2	no	—
379	#380	—	17	4	no	—
380	#379	—	17	8	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	#376	—	17	1	no	—
387	#376	—	17	1	no	—
388	C₄³	—	17	1	no	—
389	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
391	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₇	#3498	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#3498	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3508	1	2	yes	—
396	D₁₇	—	2	4	no	—
397	D₁₇	—	4	8	no	—
398	C₂⁵	—	17	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	#127	—	17	32	no	—
418	#127	—	17	16	no	—
419	#127	—	17	8	no	—
420	#127	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	4	8	no	—
423	C₄×D₄	—	34	8	no	—
424	C₄×D₄	—	34	8	no	—
425	C₄×D₄	—	34	16	no	—
426	C₄×D₄	—	34	16	no	—
427	C₄×D₄	—	34	8	no	—
428	C₄×D₄	—	68	8	no	—
429	C₄×D₄	—	68	8	no	—
430	C₄×D₄	—	68	8	no	—
431	#117	—	17	8	no	—
432	#117	—	34	4	no	—
433	#117	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	17	2	no	—
469	#95	—	17	2	no	—
470	#95	—	17	2	no	—
471	#95	—	17	2	no	—
472	#95	—	17	8	no	—
473	C₁₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	17	1	no	—
475	C₂⁴	—	17	4	no	—
476	C₂⁴	—	17	16	no	—
477	C₂⁴	—	34	8	no	—
478	C₂⁴	—	34	8	no	—
479	C₂⁴	—	68	8	no	—
480	C₂⁴	—	68	8	no	—
481	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	17	16	no	—
487	C₂×D₄	—	17	32	no	—
488	C₂×D₄	—	17	8	no	—
489	C₂×D₄	—	17	16	no	—
490	C₂×D₄	—	34	64	no	—
491	C₂×D₄	—	34	8	no	—
492	C₂×D₄	—	34	8	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	8	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	8	no	—
497	C₂×D₄	—	68	64	no	—
498	C₂×D₄	—	68	8	no	—
499	C₂×D₄	—	68	8	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	17	8	no	—
551	C₄²	—	17	4	no	—
552	C₄²	—	17	4	no	—
553	C₄²	—	34	8	no	—
554	C₄²	—	34	4	no	—
555	C₄²	—	34	2	no	—
556	C₄²	—	34	4	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	17	2	no	—
564	C₂³	—	17	2	no	—
565	C₂³	—	17	2	no	—
566	C₂³	—	17	8	no	—
567	C₂³	—	34	32	no	—
568	C₂³	—	34	2	no	—
569	C₂³	—	34	2	no	—
570	C₂³	—	34	4	no	—
571	C₂³	—	34	4	no	—
572	C₂³	—	34	8	no	—
573	C₂³	—	34	8	no	—
574	C₂³	—	68	32	no	—
575	C₂³	—	136	16	no	—
576	C₂³	—	136	8	no	—
577	C₂³	—	136	8	no	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	34	32	no	—
583	D₄	—	34	16	no	—
584	D₄	—	34	32	no	—
585	D₄	—	68	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂×C₄	—	17	16	no	—
598	C₂×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	16	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	8	no	—
611	C₂×C₄	—	136	8	no	—
612	C₂×C₄	—	136	8	no	—
613	C₂×C₄	—	136	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	16	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	17	4	no	—
628	C₂²	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	—	34	2	no	—
631	C₂²	—	34	2	no	—
632	C₂²	—	34	8	no	—
633	C₂²	—	34	16	no	—
634	C₂²	—	68	8	no	—
635	C₂²	—	68	4	no	—
636	C₂²	—	68	4	no	—
637	C₂²	—	136	32	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	17	4	no	—
648	C₄	—	34	4	no	—
649	C₄	—	34	2	no	—
650	C₄	—	34	2	no	—
651	C₄	—	68	2	no	—
652	C₄	—	68	4	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₄	#11763281	1	8	yes	complemented
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	34	4	no	—
657	C₂	—	68	8	no	—
658	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#11763281	1	2	yes	—
660	C₂	#14542557	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#14542560	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#14542653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763281	C₂	semidirect
3. #14531846	C₂	semidirect
4. #14531845	C₂	semidirect
5. #14531605	C₂	semidirect
6. D₄×#63227	C₂	semidirect
7. #14531508	C₂	semidirect
8. #14531506	C₂	semidirect
9. #14531363	C₂	semidirect
10. #127×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₄×#10587560	C₂	semidirect
12. #14531346	C₂	semidirect
13. #14531189	C₂	semidirect
14. C₄×#10587558	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₇×#127	C₂	semidirect
21. #127×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
37. #11762712	C₂²	semidirect
38. #11762712	C₂²	semidirect
39. #11762711	C₂²	semidirect
40. #11762711	C₂²	semidirect
41. #11762710	C₂²	semidirect
42. #11762710	C₂²	semidirect
43. #11762709	C₂²	semidirect
44. #11762688	C₂²	semidirect
45. #11762686	C₂²	semidirect
46. #11762685	C₂²	semidirect
47. #11762685	C₂²	semidirect
48. #11762679	C₂²	semidirect
49. #11762674	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
53. C₄×#63225	C₂²	semidirect
54. C₄×#63225	C₂²	semidirect
57. #11762655	C₂²	semidirect
58. #11762655	C₂²	semidirect
59. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
66. C₄³×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
100. #10587626	C₂×C₄	semidirect
101. #10587626	C₂×C₄	semidirect
131. #10587560	C₂×C₄	semidirect
135. #10587558	D₄	semidirect
136. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
204. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
218. #63225	C₂×D₄	semidirect
219. #63225	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
290. C₄×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
303. C₄×#127	D₁₇	semidirect
332. C₄×C₁₇	#518	semidirect
355. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
370. #390	C₂×D₁₇	semidirect
371. #390	C₂×D₁₇	semidirect
377. #384	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₄³	C₂×D₁₇	semidirect
420. #127	C₄×D₁₇	semidirect
473. C₁₇	#34210	semidirect
558. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect
654. C₄	#11763281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×#11763281	2
#14531846	2
#14531845	2
#14531605	2
D₄×#63227	2
#14531508	2
#14531506	2
#14531363	2
#127×Dic₁₇	2
C₄×#10587560	2
#14531346	2
#14531189	2
C₄×#10587558	2
C₄×C₁₇×#127	2
#34210	17