Subgroups — #17194725

Order 4352.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587626	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763283	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762712	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762709	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762688	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762685	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762655	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#518	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
85	#10587626	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#10587626	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#10587626	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
91	#10587612	—	2	4	no	—
92	#10587612	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587579	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
165	#63227	—	2	16	no	—
166	#63227	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	#63225	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#34210	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
223	D₆₈	—	2	16	no	—
224	D₆₈	—	2	16	no	—
225	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
226	C₂²×#127	—	17	1	no	—
227	C₂×#518	—	17	1	no	—
228	C₂×#518	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2366	—	17	8	no	—
230	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
231	#2328	—	17	4	no	—
232	#2309	—	17	1	no	—
233	#2309	—	17	1	no	—
234	C₄×#127	—	17	4	no	—
235	#2285	—	17	1	no	—
236	C₄×#117	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
259	Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	#518	1	8	yes	complemented
263	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#127	—	17	16	no	—
267	C₂×#127	—	17	2	no	—
268	C₂×#127	—	17	2	no	—
269	C₂×#127	—	17	4	no	—
270	#518	—	2	8	no	—
271	#518	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	16	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
277	C₂×#117	—	17	1	no	—
278	C₂×#117	—	17	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
284	#390	—	17	4	no	—
285	#390	—	17	4	no	—
286	#390	—	17	4	no	—
287	#390	—	17	16	no	—
288	#390	—	17	4	no	—
289	#386	—	17	16	no	—
290	#386	—	17	16	no	—
291	#384	—	17	2	no	—
292	#382	—	17	2	no	—
293	#380	—	17	4	no	—
294	#379	—	17	4	no	—
295	#379	—	17	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
299	#376	—	17	2	no	—
300	C₄³	—	17	2	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	#3498	1	2	yes	—
306	C₂×C₁₇	#3508	1	2	yes	—
307	D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂⁵	—	17	2	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	17	16	no	—
329	#127	—	17	32	no	—
330	#127	—	17	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	34	16	no	—
334	C₄×D₄	—	34	16	no	—
335	C₄×D₄	—	68	32	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	34	4	no	—
338	#117	—	34	4	no	—
339	#117	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	#95	—	17	8	no	—
365	#95	—	17	8	no	—
366	C₁₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	17	4	no	—
371	C₂⁴	—	17	8	no	—
372	C₂⁴	—	34	4	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	68	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	17	32	no	—
384	C₂×D₄	—	17	32	no	—
385	C₂×D₄	—	17	8	no	—
386	C₂×D₄	—	17	8	no	—
387	C₂×D₄	—	34	32	no	—
388	C₂×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	—	34	32	no	—
393	C₂×D₄	—	68	64	no	—
394	C₂×D₄	—	68	16	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	17	4	no	—
429	C₄²	—	17	8	no	—
430	C₄²	—	17	4	no	—
431	C₄²	—	34	16	no	—
432	C₄²	—	34	4	no	—
433	C₄²	—	34	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	17	8	no	—
444	C₂³	—	34	4	no	—
445	C₂³	—	34	4	no	—
446	C₂³	—	34	16	no	—
447	C₂³	—	34	16	no	—
448	C₂³	—	68	16	no	—
449	C₂³	—	136	8	no	—
450	C₂³	—	136	8	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	34	64	no	—
459	D₄	—	34	16	no	—
460	D₄	—	34	16	no	—
461	D₄	—	68	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	16	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	8	no	—
474	C₂×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₄	—	136	16	no	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	—	34	8	no	—
493	C₂²	—	34	16	no	—
494	C₂²	—	68	8	no	—
495	C₂²	—	68	8	no	—
496	C₂²	—	136	16	no	—
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	17	8	no	—
505	C₄	—	34	4	no	—
506	C₄	—	68	4	no	—
507	C₄	—	68	4	no	—
508	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	—	68	8	no	—
513	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	D₁₇×#518	1	2	yes	—
515	C₂	#14542558	1	2	yes	—
516	C₂	#14542655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#518	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#10587626	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. #14531846	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
5. #14531506	C₂	semidirect
6. #14531366	C₂	semidirect
7. #14531364	C₂	semidirect
8. C₄×#10587626	C₂	semidirect
9. #14531187	C₂	semidirect
10. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#518	C₂	semidirect
14. C₂×#10587626	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
26. #11762712	C₂²	semidirect
27. #11762712	C₂²	semidirect
28. #11762711	C₂²	semidirect
29. #11762710	C₂²	semidirect
30. #11762709	C₂²	semidirect
31. #11762688	C₂²	semidirect
32. #11762685	C₂²	semidirect
33. #11762678	C₂²	semidirect
34. #11762674	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. C₄×#63225	C₂²	semidirect
41. #11762655	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₁₇×#117	D₄	semidirect
85. #10587626	C₂×C₄	semidirect
86. #10587626	C₂×C₄	semidirect
87. #10587626	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
228. C₂×#518	D₁₇	semidirect
262. Dic₁₇	#518	semidirect
275. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
276. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
321. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
339. #117	C₂²⋊D₁₇	semidirect
366. C₁₇	#34210	semidirect
418. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
434. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
476. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂×#11763283	2
#14531846	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14531506	2
#14531366	2
#14531364	2
C₄×#10587626	2
#14531187	2
#117×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#518	2
#34210	17