Subgroups — #17194726

Order 4352.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587626	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	#11763281	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762710	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762709	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762689	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762687	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762664	C₂²	1	8	yes	—
47	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₁₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587626	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#10587626	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂×#63227	—	2	16	no	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587579	—	2	8	no	—
112	#10587578	—	2	8	no	—
113	#10587567	—	2	16	no	—
114	#10587567	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
116	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
118	#10587558	—	2	4	no	—
119	#10587558	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	64	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	#63227	—	2	8	no	—
183	#63227	—	2	4	no	—
184	#63227	—	2	8	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	#63227	—	4	8	no	—
187	#63227	—	4	8	no	—
188	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	16	no	—
192	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	#34210	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
222	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
249	D₆₈	—	2	16	no	—
250	D₆₈	—	4	16	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
252	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
254	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₂²×#127	—	17	1	no	—
256	C₂×#518	—	17	2	no	—
257	#2366	—	17	8	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
259	#2328	—	17	1	no	—
260	#2328	—	17	1	no	—
261	#2328	—	17	1	no	—
262	#2328	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2309	—	17	2	no	—
264	C₄×#127	—	17	2	no	—
265	C₄×#127	—	17	2	no	—
266	#2285	—	17	1	no	—
267	C₄×#117	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
286	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
296	Dic₁₇	#518	1	8	yes	complemented
297	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
299	C₂×#127	—	17	2	no	—
300	C₂×#127	—	17	4	no	—
301	C₂×#127	—	17	16	no	—
302	C₂×#127	—	17	1	no	—
303	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#518	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
313	C₂×#117	—	17	2	no	—
314	C₂×#117	—	17	1	no	—
315	C₂×#117	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
319	#390	—	17	2	no	—
320	#390	—	17	2	no	—
321	#390	—	17	8	no	—
322	#390	—	17	8	no	—
323	#390	—	17	8	no	—
324	#390	—	17	2	no	—
325	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
326	#386	—	17	8	no	—
327	#386	—	17	8	no	—
328	#386	—	17	8	no	—
329	#386	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
330	#384	—	17	2	no	—
331	#382	—	17	1	no	—
332	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#380	—	17	4	no	—
334	#379	—	17	8	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
338	#376	—	17	1	no	—
339	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄³	—	17	1	no	—
341	C₄³	—	17	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	#3498	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₇	#3508	1	2	yes	—
347	D₁₇	—	2	4	no	—
348	D₁₇	—	4	8	no	—
349	C₂⁵	—	17	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	#127	—	17	16	no	—
368	#127	—	17	32	no	—
369	#127	—	17	8	no	—
370	#127	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	34	8	no	—
373	C₄×D₄	—	34	8	no	—
374	C₄×D₄	—	34	16	no	—
375	C₄×D₄	—	34	16	no	—
376	C₄×D₄	—	34	8	no	—
377	C₄×D₄	—	68	16	no	—
378	C₄×D₄	—	68	16	no	—
379	#117	—	17	8	no	—
380	#117	—	34	4	no	—
381	#117	—	34	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#95	—	17	4	no	—
412	#95	—	17	4	no	—
413	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₁₇	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	17	1	no	—
417	C₂⁴	—	17	4	no	—
418	C₂⁴	—	17	16	no	—
419	C₂⁴	—	34	8	no	—
420	C₂⁴	—	34	8	no	—
421	C₂⁴	—	68	8	no	—
422	C₂⁴	—	68	8	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	17	16	no	—
428	C₂×D₄	—	17	32	no	—
429	C₂×D₄	—	17	8	no	—
430	C₂×D₄	—	17	16	no	—
431	C₂×D₄	—	34	64	no	—
432	C₂×D₄	—	34	8	no	—
433	C₂×D₄	—	34	16	no	—
434	C₂×D₄	—	34	16	no	—
435	C₂×D₄	—	34	8	no	—
436	C₂×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂×D₄	—	68	8	no	—
439	C₂×D₄	—	68	64	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	17	8	no	—
483	C₄²	—	17	4	no	—
484	C₄²	—	17	4	no	—
485	C₄²	—	34	8	no	—
486	C₄²	—	34	8	no	—
487	C₄²	—	34	8	no	—
488	C₄²	—	34	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	17	2	no	—
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	2	no	—
498	C₂³	—	17	8	no	—
499	C₂³	—	34	32	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	4	no	—
503	C₂³	—	34	8	no	—
504	C₂³	—	34	8	no	—
505	C₂³	—	68	32	no	—
506	C₂³	—	136	16	no	—
507	C₂³	—	136	8	no	—
508	C₂³	—	136	8	no	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	34	32	no	—
514	D₄	—	34	64	no	—
515	D₄	—	34	16	no	—
516	D₄	—	68	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	8	no	—
529	C₂×C₄	—	17	16	no	—
530	C₂×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	16	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂×C₄	—	136	8	no	—
538	C₂×C₄	—	136	8	no	—
539	C₂×C₄	—	136	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	17	4	no	—
551	C₂²	—	34	4	no	—
552	C₂²	—	34	4	no	—
553	C₂²	—	34	4	no	—
554	C₂²	—	34	8	no	—
555	C₂²	—	34	16	no	—
556	C₂²	—	68	8	no	—
557	C₂²	—	68	4	no	—
558	C₂²	—	68	4	no	—
559	C₂²	—	136	32	no	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	17	4	no	—
569	C₄	—	17	8	no	—
570	C₄	—	34	4	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	68	4	no	—
573	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	—	34	4	no	—
576	C₂	—	68	8	no	—
577	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₁₇×#518	1	2	yes	—
579	C₂	#14542559	1	2	yes	—
580	C₂	#14542656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	#2328	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763281	C₂	semidirect
3. #14531847	C₂	semidirect
4. #14531602	C₂	semidirect
5. #14531510	C₂	semidirect
6. #14531509	C₂	semidirect
7. #14531507	C₂	semidirect
8. #14531363	C₂	semidirect
9. #14531348	C₂	semidirect
10. C₄×#10587626	C₂	semidirect
11. #14531190	C₂	semidirect
12. #14531123	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2328	C₂	semidirect
19. #127×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
34. #11762712	C₂²	semidirect
35. #11762711	C₂²	semidirect
36. #11762710	C₂²	semidirect
37. #11762709	C₂²	semidirect
38. #11762709	C₂²	semidirect
39. #11762709	C₂²	semidirect
40. #11762689	C₂²	semidirect
41. #11762687	C₂²	semidirect
42. #11762687	C₂²	semidirect
43. #11762678	C₂²	semidirect
44. #11762675	C₂²	semidirect
47. #11762660	C₂²	semidirect
48. #11762660	C₂²	semidirect
50. #11762655	C₂²	semidirect
51. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#386	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
87. #10587626	C₂×C₄	semidirect
88. #10587626	C₂×C₄	semidirect
116. #10587560	C₂×C₄	semidirect
119. #10587558	D₄	semidirect
120. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
179. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
192. #63225	C₂×D₄	semidirect
199. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
254. C₄×D₁₇	C₄×D₄	semidirect
262. #2328	D₁₇	semidirect
296. Dic₁₇	#518	semidirect
312. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
325. #390	C₂×D₁₇	semidirect
329. #386	C₂×D₁₇	semidirect
332. #382	C₂×D₁₇	semidirect
339. #376	C₂×D₁₇	semidirect
370. #127	C₄×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	#34210	semidirect
490. C₄²	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×#11763281	2
#14531847	2
#14531602	2
#14531510	2
#14531509	2
#14531507	2
#14531363	2
#14531348	2
C₄×#10587626	2
#14531190	2
#14531123	2
C₁₇×#2328	2
#34210	17