Subgroups — #17194751

Order 4352.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14531316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14531137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14531137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587564	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762714	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762713	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762705	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762694	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762691	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762690	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762690	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63225	—	4	4	no	—
121	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587573	—	4	8	no	—
139	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#10587564	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63225	—	2	8	no	—
230	#63225	—	4	4	no	—
231	#63225	—	4	4	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	#34212	—	17	1	no	maximal, Sylow
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
255	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	Dic₃₄	—	2	16	no	—
308	Dic₃₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
310	#2368	—	17	4	no	—
311	#2360	—	17	4	no	—
312	#2345	—	17	2	no	—
313	#2345	—	17	2	no	—
314	#2345	—	17	2	no	—
315	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
316	#2329	—	17	4	no	—
317	#2315	—	17	1	no	—
318	#2315	D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
320	C₂×#380	—	17	1	no	—
321	#2273	—	17	1	no	—
322	#2273	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
349	Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₇	—	2	8	no	—
355	Dic₁₇	—	4	4	no	—
356	Dic₁₇	#518	1	4	yes	—
357	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
376	#391	—	17	4	no	—
377	#391	—	17	4	no	—
378	#391	—	17	4	no	—
379	#389	—	17	4	no	—
380	#389	—	17	4	no	—
381	#389	—	17	4	no	—
382	#387	—	17	4	no	—
383	#387	—	17	4	no	—
384	#387	—	17	4	no	—
385	#387	—	17	4	no	—
386	#387	—	17	4	no	—
387	#387	—	17	4	no	—
388	#385	—	17	4	no	—
389	#385	—	17	4	no	—
390	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
391	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
392	#380	—	17	2	no	—
393	#380	—	17	2	no	—
394	#380	—	17	2	no	—
395	#380	—	17	2	no	—
396	#380	—	17	2	no	—
397	#380	—	17	2	no	—
398	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
399	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₂×#95	—	17	2	no	—
416	C₂×#95	—	17	2	no	—
417	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	#3501	1	2	yes	—
424	C₂×C₁₇	#3505	1	2	yes	—
425	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
427	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
450	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	4	no	—
496	#95	—	17	4	no	—
497	#95	—	17	4	no	—
498	#95	—	17	4	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	4	no	—
501	#95	—	17	4	no	—
502	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₁₇	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
509	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₄²	—	34	8	no	—
588	C₄²	—	68	4	no	—
589	C₄²	—	68	4	no	—
590	C₄²	—	68	4	no	—
591	C₄²	—	68	4	no	—
592	C₄²	—	68	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	#10587573	1	16	yes	complemented
604	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	34	16	no	—
615	Q₈	—	68	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂×C₄	—	17	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	8	no	—
636	C₂×C₄	—	34	8	no	—
637	C₂×C₄	—	34	8	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	136	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	C₂×#10587573	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂×#10587573	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#10587573	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	17	4	no	—
684	C₄	—	34	2	no	—
685	C₄	—	34	2	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	34	4	no	—
688	C₄	—	34	4	no	—
689	C₄	—	34	8	no	—
690	C₄	—	68	4	no	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	C₂²×#10587573	1	1	yes	characteristic
695	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14541982	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14542584	1	2	yes	—
698	C₂	#14542621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2315	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531865	C₂	semidirect
3. #14531784	C₂	semidirect
4. #14531663	C₂	semidirect
5. #14531656	C₂	semidirect
6. #14531656	C₂	semidirect
7. #14531616	C₂	semidirect
8. #14531515	C₂	semidirect
10. #14531316	C₂	semidirect
18. C₂×#10587564	C₄	semidirect
23. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
32. #11762714	C₂²	semidirect
33. #11762713	C₂²	semidirect
34. #11762713	C₂²	semidirect
35. #11762705	C₂²	semidirect
36. #11762704	C₂²	semidirect
37. #11762704	C₂²	semidirect
38. #11762694	C₂²	semidirect
39. #11762694	C₂²	semidirect
40. #11762691	C₂²	semidirect
41. #11762691	C₂²	semidirect
42. #11762690	C₂²	semidirect
43. #11762690	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
53. #11762660	C₂²	semidirect
54. #11762660	C₂²	semidirect
94. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
117. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
139. #10587564	C₂×C₄	semidirect
140. #10587564	C₂×C₄	semidirect
141. #10587564	C₂×C₄	semidirect
142. #10587564	C₂×C₄	semidirect
199. C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
504. C₁₇	#34212	semidirect
603. C₂³	#10587573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587564	2
#14531865	2
#14531784	2
#14531663	2
#14531656	2
#14531616	2
#14531515	2
#14531396	2
#14531316	2
C₂×#11762667	2
#14531137	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
C₁₇×#2315	2
#34212	17