Subgroups — #17194752

Order 4352.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14531659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531396	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#10587610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14531137	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587610	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762713	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762706	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762696	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762693	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762692	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762682	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762681	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587610	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#10587610	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#10587610	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#10587610	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
107	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#63225	—	4	8	no	—
178	#63225	—	4	8	no	—
179	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	#34212	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	Dic₃₄	—	2	16	no	—
238	Dic₃₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
240	#2368	—	17	4	no	—
241	#2360	—	17	4	no	—
242	#2345	—	17	2	no	—
243	#2345	—	17	4	no	—
244	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	#2329	—	17	4	no	—
246	#2315	—	17	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂×#380	—	17	1	no	—
249	#2273	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
278	Dic₁₇	—	2	8	no	—
279	Dic₁₇	—	2	8	no	—
280	Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	#391	—	17	4	no	—
298	#391	—	17	8	no	—
299	#389	—	17	4	no	—
300	#389	—	17	8	no	—
301	#387	—	17	8	no	—
302	#387	—	17	8	no	—
303	#387	—	17	8	no	—
304	#385	—	17	8	no	—
305	#385	—	17	8	no	—
306	#380	—	17	2	no	—
307	#380	—	17	2	no	—
308	#380	—	17	2	no	—
309	#380	—	17	2	no	—
310	#380	—	17	4	no	—
311	#380	—	17	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×#95	—	17	2	no	—
323	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3501	1	2	yes	—
331	C₂×C₁₇	#3505	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	#95	—	17	4	no	—
384	#95	—	17	4	no	—
385	#95	—	17	8	no	—
386	#95	—	17	8	no	—
387	#95	—	17	8	no	—
388	#95	—	17	8	no	—
389	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₁₇	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	68	8	no	—
459	C₄²	—	68	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
471	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	34	16	no	—
482	Q₈	—	68	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	17	8	no	—
500	C₂×C₄	—	17	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂×C₄	—	34	8	no	—
505	C₂×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂×C₄	—	68	8	no	—
508	C₂×C₄	—	136	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
535	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	34	8	no	—
542	C₄	—	34	8	no	—
543	C₄	—	68	8	no	—
544	C₄	#11763282	1	4	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14541985	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14542587	1	2	yes	—
552	C₂	#14542623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531867	C₂	semidirect
3. #14531787	C₂	semidirect
4. #14531662	C₂	semidirect
5. #14531659	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
7. #14531517	C₂	semidirect
9. C₄×#10587610	C₂	semidirect
14. C₂×#10587610	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. #11762715	C₂²	semidirect
26. #11762713	C₂²	semidirect
27. #11762707	C₂²	semidirect
28. #11762706	C₂²	semidirect
29. #11762696	C₂²	semidirect
30. #11762693	C₂²	semidirect
31. #11762692	C₂²	semidirect
40. C₄×#63225	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. #10587610	C₂×C₄	semidirect
96. #10587610	C₂×C₄	semidirect
97. #10587610	C₂×C₄	semidirect
98. #10587610	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	semidirect
391. C₁₇	#34212	semidirect
427. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
455. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	semidirect
470. C₂³	C₄×Dic₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587610	2
#14531867	2
#14531787	2
#14531662	2
#14531659	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₄	2
#14531517	2
#14531396	2
C₄×#10587610	2
C₂×#11762669	2
#14531137	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#34212	17