Subgroups — #17194753

Order 4352.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531398	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14531137	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₈×Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	#34212	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#2368	—	17	4	no	—
241	#2360	—	17	4	no	—
242	#2345	—	17	2	no	—
243	#2345	—	17	4	no	—
244	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	#2329	—	17	4	no	—
246	#2315	—	17	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂×#380	—	17	1	no	—
249	#2273	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
278	Dic₁₇	—	2	8	no	—
279	Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
297	#391	—	17	8	no	—
298	#391	—	17	4	no	—
299	#389	—	17	8	no	—
300	#389	—	17	4	no	—
301	#387	—	17	8	no	—
302	#387	—	17	8	no	—
303	#387	—	17	8	no	—
304	#385	—	17	8	no	—
305	#385	—	17	8	no	—
306	#380	—	17	4	no	—
307	#380	—	17	4	no	—
308	#380	—	17	2	no	—
309	#380	—	17	2	no	—
310	#380	—	17	2	no	—
311	#380	—	17	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×#95	—	17	2	no	—
323	C₂×#95	—	17	2	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3501	1	2	yes	—
331	C₂×C₁₇	#3505	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
351	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
352	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
353	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
354	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
383	#95	—	17	4	no	—
384	#95	—	17	4	no	—
385	#95	—	17	4	no	—
386	#95	—	17	4	no	—
387	#95	—	17	8	no	—
388	#95	—	17	8	no	—
389	#95	—	17	8	no	—
390	#95	—	17	8	no	—
391	C₁₇	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
456	C₄²	—	34	8	no	—
457	C₄²	—	68	4	no	—
458	C₄²	—	68	8	no	—
459	C₄²	—	68	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
471	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	16	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	17	8	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂×C₄	—	34	8	no	—
504	C₂×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂×C₄	—	136	8	no	—
508	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
535	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	34	8	no	—
542	C₄	—	68	4	no	—
543	C₄	—	68	8	no	—
544	C₄	#11763284	1	4	yes	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14541987	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14542580	1	2	yes	—
552	C₂	#14542625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531869	C₂	semidirect
2. #14531793	C₂	semidirect
3. #14531661	C₂	semidirect
4. #14531661	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14531519	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
19. #11762716	C₂²	semidirect
20. #11762716	C₂²	semidirect
21. #11762708	C₂²	semidirect
22. #11762708	C₂²	semidirect
23. #11762695	C₂²	semidirect
24. #11762695	C₂²	semidirect
25. #11762695	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
159. C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
283. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
334. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
350. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
351. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
352. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
353. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
391. C₁₇	#34212	semidirect
470. C₂³	Q₈×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531869	2
#14531793	2
#14531661	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531519	2
#14531398	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#11762669	2
#14531137	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#34212	17