Subgroups — #17194768

Order 4352.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531794	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531791	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14531788	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531785	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#63225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531406	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11763364	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762673	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
79	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
80	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
153	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	#10587576	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#10587573	—	4	4	no	—
159	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	#10587558	—	2	4	no	—
161	#10587558	Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	#63227	—	2	2	no	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#63227	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	#63227	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	#63225	—	2	2	no	—
245	#63225	—	2	2	no	—
246	#63225	—	2	8	no	—
247	#63225	—	4	4	no	—
248	#63225	—	4	4	no	—
249	#63225	—	4	4	no	—
250	#63225	—	4	4	no	—
251	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#63225	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	#63225	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	#34214	—	17	1	no	maximal, Sylow
268	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
334	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
335	Dic₃₄	—	2	16	no	—
336	C₂×#533	—	17	1	no	—
337	#2360	—	17	2	no	—
338	#2360	—	17	2	no	—
339	#2360	—	17	2	no	—
340	#2360	—	17	2	no	—
341	#2355	—	17	2	no	—
342	#2355	—	17	2	no	—
343	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	#2330	—	17	2	no	—
346	#2330	—	17	2	no	—
347	#2317	—	17	2	no	—
348	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
349	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
350	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
351	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#384	—	17	1	no	—
353	#2274	—	17	2	no	—
354	C₄×#117	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
376	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
378	Dic₁₇	—	2	8	no	—
379	Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	4	no	—
384	Dic₁₇	—	4	1	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
387	#533	—	17	16	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#125	—	17	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×#117	—	17	2	no	—
400	C₂×#117	—	17	1	no	—
401	C₂×#117	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
406	#391	—	17	2	no	—
407	#391	—	17	2	no	—
408	#391	—	17	2	no	—
409	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	#389	—	17	2	no	—
411	#389	—	17	2	no	—
412	#389	—	17	2	no	—
413	#389	—	17	2	no	—
414	#389	—	17	4	no	—
415	#389	—	17	4	no	—
416	#389	—	17	2	no	—
417	#389	—	17	2	no	—
418	#389	—	17	4	no	—
419	#389	—	17	4	no	—
420	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
421	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	#387	—	17	4	no	—
423	#387	—	17	4	no	—
424	#387	—	17	4	no	—
425	#387	—	17	4	no	—
426	#385	—	17	4	no	—
427	#385	—	17	4	no	—
428	#384	—	17	4	no	—
429	#384	—	17	2	no	—
430	#384	—	17	2	no	—
431	#384	—	17	2	no	—
432	#384	—	17	1	no	—
433	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#382	—	17	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
455	#376	—	17	1	no	—
456	#376	—	17	1	no	—
457	C₄³	—	17	1	no	—
458	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₇	#3508	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₇	#3509	1	1	yes	characteristic
466	D₁₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
475	#125	—	17	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
478	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
480	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
481	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
484	#117	—	17	16	no	—
485	#117	—	17	8	no	—
486	#117	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	#95	—	17	1	no	—
541	#95	—	17	1	no	—
542	#95	—	17	1	no	—
543	#95	—	17	1	no	—
544	#95	—	17	1	no	—
545	#95	—	17	1	no	—
546	#95	—	17	1	no	—
547	#95	—	17	1	no	—
548	#95	—	17	4	no	—
549	#95	—	17	4	no	—
550	#95	—	17	4	no	—
551	#95	—	17	4	no	—
552	#95	—	17	4	no	—
553	#95	—	17	4	no	—
554	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
555	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₁₇	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁴	—	17	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	17	4	no	—
629	C₄²	—	17	4	no	—
630	C₄²	—	17	4	no	—
631	C₄²	—	17	16	no	—
632	C₄²	—	17	4	no	—
633	C₄²	—	34	2	no	—
634	C₄²	—	34	2	no	—
635	C₄²	—	34	2	no	—
636	C₄²	—	34	2	no	—
637	C₄²	—	34	2	no	—
638	C₄²	—	68	4	no	—
639	C₄²	—	68	4	no	—
640	C₄²	—	68	4	no	—
641	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
642	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₂³	—	17	2	no	—
644	C₂³	—	17	2	no	—
645	C₂³	—	17	2	no	—
646	C₂³	—	34	1	no	—
647	C₂³	—	34	1	no	—
648	C₂³	—	34	1	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	16	no	—
652	Q₈	—	34	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	16	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	8	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	1	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	8	no	—
688	C₂×C₄	—	34	8	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	34	1	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	1	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	34	1	no	—
698	C₂×C₄	—	136	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
711	C₂²	—	17	4	no	—
712	C₂²	—	34	2	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	34	2	no	—
716	C₂²	—	34	2	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	8	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	17	4	no	—
732	C₄	—	34	2	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	34	8	no	—
737	C₄	—	68	4	no	—
738	C₄	—	68	1	no	—
739	C₄	—	68	1	no	—
740	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
741	C₄	#11763288	1	4	yes	—
742	C₄	#11763291	1	4	yes	—
743	C₂	—	34	4	no	—
744	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#11763288	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#14542596	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#14542600	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14542653	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#14542663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14531740	C₂	semidirect
7. #14531737	C₂	semidirect
8. #14531698	C₂	semidirect
9. Q₈×#63225	C₂	semidirect
10. #14531524	C₂	semidirect
11. #14531521	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₄×#10587555	C₂	semidirect
15. #14531351	C₂	semidirect
19. C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
20. #11763364	C₄	semidirect
98. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
116. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
157. #10587576	C₂×C₄	semidirect
159. #10587573	C₂×C₄	semidirect
161. #10587558	Q₈	semidirect
163. #10587555	C₂×C₄	semidirect
334. C₄×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
351. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
474. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
556. C₁₇	#34214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
#14531794	2
#14531791	2
#14531788	2
#14531785	2
#14531740	2
#14531737	2
#14531698	2
Q₈×#63225	2
#14531524	2
#14531521	2
#14531406	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587555	2
#14531351	2
D₁₇×#384	2
#14531138	2
C₄×#10587558	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#34214	17