Subgroups — #17194769

Order 4352.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531788	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531786	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531785	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14531696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531405	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14531355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#10587630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763363	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
74	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#10587630	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#10587578	—	2	4	no	—
144	#10587578	Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	#10587575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#10587573	—	4	8	no	—
151	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63227	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	#63225	—	2	8	no	—
231	#63225	—	2	8	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	#63225	—	4	4	no	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	#34214	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
313	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
314	Dic₃₄	—	2	8	no	—
315	Dic₃₄	—	2	16	no	—
316	C₂×#533	—	17	1	no	—
317	#2360	—	17	4	no	—
318	#2360	—	17	2	no	—
319	#2360	—	17	2	no	—
320	#2355	—	17	1	no	—
321	#2355	—	17	2	no	—
322	#2355	—	17	1	no	—
323	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2330	—	17	4	no	—
327	#2317	—	17	2	no	—
328	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
329	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂×#384	—	17	1	no	—
331	#2274	—	17	2	no	—
332	C₄×#117	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
354	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
355	Dic₁₇	—	2	4	no	—
356	Dic₁₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	4	4	no	—
360	Dic₁₇	—	4	2	no	—
361	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
362	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
363	#533	—	17	16	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×#125	—	17	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#117	—	17	1	no	—
377	C₂×#117	—	17	1	no	—
378	C₂×#117	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
383	#391	—	17	2	no	—
384	#391	—	17	2	no	—
385	#391	—	17	4	no	—
386	#389	—	17	4	no	—
387	#389	—	17	4	no	—
388	#389	—	17	4	no	—
389	#389	—	17	4	no	—
390	#389	—	17	4	no	—
391	#389	—	17	2	no	—
392	#389	—	17	4	no	—
393	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
394	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
395	#387	—	17	4	no	—
396	#387	—	17	4	no	—
397	#387	—	17	4	no	—
398	#387	—	17	4	no	—
399	#385	—	17	4	no	—
400	#385	—	17	4	no	—
401	#384	—	17	2	no	—
402	#384	—	17	2	no	—
403	#384	—	17	2	no	—
404	#384	—	17	2	no	—
405	#384	—	17	1	no	—
406	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
407	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#382	—	17	2	no	—
409	#382	—	17	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
427	#376	—	17	2	no	—
428	C₄³	—	17	2	no	—
429	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₇	#3508	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	#3509	1	1	yes	characteristic
436	D₁₇	—	2	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
446	#125	—	17	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
455	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
456	#117	—	17	8	no	—
457	#117	—	17	16	no	—
458	#117	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	#95	—	17	2	no	—
510	#95	—	17	2	no	—
511	#95	—	17	2	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	4	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	4	no	—
519	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₁₇	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂⁴	—	17	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	17	4	no	—
593	C₄²	—	17	4	no	—
594	C₄²	—	17	4	no	—
595	C₄²	—	17	8	no	—
596	C₄²	—	17	8	no	—
597	C₄²	—	34	4	no	—
598	C₄²	—	34	4	no	—
599	C₄²	—	34	4	no	—
600	C₄²	—	34	4	no	—
601	C₄²	—	68	4	no	—
602	C₄²	—	68	4	no	—
603	C₄²	—	68	4	no	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
606	C₂³	—	17	2	no	—
607	C₂³	—	17	2	no	—
608	C₂³	—	17	2	no	—
609	C₂³	—	34	1	no	—
610	C₂³	—	34	1	no	—
611	C₂³	—	34	1	no	—
612	C₂³	—	34	1	no	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	34	16	no	—
616	Q₈	—	34	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	16	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	4	no	—
640	C₂×C₄	—	17	4	no	—
641	C₂×C₄	—	17	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	8	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	1	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	136	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₂²	—	17	4	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	34	2	no	—
673	C₂²	—	34	2	no	—
674	C₂²	—	34	2	no	—
675	C₂²	—	34	2	no	—
676	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	17	4	no	—
690	C₄	—	17	4	no	—
691	C₄	—	34	4	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	34	2	no	—
694	C₄	—	34	4	no	—
695	C₄	—	68	4	no	—
696	C₄	—	68	2	no	—
697	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
698	C₄	#11763290	1	4	yes	—
699	C₂	—	34	4	no	—
700	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#11763290	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14542595	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#14542602	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14542654	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14542667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14531743	C₂	semidirect
6. #14531742	C₂	semidirect
7. #14531741	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
9. #14531696	C₂	semidirect
10. #14531522	C₂	semidirect
12. #14531355	C₂	semidirect
13. C₄×#10587630	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
18. #11763363	C₄	semidirect
92. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. #10587630	C₂×C₄	semidirect
144. #10587578	Q₈	semidirect
148. #10587575	C₂×C₄	semidirect
149. #10587574	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
313. C₄×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
325. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
455. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
521. C₁₇	#34214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763363	2
#14531788	2
#14531786	2
#14531785	2
#14531743	2
#14531742	2
#14531741	2
C₄⋊C₄×Dic₃₄	2
#14531696	2
#14531522	2
#14531405	2
#14531355	2
C₄×#10587630	2
D₁₇×#384	2
#14531138	2
C₄×#10587578	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#34214	17