Subgroups — #17194787

Order 4352.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531660	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531657	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531618	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14531528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14531399	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762696	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
80	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587578	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
155	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
156	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
157	#10587573	—	4	4	no	—
158	#10587558	—	2	4	no	—
159	#10587558	Q₈	1	8	yes	complemented
160	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	#63227	—	2	2	no	—
237	#63227	—	2	2	no	—
238	#63227	—	2	8	no	—
239	#63227	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	#63227	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#63225	—	2	2	no	—
248	#63225	—	2	2	no	—
249	#63225	—	4	4	no	—
250	#63225	—	4	4	no	—
251	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#63225	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
254	#63225	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	#34216	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
335	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
336	Dic₃₄	—	2	16	no	—
337	Dic₃₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
339	#2369	—	17	2	no	—
340	#2369	—	17	2	no	—
341	#2365	—	17	2	no	—
342	#2365	—	17	2	no	—
343	#2345	—	17	2	no	—
344	#2345	—	17	2	no	—
345	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
346	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	#2331	—	17	2	no	—
348	#2331	—	17	2	no	—
349	#2316	—	17	2	no	—
350	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
351	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
353	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2285	—	17	1	no	—
355	#2274	—	17	2	no	—
356	C₄×#117	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
379	C₄×C₁₇	#519	1	4	yes	—
380	Dic₁₇	—	2	8	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	2	2	no	—
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	Dic₁₇	—	4	4	no	—
388	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×#117	—	17	2	no	—
401	C₂×#117	—	17	1	no	—
402	C₂×#117	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
406	#391	—	17	2	no	—
407	#391	—	17	2	no	—
408	#391	—	17	4	no	—
409	#391	—	17	2	no	—
410	#391	—	17	4	no	—
411	#391	—	17	4	no	—
412	#391	—	17	4	no	—
413	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
414	#389	—	17	2	no	—
415	#389	—	17	2	no	—
416	#389	—	17	2	no	—
417	#389	—	17	2	no	—
418	#389	—	17	4	no	—
419	#389	—	17	2	no	—
420	#389	—	17	2	no	—
421	#389	—	17	4	no	—
422	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
423	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
424	#387	—	17	4	no	—
425	#387	—	17	4	no	—
426	#387	—	17	4	no	—
427	#387	—	17	4	no	—
428	#384	—	17	1	no	—
429	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#382	—	17	2	no	—
431	#380	—	17	4	no	—
432	#380	—	17	2	no	—
433	#380	—	17	2	no	—
434	#380	—	17	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
457	#376	—	17	1	no	—
458	#376	—	17	1	no	—
459	C₄³	—	17	1	no	—
460	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₇	#3511	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₇	#3511	1	1	yes	characteristic
468	D₁₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
470	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
484	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
488	#117	—	17	8	no	—
489	#117	—	34	4	no	—
490	#117	—	34	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	#95	—	17	1	no	—
541	#95	—	17	1	no	—
542	#95	—	17	1	no	—
543	#95	—	17	1	no	—
544	#95	—	17	1	no	—
545	#95	—	17	1	no	—
546	#95	—	17	1	no	—
547	#95	—	17	1	no	—
548	#95	—	17	4	no	—
549	#95	—	17	4	no	—
550	#95	—	17	4	no	—
551	#95	—	17	4	no	—
552	#95	—	17	4	no	—
553	#95	—	17	4	no	—
554	#95	—	17	4	no	—
555	#95	—	17	4	no	—
556	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
557	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₁₇	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂⁴	—	17	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	17	4	no	—
632	C₄²	—	17	4	no	—
633	C₄²	—	17	4	no	—
634	C₄²	—	17	4	no	—
635	C₄²	—	34	8	no	—
636	C₄²	—	34	2	no	—
637	C₄²	—	34	2	no	—
638	C₄²	—	34	2	no	—
639	C₄²	—	34	2	no	—
640	C₄²	—	34	2	no	—
641	C₄²	—	68	4	no	—
642	C₄²	—	68	4	no	—
643	C₄²	—	68	4	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
645	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
646	C₂³	—	17	2	no	—
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	—	17	2	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	—	34	1	no	—
651	C₂³	—	34	1	no	—
652	C₂³	—	34	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	16	no	—
655	Q₈	—	34	16	no	—
656	Q₈	—	68	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	16	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	2	no	—
678	C₂×C₄	—	17	8	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	4	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂×C₄	—	34	1	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	8	no	—
692	C₂×C₄	—	34	8	no	—
693	C₂×C₄	—	34	1	no	—
694	C₂×C₄	—	34	4	no	—
695	C₂×C₄	—	34	1	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	34	1	no	—
698	C₂×C₄	—	34	4	no	—
699	C₂×C₄	—	34	1	no	—
700	C₂×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	16	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
715	C₂²	—	17	4	no	—
716	C₂²	—	34	2	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	34	2	no	—
721	C₂²	—	34	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	8	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	17	4	no	—
736	C₄	—	34	2	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	34	2	no	—
739	C₄	—	34	8	no	—
740	C₄	—	34	2	no	—
741	C₄	—	68	1	no	—
742	C₄	—	68	1	no	—
743	C₄	—	68	4	no	—
744	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
745	C₄	#11763281	1	4	yes	—
746	C₄	#11763285	1	4	yes	—
747	C₂	—	34	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#11763285	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#14542596	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14542600	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#14542685	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#14542696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531871	C₂	semidirect
3. #14531870	C₂	semidirect
4. #14531841	C₂	semidirect
5. #14531838	C₂	semidirect
10. #14531531	C₂	semidirect
11. #14531528	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. C₄×#10587555	C₂	semidirect
15. #14531351	C₂	semidirect
19. C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
159. #10587558	Q₈	semidirect
235. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
253. #63225	C₂×Q₈	semidirect
254. #63225	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
335. C₄×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
353. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
558. C₁₇	#34216	semidirect
645. C₄²	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14531871	2
#14531870	2
#14531841	2
#14531838	2
#14531660	2
#14531657	2
#14531618	2
Q₈×#63227	2
#14531531	2
#14531528	2
#14531399	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587555	2
#14531351	2
#14531189	2
#14531138	2
C₄×#10587558	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#34216	17