Subgroups — #17194790

Order 4352.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531658	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14531618	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531399	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14531353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#10587630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14531138	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₁₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762692	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	#10587630	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587578	—	2	4	no	—
141	#10587578	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	#10587573	—	4	4	no	—
147	#10587558	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	#63225	—	2	4	no	—
229	#63225	—	2	4	no	—
230	#63225	—	2	4	no	—
231	#63225	—	2	4	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
248	#34216	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
309	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
310	Dic₃₄	—	2	16	no	—
311	Dic₃₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
313	#2369	—	17	2	no	—
314	#2369	—	17	2	no	—
315	#2365	—	17	1	no	—
316	#2365	—	17	1	no	—
317	#2365	—	17	1	no	—
318	#2365	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2345	—	17	4	no	—
320	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
322	#2331	—	17	4	no	—
323	#2316	—	17	2	no	—
324	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
325	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
326	#2285	—	17	1	no	—
327	#2274	—	17	2	no	—
328	C₄×#117	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
343	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
350	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
351	Dic₁₇	—	2	8	no	—
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
358	Dic₁₇	#519	1	4	yes	—
359	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×#117	—	17	1	no	—
371	C₂×#117	—	17	1	no	—
372	C₂×#117	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
376	#391	—	17	2	no	—
377	#391	—	17	2	no	—
378	#391	—	17	4	no	—
379	#391	—	17	2	no	—
380	#391	—	17	4	no	—
381	#391	—	17	4	no	—
382	#391	—	17	4	no	—
383	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
384	#389	—	17	4	no	—
385	#389	—	17	4	no	—
386	#389	—	17	2	no	—
387	#389	—	17	2	no	—
388	#389	—	17	2	no	—
389	#389	—	17	4	no	—
390	#389	—	17	4	no	—
391	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#387	—	17	4	no	—
393	#387	—	17	4	no	—
394	#387	—	17	4	no	—
395	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
396	#384	—	17	1	no	—
397	#384	—	17	1	no	—
398	#382	—	17	2	no	—
399	#380	—	17	4	no	—
400	#380	—	17	1	no	—
401	#380	—	17	1	no	—
402	#380	—	17	4	no	—
403	#380	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
423	#376	—	17	2	no	—
424	C₄³	—	17	2	no	—
425	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3503	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#3511	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3511	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
434	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
448	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
452	#117	—	17	8	no	—
453	#117	—	34	8	no	—
454	#117	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	#95	—	17	2	no	—
501	#95	—	17	2	no	—
502	#95	—	17	2	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	2	no	—
507	#95	—	17	2	no	—
508	#95	—	17	2	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
514	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₁₇	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁴	—	17	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
578	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	17	4	no	—
586	C₄²	—	17	4	no	—
587	C₄²	—	17	4	no	—
588	C₄²	—	17	8	no	—
589	C₄²	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	34	4	no	—
591	C₄²	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	34	4	no	—
593	C₄²	—	34	4	no	—
594	C₄²	—	68	4	no	—
595	C₄²	—	68	4	no	—
596	C₄²	—	68	4	no	—
597	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	17	2	no	—
601	C₂³	—	34	1	no	—
602	C₂³	—	34	1	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	16	no	—
607	Q₈	—	34	16	no	—
608	Q₈	—	68	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	16	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	8	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	8	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	8	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	68	16	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
661	C₂²	—	17	4	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	34	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	17	4	no	—
682	C₄	—	17	4	no	—
683	C₄	—	34	4	no	—
684	C₄	—	34	2	no	—
685	C₄	—	34	8	no	—
686	C₄	—	68	2	no	—
687	C₄	—	68	2	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
690	C₄	#11763281	1	4	yes	—
691	C₂	—	34	4	no	—
692	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14542595	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14542601	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14542688	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14542694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531871	C₂	semidirect
3. #14531870	C₂	semidirect
4. #14531844	C₂	semidirect
5. #14531842	C₂	semidirect
6. #14531840	C₂	semidirect
10. #14531529	C₂	semidirect
12. #14531353	C₂	semidirect
13. C₄×#10587630	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
141. #10587578	Q₈	semidirect
212. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
227. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
247. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
309. C₄×D₁₇	C₄×Q₈	semidirect
318. #2365	D₁₇	semidirect
516. C₁₇	#34216	semidirect
577. C₄⋊C₄	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14531871	2
#14531870	2
#14531844	2
#14531842	2
#14531840	2
#14531658	2
#14531618	2
Q₈×#63227	2
#14531529	2
#14531399	2
#14531353	2
C₄×#10587630	2
#14531188	2
#14531138	2
C₄×#10587578	2
C₁₇×#2365	2
#34216	17