Subgroups — #17194805

Order 4352.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14531661	C₂	1	8	yes	maximal
3	#14531526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531402	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14531141	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762708	C₂²	1	16	yes	—
16	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
17	#11762695	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587612	—	2	4	no	—
58	#10587612	—	2	8	no	—
59	#10587612	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#34217	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#2370	—	17	8	no	—
140	#2345	—	17	8	no	—
141	#2330	—	17	4	no	—
142	#2316	—	17	2	no	—
143	C₄×#125	—	17	4	no	—
144	#2285	—	17	1	no	—
145	#2274	—	17	2	no	—
146	C₄×#117	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×#125	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
164	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂×#117	—	17	1	no	—
169	C₂×#117	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#389	—	17	8	no	—
174	#389	—	17	8	no	—
175	#389	—	17	16	no	—
176	#387	—	17	16	no	—
177	#387	—	17	16	no	—
178	#384	—	17	2	no	—
179	#382	—	17	2	no	—
180	#380	—	17	8	no	—
181	#380	—	17	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
189	#376	—	17	2	no	—
190	C₄³	—	17	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3428	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3504	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#3512	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
200	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
201	#125	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
202	#117	—	17	8	no	—
203	#117	—	34	4	no	—
204	#117	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	#95	—	17	8	no	—
229	#95	—	17	16	no	—
230	#95	—	17	8	no	—
231	#95	—	17	16	no	—
232	C₁₇	#34217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₄²	—	17	8	no	—
262	C₄²	—	34	8	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	68	8	no	—
265	C₄²	—	68	16	no	—
266	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	16	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	34	8	no	—
308	C₄	—	68	8	no	—
309	C₄	—	68	4	no	—
310	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14541987	1	2	yes	—
315	C₂	#14542608	1	2	yes	—
316	C₂	#14542708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34217
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531884	C₂	semidirect
3. #14531526	C₂	semidirect
5. #125×Dic₁₇	C₂	semidirect
31. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
163. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
232. C₁₇	#34217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531884	2
#14531661	2
#14531526	2
#14531402	2
#125×Dic₁₇	2
#14531191	2
#14531141	2
C₄×#10587612	2
C₂²×C₁₇×#125	2
#34217	17