Subgroups — #17194909

Order 4352.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14531694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14531677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#121×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762677	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
72	C₁₇×#529	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₁₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₁₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
127	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	#34224	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#2373	—	17	4	no	—
308	#2370	—	17	2	no	—
309	#2367	—	17	2	no	—
310	#2357	—	17	1	no	—
311	#2356	—	17	1	no	—
312	#2351	—	17	1	no	—
313	#2349	—	17	1	no	—
314	#2347	—	17	2	no	—
315	#2343	—	17	2	no	—
316	#2322	—	17	4	no	—
317	#2318	—	17	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₄×#121	—	17	2	no	—
320	#2283	—	17	1	no	—
321	#2275	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	#520	1	4	yes	—
347	Dic₁₇	—	2	4	no	—
348	Dic₁₇	—	2	4	no	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	4	no	—
352	Dic₁₇	—	4	4	no	—
353	#529	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
354	C₂×#126	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#391	—	17	2	no	—
371	#390	—	17	2	no	—
372	#389	—	17	4	no	—
373	#389	—	17	4	no	—
374	#389	—	17	2	no	—
375	#389	—	17	2	no	—
376	#388	—	17	4	no	—
377	#388	—	17	4	no	—
378	#388	—	17	4	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#387	—	17	4	no	—
381	#387	—	17	4	no	—
382	#387	—	17	4	no	—
383	#387	—	17	4	no	—
384	#386	—	17	4	no	—
385	#385	—	17	4	no	—
386	#385	—	17	4	no	—
387	#385	—	17	4	no	—
388	#383	—	17	2	no	—
389	#383	—	17	2	no	—
390	#382	—	17	2	no	—
391	#382	—	17	1	no	—
392	#382	—	17	1	no	—
393	#381	—	17	2	no	—
394	#381	—	17	2	no	—
395	#380	—	17	2	no	—
396	#380	—	17	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
414	#376	—	17	2	no	—
415	#376	—	17	2	no	—
416	C₂×#95	—	17	1	no	—
417	C₂×#95	—	17	2	no	—
418	C₂×#95	—	17	1	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
421	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	#3505	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₇	#3507	1	2	yes	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#126	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
437	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
438	#124	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
439	#123	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
440	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
441	#121	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
442	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
443	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
444	C₄×D₄	—	34	16	no	—
445	C₄×D₄	—	68	4	no	—
446	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
447	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
448	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	#95	—	17	1	no	—
490	#95	—	17	2	no	—
491	#95	—	17	1	no	—
492	#95	—	17	2	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	—	17	1	no	—
495	#95	—	17	1	no	—
496	#95	—	17	2	no	—
497	#95	—	17	2	no	—
498	#95	—	17	4	no	—
499	#95	—	17	4	no	—
500	#95	—	17	2	no	—
501	#95	—	17	2	no	—
502	#95	—	17	4	no	—
503	#95	—	17	4	no	—
504	#95	—	17	4	no	—
505	#95	—	17	4	no	—
506	#95	—	17	4	no	—
507	C₁₇	#34224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
575	C₄²	—	34	8	no	—
576	C₄²	—	34	4	no	—
577	C₄²	—	34	4	no	—
578	C₄²	—	68	2	no	—
579	C₄²	—	68	2	no	—
580	C₄²	—	68	4	no	—
581	C₄²	—	68	4	no	—
582	C₄²	—	68	4	no	—
583	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	17	4	no	—
617	C₂×C₄	—	17	4	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	4	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	8	no	—
635	C₂×C₄	—	68	8	no	—
636	C₂×C₄	—	136	8	no	—
637	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	34	4	no	—
672	C₄	—	34	4	no	—
673	C₄	—	68	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	—	68	4	no	—
676	C₄	—	68	4	no	—
677	C₄	#11763292	1	4	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#11763292	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14541987	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#14542619	1	2	yes	—
684	C₂	#14542640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34224
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531908	C₂	semidirect
2. #14531884	C₂	semidirect
3. #14531859	C₂	semidirect
4. #14531757	C₂	semidirect
5. #14531749	C₂	semidirect
6. #14531705	C₂	semidirect
7. #14531694	C₂	semidirect
8. #14531677	C₂	semidirect
9. #14531644	C₂	semidirect
10. #14531456	C₂	semidirect
11. #14531417	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. #14531182	C₂	semidirect
15. #14531145	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
72. C₁₇×#529	C₄	semidirect
94. C₁₇×#126	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₇×#123	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
353. #529	Dic₁₇	semidirect
436. #126	C₂×Dic₁₇	semidirect
437. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
438. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
439. #123	C₂×Dic₁₇	semidirect
440. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
443. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
446. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
447. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
448. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
483. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
507. C₁₇	#34224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531908	2
#14531884	2
#14531859	2
#14531757	2
#14531749	2
#14531705	2
#14531694	2
#14531677	2
#14531644	2
#14531456	2
#14531417	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#121×Dic₁₇	2
#14531182	2
#14531145	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#529	2
#34224	17