Subgroups — #17195004

Order 4352.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531799	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763346	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762701	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762694	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762690	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762676	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762668	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₁₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#383	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#10587579	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63227	—	2	8	no	—
215	#63227	—	4	4	no	—
216	#63227	—	4	4	no	—
217	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
226	#63225	—	2	8	no	—
227	#63225	—	4	4	no	—
228	#63225	—	4	2	no	—
229	#63225	—	4	2	no	—
230	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#34230	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
293	D₆₈	—	2	16	no	—
294	D₆₈	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
300	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
301	C₂×#529	—	17	1	no	—
302	#2370	—	17	2	no	—
303	#2367	—	17	2	no	—
304	#2361	—	17	2	no	—
305	#2360	—	17	2	no	—
306	#2353	—	17	2	no	—
307	#2349	—	17	2	no	—
308	#2347	—	17	2	no	—
309	#2343	—	17	2	no	—
310	#2334	—	17	4	no	—
311	#2320	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2319	—	17	1	no	—
313	C₄×#123	—	17	4	no	—
314	#2283	—	17	1	no	—
315	#2276	—	17	1	no	—
316	#2275	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	#520	1	4	yes	—
333	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
341	Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	2	4	no	—
344	Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	Dic₁₇	—	2	8	no	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	#529	—	17	16	no	—
349	C₂×#126	—	17	2	no	—
350	C₂×#125	—	17	1	no	—
351	C₂×#124	—	17	1	no	—
352	C₂×#123	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₂×#121	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂×#117	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
365	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	#390	—	17	2	no	—
367	#389	—	17	2	no	—
368	#389	—	17	4	no	—
369	#389	—	17	4	no	—
370	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	#388	—	17	4	no	—
372	#388	—	17	4	no	—
373	#388	—	17	4	no	—
374	#388	—	17	4	no	—
375	#387	—	17	4	no	—
376	#387	—	17	4	no	—
377	#387	—	17	4	no	—
378	#387	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
379	#386	—	17	4	no	—
380	#385	—	17	4	no	—
381	#385	—	17	4	no	—
382	#385	—	17	4	no	—
383	#383	—	17	1	no	—
384	#383	—	17	1	no	—
385	#383	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
386	#382	—	17	2	no	—
387	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	#381	—	17	2	no	—
389	#381	—	17	2	no	—
390	#380	—	17	2	no	—
391	#380	—	17	1	no	—
392	#380	—	17	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
409	#376	—	17	1	no	—
410	#376	—	17	2	no	—
411	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#95	—	17	2	no	—
413	C₂×#95	—	17	2	no	—
414	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#3513	1	2	yes	—
418	C₂×C₁₇	#3516	1	2	yes	—
419	D₁₇	—	2	4	no	—
420	D₁₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
430	#126	—	17	16	no	—
431	#125	—	17	8	no	—
432	#124	—	17	8	no	—
433	#123	—	17	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
435	#121	—	17	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
437	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
438	C₄×D₄	—	17	8	no	—
439	C₄×D₄	—	17	16	no	—
440	C₄×D₄	—	34	8	no	—
441	C₄×D₄	—	68	8	no	—
442	#117	—	17	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	#95	—	17	2	no	—
484	#95	—	17	4	no	—
485	#95	—	17	4	no	—
486	#95	—	17	1	no	—
487	#95	—	17	1	no	—
488	#95	—	17	2	no	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	2	no	—
491	#95	—	17	4	no	—
492	#95	—	17	2	no	—
493	#95	—	17	2	no	—
494	#95	—	17	2	no	—
495	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₁₇	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁴	—	17	1	no	—
504	C₂⁴	—	17	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	17	8	no	—
508	C₂×D₄	—	17	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	17	4	no	—
569	C₄²	—	17	4	no	—
570	C₄²	—	17	4	no	—
571	C₄²	—	34	8	no	—
572	C₄²	—	34	4	no	—
573	C₄²	—	68	2	no	—
574	C₄²	—	68	4	no	—
575	C₄²	—	68	4	no	—
576	C₄²	—	68	4	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
579	C₂³	—	17	2	no	—
580	C₂³	—	17	2	no	—
581	C₂³	—	17	2	no	—
582	C₂³	—	17	4	no	—
583	C₂³	—	34	2	no	—
584	C₂³	—	34	2	no	—
585	C₂³	—	34	4	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	4	no	—
589	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	D₄	—	34	16	no	—
592	D₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂×C₄	—	17	4	no	—
612	C₂×C₄	—	17	8	no	—
613	C₂×C₄	—	34	8	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	8	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂×C₄	—	68	4	no	—
629	C₂×C₄	—	68	8	no	—
630	C₂×C₄	—	68	16	no	—
631	C₂×C₄	—	136	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
638	C₂²	—	17	4	no	—
639	C₂²	—	34	4	no	—
640	C₂²	—	34	2	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	4	no	—
643	C₂²	—	34	4	no	—
644	C₂²	—	34	4	no	—
645	C₂²	—	34	4	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	—	68	4	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	34	8	no	—
661	C₄	—	34	2	no	—
662	C₄	—	34	2	no	—
663	C₄	—	34	2	no	—
664	C₄	—	34	4	no	—
665	C₄	—	68	2	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	#11763277	1	4	yes	—
668	C₂	—	34	4	no	—
669	C₂	—	68	4	no	—
670	C₂	C₂×#11763277	1	1	yes	characteristic
671	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#14542730	1	2	yes	—
674	C₂	#14542775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
hypercenter	#2320	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531885	C₂	semidirect
3. #14531860	C₂	semidirect
5. #14531794	C₂	semidirect
6. #14531717	C₂	semidirect
7. #14531692	C₂	semidirect
8. #14531672	C₂	semidirect
9. #14531637	C₂	semidirect
10. #14531565	C₂	semidirect
11. #14531422	C₂	semidirect
12. #14531305	C₂	semidirect
13. #14531176	C₂	semidirect
14. #14531149	C₂	semidirect
15. #14531146	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2320	C₂	semidirect
18. #11763346	C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. #10587633	C₂×C₄	semidirect
103. #10587632	C₂×C₄	semidirect
134. #10587584	C₂×C₄	semidirect
136. #10587580	C₂×C₄	semidirect
139. #10587576	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
143. #10587558	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
311. #2320	D₁₇	semidirect
437. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
502. C₁₇	#34230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763346	2
#14531885	2
#14531860	2
#14531799	2
#14531794	2
#14531717	2
#14531692	2
#14531672	2
#14531637	2
#14531565	2
#14531422	2
#14531305	2
#14531176	2
#14531149	2
#14531146	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2320	2
#34230	17