Subgroups — #17195068

Order 4352.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531792	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531643	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531639	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14531590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531318	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#10587582	C₂	1	2	yes	maximal
16	#14531181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#14531148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₁₇×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#11763365	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762713	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762706	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762704	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762696	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762695	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762694	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762694	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762693	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762692	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762692	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762691	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762690	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762683	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762680	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762680	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
85	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
86	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
87	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
88	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
91	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
92	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
93	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#11762656	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
96	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
97	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₁₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	—
167	#10587582	C₂×C₄	1	16	yes	—
168	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#10587573	—	2	8	no	—
174	#10587573	—	4	4	no	—
175	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
183	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
198	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#63225	—	2	4	no	—
273	#63225	—	2	4	no	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	#63225	—	4	2	no	—
278	#63225	—	4	2	no	—
279	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#63225	#41	1	8	yes	—
284	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#34235	—	17	1	no	maximal, Sylow
302	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
359	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
360	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
361	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
362	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
363	Dic₃₄	—	2	16	no	—
364	Dic₃₄	—	2	16	no	—
365	C₂×#533	—	17	1	no	—
366	#2365	—	17	2	no	—
367	#2365	—	17	2	no	—
368	#2360	—	17	2	no	—
369	#2360	—	17	2	no	—
370	#2356	—	17	2	no	—
371	#2351	—	17	2	no	—
372	#2343	—	17	2	no	—
373	#2343	—	17	2	no	—
374	#2336	—	17	1	no	—
375	#2336	—	17	1	no	—
376	#2336	—	17	1	no	—
377	#2336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2320	—	17	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	#2283	—	17	1	no	—
382	#2276	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₇	#519	1	4	yes	—
394	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
403	Dic₁₇	—	2	4	no	—
404	Dic₁₇	—	2	2	no	—
405	Dic₁₇	—	2	4	no	—
406	Dic₁₇	—	2	4	no	—
407	Dic₁₇	—	4	2	no	—
408	Dic₁₇	—	4	2	no	—
409	Dic₁₇	—	4	2	no	—
410	Dic₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
411	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
412	#533	—	17	16	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
415	C₂×#125	—	17	1	no	—
416	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
425	C₂×#117	—	17	1	no	—
426	C₂×#117	—	17	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
431	#391	—	17	2	no	—
432	#391	—	17	2	no	—
433	#391	—	17	2	no	—
434	#391	—	17	2	no	—
435	#389	—	17	2	no	—
436	#389	—	17	2	no	—
437	#389	—	17	2	no	—
438	#389	—	17	2	no	—
439	#389	—	17	2	no	—
440	#389	—	17	2	no	—
441	#389	—	17	2	no	—
442	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	#387	—	17	2	no	—
444	#387	—	17	2	no	—
445	#387	—	17	2	no	—
446	#387	—	17	2	no	—
447	#387	—	17	2	no	—
448	#387	—	17	2	no	—
449	#387	—	17	2	no	—
450	#387	—	17	2	no	—
451	#387	—	17	2	no	—
452	#387	—	17	2	no	—
453	#387	—	17	2	no	—
454	#387	—	17	2	no	—
455	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
456	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
457	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
458	#387	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
459	#385	—	17	2	no	—
460	#385	—	17	2	no	—
461	#385	—	17	2	no	—
462	#385	—	17	2	no	—
463	#383	—	17	1	no	—
464	#383	—	17	2	no	—
465	#383	—	17	2	no	—
466	#383	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	#382	—	17	2	no	—
468	#382	—	17	2	no	—
469	#382	—	17	1	no	—
470	#382	—	17	1	no	—
471	#381	—	17	2	no	—
472	#380	—	17	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
496	#376	—	17	2	no	—
497	#376	—	17	2	no	—
498	#376	—	17	2	no	—
499	C₂×#95	—	17	2	no	—
500	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₇	#3520	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₇	#3523	1	2	yes	—
505	D₁₇	—	2	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
515	#125	—	17	8	no	—
516	#125	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
517	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
519	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
520	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
521	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
522	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
523	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
525	#117	—	17	8	no	—
526	#117	—	17	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
562	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	#95	—	17	2	no	—
582	#95	—	17	2	no	—
583	#95	—	17	2	no	—
584	#95	—	17	2	no	—
585	#95	—	17	2	no	—
586	#95	—	17	2	no	—
587	#95	—	17	2	no	—
588	#95	—	17	2	no	—
589	#95	—	17	2	no	—
590	#95	—	17	1	no	—
591	#95	—	17	1	no	—
592	#95	—	17	2	no	—
593	#95	—	17	2	no	—
594	#95	—	17	2	no	—
595	#95	—	17	2	no	—
596	#95	—	17	2	no	—
597	#95	—	17	2	no	—
598	#95	—	17	2	no	—
599	#95	—	17	2	no	—
600	#95	—	17	2	no	—
601	#95	—	17	2	no	—
602	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₁₇	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂⁴	—	17	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	17	4	no	—
683	C₄²	—	17	4	no	—
684	C₄²	—	17	4	no	—
685	C₄²	—	17	8	no	—
686	C₄²	—	17	8	no	—
687	C₄²	—	34	4	no	—
688	C₄²	—	34	4	no	—
689	C₄²	—	34	4	no	—
690	C₄²	—	34	4	no	—
691	C₄²	—	34	4	no	—
692	C₄²	—	34	4	no	—
693	C₄²	—	34	4	no	—
694	C₄²	—	68	1	no	—
695	C₄²	—	68	1	no	—
696	C₄²	—	68	2	no	—
697	C₄²	—	68	2	no	—
698	C₄²	—	68	2	no	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
700	C₂³	—	17	2	no	—
701	C₂³	—	17	4	no	—
702	C₂³	—	34	2	no	—
703	C₂³	—	34	1	no	—
704	C₂³	—	34	1	no	—
705	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	34	16	no	—
707	Q₈	—	34	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	17	2	no	—
728	C₂×C₄	—	17	2	no	—
729	C₂×C₄	—	17	4	no	—
730	C₂×C₄	—	17	2	no	—
731	C₂×C₄	—	17	2	no	—
732	C₂×C₄	—	17	2	no	—
733	C₂×C₄	—	17	4	no	—
734	C₂×C₄	—	17	4	no	—
735	C₂×C₄	—	17	4	no	—
736	C₂×C₄	—	34	8	no	—
737	C₂×C₄	—	34	8	no	—
738	C₂×C₄	—	34	8	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	34	2	no	—
743	C₂×C₄	—	34	2	no	—
744	C₂×C₄	—	34	2	no	—
745	C₂×C₄	—	34	2	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	2	no	—
749	C₂×C₄	—	34	2	no	—
750	C₂×C₄	—	34	2	no	—
751	C₂×C₄	—	34	2	no	—
752	C₂×C₄	—	34	2	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	8	no	—
756	C₂×C₄	—	68	8	no	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
763	C₂²	—	17	4	no	—
764	C₂²	—	34	4	no	—
765	C₂²	—	34	2	no	—
766	C₂²	—	34	2	no	—
767	C₂²	—	34	4	no	—
768	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
770	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	17	4	no	—
783	C₄	—	17	4	no	—
784	C₄	—	34	4	no	—
785	C₄	—	34	2	no	—
786	C₄	—	34	4	no	—
787	C₄	—	34	4	no	—
788	C₄	—	68	2	no	—
789	C₄	—	68	2	no	—
790	C₄	—	68	2	no	—
791	C₂	—	34	4	no	—
792	C₂	C₄×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂	D₁₇×#519	1	1	yes	characteristic
794	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#14542825	1	2	yes	—
796	C₂	#14542876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531839	C₂	semidirect
3. #14531839	C₂	semidirect
6. #14531746	C₂	semidirect
7. #14531703	C₂	semidirect
10. #14531590	C₂	semidirect
11. #14531588	C₂	semidirect
12. #14531585	C₂	semidirect
13. #14531433	C₂	semidirect
17. #14531148	C₂	semidirect
19. C₁₇×#2336	C₂	semidirect
20. #11763365	C₄	semidirect
115. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
171. #10587574	C₂×C₄	semidirect
172. #10587574	C₂×C₄	semidirect
175. #10587573	C₂×C₄	semidirect
176. #10587573	C₂×C₄	semidirect
180. #10587556	C₂×C₄	semidirect
377. #2336	D₁₇	semidirect
516. #125	C₄×D₁₇	semidirect
611. C₁₇	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763365	2
#14531839	2
#14531792	2
#14531786	2
#14531746	2
#14531703	2
#14531643	2
#14531639	2
#14531590	2
#14531588	2
#14531585	2
#14531433	2
#14531318	2
C₄×#10587582	2
#14531181	2
#14531148	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2336	2
#34235	17