Subgroups — #17195079

Order 4352.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14531691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14531615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14531611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14531427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#10587570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763356	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762706	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762703	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762702	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762698	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762685	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762673	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762671	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63252	—	4	8	no	—
91	C₂×#63252	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#10587579	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#10587571	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#10587570	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
148	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#63252	—	4	32	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	8	no	—
235	#63227	—	4	4	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	#63225	—	2	4	no	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	#63225	—	4	4	no	—
246	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#34236	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	D₆₈	—	2	16	no	—
314	D₆₈	—	2	8	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
320	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
321	Dic₃₄	—	4	8	no	—
322	C₂×#532	—	17	1	no	—
323	#2369	—	17	2	no	—
324	#2366	—	17	2	no	—
325	#2361	—	17	2	no	—
326	#2361	—	17	2	no	—
327	#2357	—	17	2	no	—
328	#2349	—	17	2	no	—
329	#2339	—	17	2	no	—
330	#2339	—	17	2	no	—
331	#2337	—	17	4	no	—
332	#2319	—	17	1	no	—
333	#2319	—	17	1	no	—
334	C₄×#121	—	17	4	no	—
335	#2283	—	17	1	no	—
336	#2275	—	17	1	no	—
337	#2275	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
366	Dic₁₇	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇	—	2	4	no	—
369	Dic₁₇	—	4	4	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	#520	1	4	yes	—
373	C₂²×#41	—	17	2	no	—
374	#532	—	17	16	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂×#127	—	17	1	no	—
377	C₂×#124	—	17	2	no	—
378	C₂×#121	—	17	1	no	—
379	C₂×#121	—	17	1	no	—
380	C₂×#121	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
392	#391	—	17	4	no	—
393	#391	—	17	4	no	—
394	#390	—	17	2	no	—
395	#390	—	17	4	no	—
396	#390	—	17	2	no	—
397	#389	—	17	2	no	—
398	#389	—	17	2	no	—
399	#389	—	17	4	no	—
400	#388	—	17	4	no	—
401	#388	—	17	4	no	—
402	#388	—	17	4	no	—
403	#388	—	17	4	no	—
404	#386	—	17	4	no	—
405	#386	—	17	4	no	—
406	#386	—	17	4	no	—
407	#386	—	17	4	no	—
408	#385	—	17	4	no	—
409	#385	—	17	4	no	—
410	#383	—	17	2	no	—
411	#382	—	17	1	no	—
412	#382	—	17	1	no	—
413	#381	—	17	2	no	—
414	#381	—	17	2	no	—
415	#381	—	17	1	no	—
416	#381	—	17	1	no	—
417	#380	—	17	2	no	—
418	#380	—	17	2	no	—
419	#380	—	17	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
434	#376	—	17	1	no	—
435	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#95	—	17	2	no	—
437	C₂×#95	—	17	2	no	—
438	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
440	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	#3519	1	2	yes	—
444	C₂×C₁₇	#3522	1	2	yes	—
445	D₁₇	—	2	4	no	—
446	D₁₇	—	4	4	no	—
447	C₂×#41	—	17	16	no	—
448	C₂×#41	—	68	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
465	#127	—	17	8	no	—
466	#124	—	17	16	no	—
467	#121	—	17	8	no	—
468	#121	—	17	8	no	—
469	#121	—	17	16	no	—
470	C₄×D₄	—	2	8	no	—
471	C₄×D₄	—	17	16	no	—
472	C₄×D₄	—	17	8	no	—
473	C₄×D₄	—	34	8	no	—
474	C₄×D₄	—	68	8	no	—
475	C₄×D₄	—	68	8	no	—
476	C₄×D₄	—	68	8	no	—
477	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	#95	—	17	1	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	—	17	2	no	—
517	#95	—	17	4	no	—
518	#95	—	17	2	no	—
519	#95	—	17	1	no	—
520	#95	—	17	2	no	—
521	#95	—	17	2	no	—
522	#95	—	17	2	no	—
523	#95	—	17	2	no	—
524	#95	—	17	4	no	—
525	#95	—	17	4	no	—
526	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₁₇	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁴	—	17	1	no	—
533	C₂⁴	—	17	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
535	#41	—	68	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	17	8	no	—
540	C₂×D₄	—	17	8	no	—
541	C₂×D₄	—	17	8	no	—
542	C₂×D₄	—	17	4	no	—
543	C₂×D₄	—	17	8	no	—
544	C₂×D₄	—	34	8	no	—
545	C₂×D₄	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	8	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	68	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	#63252	1	8	yes	complemented
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	17	4	no	—
611	C₄²	—	17	4	no	—
612	C₄²	—	17	4	no	—
613	C₄²	—	34	8	no	—
614	C₄²	—	34	4	no	—
615	C₄²	—	68	2	no	—
616	C₄²	—	68	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	17	2	no	—
623	C₂³	—	17	4	no	—
624	C₂³	—	17	4	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	34	1	no	—
627	C₂³	—	34	1	no	—
628	C₂³	—	34	4	no	—
629	C₂³	—	34	2	no	—
630	C₂³	—	34	4	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	68	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	34	16	no	—
637	D₄	—	34	16	no	—
638	D₄	—	34	16	no	—
639	D₄	—	34	8	no	—
640	D₄	—	68	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	8	no	—
662	C₂×C₄	—	34	8	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	8	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	68	8	no	—
677	C₂×C₄	—	68	16	no	—
678	C₂×C₄	—	136	8	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	17	4	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	2	no	—
693	C₂²	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	34	4	no	—
695	C₂²	—	34	4	no	—
696	C₂²	—	34	4	no	—
697	C₂²	—	34	4	no	—
698	C₂²	—	68	4	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
702	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	17	4	no	—
712	C₄	—	34	2	no	—
713	C₄	—	34	2	no	—
714	C₄	—	34	4	no	—
715	C₄	—	68	2	no	—
716	C₄	—	68	4	no	—
717	C₄	—	68	2	no	—
718	C₄	C₄×#63252	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	34	4	no	—
721	C₂	—	68	4	no	—
722	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₁₇×#520	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#14542806	1	2	yes	—
726	C₂	#14542863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#11763356	C₂
hypercenter	#2275	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531871	C₂	semidirect
3. #14531846	C₂	semidirect
4. #14531802	C₂	semidirect
5. #14531796	C₂	semidirect
6. #14531758	C₂	semidirect
7. #14531691	C₂	semidirect
8. #14531615	C₂	semidirect
9. #14531611	C₂	semidirect
10. #14531592	C₂	semidirect
11. #14531428	C₂	semidirect
12. #14531427	C₂	semidirect
13. C₄×#10587570	C₂	semidirect
14. #14531176	C₂	semidirect
15. #14531144	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2275	C₂	semidirect
19. #11763356	C₄	semidirect
91. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. #10587626	C₂×C₄	semidirect
115. #10587624	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
141. #10587581	C₂×C₄	semidirect
144. #10587574	C₂×C₄	semidirect
145. #10587571	C₂×C₄	semidirect
146. #10587570	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
150. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
222. C₄⋊C₄×C₁₇	#41	semidirect
337. #2275	D₁₇	semidirect
477. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
531. C₁₇	#34236	semidirect
594. C₄⋊C₄	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763356	2
#14531871	2
#14531846	2
#14531802	2
#14531796	2
#14531758	2
#14531691	2
#14531615	2
#14531611	2
#14531592	2
#14531428	2
#14531427	2
C₄×#10587570	2
#14531176	2
#14531144	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2275	2
#34236	17