Subgroups — #17195109

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14531568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#10587580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587580	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11762696	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762695	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762693	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762671	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762668	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762656	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
140	#10587558	—	4	4	no	—
141	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63227	—	4	4	no	—
222	#63227	—	4	4	no	—
223	#63227	—	4	4	no	—
224	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	#63225	—	4	4	no	—
232	#63225	—	4	4	no	—
233	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	#34238	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	D₆₈	—	2	16	no	—
299	D₆₈	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
305	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
306	C₂²×#123	—	17	1	no	—
307	#2374	—	17	4	no	—
308	#2359	—	17	4	no	—
309	#2345	—	17	2	no	—
310	#2342	—	17	2	no	—
311	#2342	—	17	2	no	—
312	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
313	#2335	—	17	4	no	—
314	#2313	—	17	1	no	—
315	#2312	—	17	1	no	—
316	C₄×#123	—	17	4	no	—
317	#2280	—	17	1	no	—
318	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2273	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
343	C₂×D₁₇	#518	1	4	yes	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	4	4	no	—
354	Dic₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×#123	—	17	16	no	—
358	C₂×#123	—	17	2	no	—
359	C₂×#123	—	17	2	no	—
360	C₂×#123	—	17	2	no	—
361	C₂×#123	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×#117	—	17	2	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
373	#390	—	17	4	no	—
374	#389	—	17	4	no	—
375	#388	—	17	4	no	—
376	#388	—	17	4	no	—
377	#388	—	17	4	no	—
378	#388	—	17	4	no	—
379	#388	—	17	4	no	—
380	#388	—	17	4	no	—
381	#387	—	17	4	no	—
382	#387	—	17	4	no	—
383	#387	—	17	4	no	—
384	#387	—	17	4	no	—
385	#386	—	17	4	no	—
386	#386	—	17	4	no	—
387	#385	—	17	4	no	—
388	#385	—	17	4	no	—
389	#381	—	17	2	no	—
390	#381	—	17	2	no	—
391	#380	—	17	2	no	—
392	#380	—	17	2	no	—
393	#380	—	17	2	no	—
394	#380	—	17	2	no	—
395	#379	—	17	2	no	—
396	#379	—	17	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#95	—	17	2	no	—
415	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3513	1	4	yes	—
420	D₁₇	—	2	4	no	—
421	D₁₇	—	4	2	no	—
422	D₁₇	—	4	4	no	—
423	C₂⁵	—	17	1	no	—
424	C₂⁵	—	17	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#123	—	17	16	no	—
443	#123	—	17	16	no	—
444	#123	—	17	16	no	—
445	#123	—	17	16	no	—
446	C₄×D₄	—	68	8	no	—
447	#117	—	2	8	no	—
448	#117	—	68	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
489	#95	—	17	4	no	—
490	#95	—	17	2	no	—
491	#95	—	17	2	no	—
492	#95	—	17	4	no	—
493	#95	—	17	4	no	—
494	#95	—	17	4	no	—
495	#95	—	17	4	no	—
496	#95	—	17	4	no	—
497	#95	—	17	4	no	—
498	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₁₇	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	17	1	no	—
503	C₂⁴	—	17	2	no	—
504	C₂⁴	—	17	1	no	—
505	C₂⁴	—	17	4	no	—
506	C₂⁴	—	17	4	no	—
507	C₂⁴	—	34	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	4	no	—
509	C₂⁴	—	34	4	no	—
510	C₂⁴	—	68	2	no	—
511	C₂⁴	—	68	2	no	—
512	C₂⁴	—	68	2	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	17	8	no	—
515	C₂×D₄	—	17	8	no	—
516	C₂×D₄	—	34	8	no	—
517	C₂×D₄	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	—	68	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	#63252	1	8	yes	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	68	4	no	—
584	C₄²	—	68	2	no	—
585	C₄²	—	68	2	no	—
586	C₄²	—	68	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	17	2	no	—
590	C₂³	—	17	4	no	—
591	C₂³	—	17	4	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	34	8	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	8	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	34	8	no	—
605	C₂³	—	68	4	no	—
606	C₂³	—	68	4	no	—
607	C₂³	—	68	4	no	—
608	C₂³	—	68	16	no	—
609	C₂³	—	136	8	no	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	34	16	no	—
614	D₄	—	68	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	17	4	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂×C₄	—	34	8	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	68	4	no	—
643	C₂×C₄	—	68	4	no	—
644	C₂×C₄	—	68	16	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	136	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	17	4	no	—
657	C₂²	—	34	8	no	—
658	C₂²	—	34	2	no	—
659	C₂²	—	34	2	no	—
660	C₂²	—	34	2	no	—
661	C₂²	—	34	4	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	4	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	68	16	no	—
667	C₂²	—	68	4	no	—
668	C₂²	—	68	4	no	—
669	C₂²	—	68	4	no	—
670	C₂²	—	136	8	no	—
671	C₂²	C₄×#63252	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
674	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
675	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	34	2	no	—
683	C₄	—	34	2	no	—
684	C₄	—	34	4	no	—
685	C₄	—	68	4	no	—
686	C₄	—	68	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	34	4	no	—
689	C₂	—	68	2	no	—
690	C₂	—	68	4	no	—
691	C₂	C₂×C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
692	C₂	D₁₇×#518	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#14542726	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531913	C₂	semidirect
3. #14531781	C₂	semidirect
4. #14531662	C₂	semidirect
5. #14531634	C₂	semidirect
6. #14531634	C₂	semidirect
8. #14531568	C₂	semidirect
9. #14531387	C₂	semidirect
10. #14531379	C₂	semidirect
11. C₄×#10587580	C₂	semidirect
12. #14531165	C₂	semidirect
13. #14531136	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2274	C₂	semidirect
18. C₂×#10587580	C₄	semidirect
24. C₂×#10587558	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762706	C₂²	semidirect
34. #11762700	C₂²	semidirect
35. #11762700	C₂²	semidirect
36. #11762700	C₂²	semidirect
37. #11762699	C₂²	semidirect
38. #11762699	C₂²	semidirect
39. #11762698	C₂²	semidirect
40. #11762696	C₂²	semidirect
41. #11762695	C₂²	semidirect
42. #11762695	C₂²	semidirect
43. #11762693	C₂²	semidirect
46. #11762680	C₂²	semidirect
47. #11762680	C₂²	semidirect
49. #11762671	C₂²	semidirect
51. #11762668	C₂²	semidirect
56. C₄×#63225	C₂²	semidirect
59. C₄×#63227	C₂²	semidirect
60. C₄×#63227	C₂²	semidirect
61. C₄×#63227	C₂²	semidirect
62. C₄×#63227	C₂²	semidirect
63. C₄×#63227	C₂²	semidirect
66. #11762656	C₂²	semidirect
67. #11762656	C₂²	semidirect
68. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
133. #10587580	C₂×C₄	semidirect
134. #10587580	C₂×C₄	semidirect
135. #10587580	C₂×C₄	semidirect
136. #10587580	C₂×C₄	semidirect
318. #2274	D₁₇	semidirect
398. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
399. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
455. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
501. C₁₇	#34238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587580	2
#14531913	2
#14531781	2
#14531662	2
#14531634	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531568	2
#14531387	2
#14531379	2
C₄×#10587580	2
#14531165	2
#14531136	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	2
C₁₇×#2274	2
#34238	17