Subgroups — #17195142

Order 4352.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14531596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#10587633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14531136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587633	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762701	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762700	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762699	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762698	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762687	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762683	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762680	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762676	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11762654	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#10587579	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	#10587563	—	2	4	no	—
155	#10587563	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
231	#63227	—	2	8	no	—
232	#63227	—	2	8	no	—
233	#63227	—	4	4	no	—
234	#63227	—	4	4	no	—
235	#63227	—	4	4	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#34240	—	17	1	no	maximal, Sylow
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	D₆₈	—	2	8	no	—
326	D₆₈	—	2	8	no	—
327	D₆₈	—	4	8	no	—
328	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
330	C₂²×#124	—	17	1	no	—
331	#2372	—	17	4	no	—
332	#2367	—	17	2	no	—
333	#2367	—	17	2	no	—
334	#2342	—	17	2	no	—
335	#2342	—	17	2	no	—
336	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
337	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
339	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
340	#2337	—	17	4	no	—
341	#2312	—	17	2	no	—
342	C₄×#124	—	17	2	no	—
343	C₄×#124	—	17	2	no	—
344	#2283	—	17	1	no	—
345	#2273	—	17	2	no	—
346	C₄×#117	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
368	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	4	no	—
380	Dic₁₇	—	4	4	no	—
381	Dic₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂×#124	—	17	16	no	—
385	C₂×#124	—	17	2	no	—
386	C₂×#124	—	17	1	no	—
387	C₂×#124	—	17	1	no	—
388	C₂×#124	—	17	2	no	—
389	C₂×#124	—	17	1	no	—
390	C₂×#124	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×#117	—	17	1	no	—
396	C₂×#117	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
402	#391	—	17	4	no	—
403	#391	—	17	2	no	—
404	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
405	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
406	#390	—	17	2	no	—
407	#390	—	17	2	no	—
408	#388	—	17	4	no	—
409	#388	—	17	4	no	—
410	#388	—	17	4	no	—
411	#388	—	17	4	no	—
412	#388	—	17	4	no	—
413	#388	—	17	4	no	—
414	#388	—	17	4	no	—
415	#388	—	17	4	no	—
416	#386	—	17	4	no	—
417	#386	—	17	4	no	—
418	#385	—	17	4	no	—
419	#385	—	17	4	no	—
420	#383	—	17	2	no	—
421	#382	—	17	2	no	—
422	#381	—	17	2	no	—
423	#380	—	17	2	no	—
424	#380	—	17	1	no	—
425	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
426	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	#379	—	17	2	no	—
428	#379	—	17	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
445	#376	—	17	2	no	—
446	#376	—	17	2	no	—
447	C₄³	—	17	2	no	—
448	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
449	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	#3428	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	#3514	1	2	yes	—
453	C₂×C₁₇	#3514	1	2	yes	—
454	D₁₇	—	4	4	no	—
455	D₁₇	—	4	4	no	—
456	C₂⁵	—	17	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	#124	—	17	8	no	—
474	#124	—	17	8	no	—
475	#124	—	17	8	no	—
476	#124	—	17	8	no	—
477	#124	—	17	16	no	—
478	#124	—	17	16	no	—
479	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
481	C₄×D₄	—	68	4	no	—
482	C₄×D₄	—	68	4	no	—
483	#117	—	34	4	no	—
484	#117	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	#95	—	17	2	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	2	no	—
532	#95	—	17	2	no	—
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	—	17	4	no	—
538	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₁₇	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂⁴	—	17	2	no	—
544	C₂⁴	—	17	2	no	—
545	C₂⁴	—	17	8	no	—
546	C₂⁴	—	34	4	no	—
547	C₂⁴	—	34	4	no	—
548	C₂⁴	—	68	4	no	—
549	C₂⁴	—	68	4	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	—	17	4	no	—
559	C₂×D₄	—	17	4	no	—
560	C₂×D₄	—	17	8	no	—
561	C₂×D₄	—	34	4	no	—
562	C₂×D₄	—	34	4	no	—
563	C₂×D₄	—	68	16	no	—
564	C₂×D₄	—	68	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	#63256	1	4	yes	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	17	4	no	—
623	C₄²	—	17	4	no	—
624	C₄²	—	17	4	no	—
625	C₄²	—	17	4	no	—
626	C₄²	—	34	4	no	—
627	C₄²	—	34	4	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	—	68	4	no	—
630	C₄²	—	68	2	no	—
631	C₄²	—	68	2	no	—
632	C₄²	—	68	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	17	4	no	—
636	C₂³	—	17	4	no	—
637	C₂³	—	34	2	no	—
638	C₂³	—	34	2	no	—
639	C₂³	—	34	2	no	—
640	C₂³	—	34	2	no	—
641	C₂³	—	34	4	no	—
642	C₂³	—	34	4	no	—
643	C₂³	—	34	4	no	—
644	C₂³	—	34	4	no	—
645	C₂³	—	34	16	no	—
646	C₂³	—	68	8	no	—
647	C₂³	—	68	8	no	—
648	C₂³	—	136	8	no	—
649	C₂³	—	136	8	no	—
650	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
652	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	D₄	—	34	8	no	—
658	D₄	—	34	8	no	—
659	D₄	—	68	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	8	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	4	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	68	4	no	—
694	C₂×C₄	—	136	8	no	—
695	C₂×C₄	—	136	8	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	34	4	no	—
707	C₂²	—	34	4	no	—
708	C₂²	—	34	4	no	—
709	C₂²	—	34	4	no	—
710	C₂²	—	34	4	no	—
711	C₂²	—	34	4	no	—
712	C₂²	—	68	4	no	—
713	C₂²	—	68	4	no	—
714	C₂²	—	68	4	no	—
715	C₂²	—	68	4	no	—
716	C₂²	—	136	16	no	—
717	C₂²	C₄×#63256	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
722	C₂²	#11763646	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	34	2	no	—
730	C₄	—	34	2	no	—
731	C₄	—	34	4	no	—
732	C₄	—	34	2	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	68	4	no	—
735	C₄	—	68	2	no	—
736	C₄	#11763282	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	68	4	no	—
739	C₂	—	68	4	no	—
740	C₂	C₂×C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#14541986	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#14542738	1	2	yes	—
744	C₂	#14542746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531895	C₂	semidirect
3. #14531860	C₂	semidirect
4. #14531851	C₂	semidirect
5. #14531636	C₂	semidirect
6. #14531630	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #14531596	C₂	semidirect
11. #14531381	C₂	semidirect
12. C₄×#10587633	C₂	semidirect
13. #14531327	C₂	semidirect
14. #14531179	C₂	semidirect
15. #14531136	C₂	semidirect
16. C₄×#10587563	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₂×#10587633	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. #11762716	C₂²	semidirect
37. #11762716	C₂²	semidirect
40. #11762701	C₂²	semidirect
41. #11762701	C₂²	semidirect
42. #11762701	C₂²	semidirect
43. #11762700	C₂²	semidirect
44. #11762699	C₂²	semidirect
45. #11762699	C₂²	semidirect
46. #11762699	C₂²	semidirect
47. #11762698	C₂²	semidirect
50. #11762683	C₂²	semidirect
51. #11762680	C₂²	semidirect
52. #11762676	C₂²	semidirect
53. #11762674	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
60. C₄×#63225	C₂²	semidirect
61. #11762660	C₂²	semidirect
65. C₄×#63227	C₂²	semidirect
66. C₄×#63227	C₂²	semidirect
67. C₄×#63227	C₂²	semidirect
70. #11762656	C₂²	semidirect
71. #11762656	C₂²	semidirect
72. #11762656	C₂²	semidirect
73. #11762654	C₂²	semidirect
74. #11762654	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₁₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
79. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
86. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. #10587633	C₂×C₄	semidirect
113. #10587633	C₂×C₄	semidirect
114. #10587633	C₂×C₄	semidirect
115. #10587633	C₂×C₄	semidirect
116. #10587633	C₂×C₄	semidirect
117. #10587633	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
337. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
392. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
404. #391	C₂×D₁₇	semidirect
405. #391	C₂×D₁₇	semidirect
458. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
542. C₁₇	#34240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587633	2
#14531895	2
#14531860	2
#14531851	2
#14531636	2
#14531630	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14531604	2
#14531596	2
#14531381	2
C₄×#10587633	2
#14531327	2
#14531179	2
#14531136	2
C₄×#10587563	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#34240	17