Subgroups — #17195220

Order 4352.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14531815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14531653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531633	C₂	1	4	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14531387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14531141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762716	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762708	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762702	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762702	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762695	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₈×Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	#10587612	—	2	16	no	—
94	#10587612	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
176	#34245	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#2368	—	17	4	no	—
229	#2362	—	17	4	no	—
230	#2344	—	17	2	no	—
231	#2342	—	17	4	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	#2332	—	17	4	no	—
234	#2313	—	17	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
236	#2280	—	17	1	no	—
237	#2274	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₁₇	#518	1	4	yes	—
262	Dic₁₇	—	2	8	no	—
263	Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	16	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
273	C₂×#117	—	17	4	no	—
274	C₂×#117	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
280	#391	—	17	8	no	—
281	#391	—	17	4	no	—
282	#389	—	17	4	no	—
283	#388	—	17	8	no	—
284	#388	—	17	8	no	—
285	#387	—	17	8	no	—
286	#387	—	17	8	no	—
287	#387	—	17	8	no	—
288	#385	—	17	8	no	—
289	#381	—	17	4	no	—
290	#381	—	17	2	no	—
291	#380	—	17	4	no	—
292	#380	—	17	2	no	—
293	#380	—	17	2	no	—
294	#379	—	17	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×#95	—	17	2	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3520	1	4	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
335	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
336	#117	—	34	16	no	—
337	#117	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
364	#95	—	17	2	no	—
365	#95	—	17	2	no	—
366	#95	—	17	4	no	—
367	#95	—	17	4	no	—
368	#95	—	17	8	no	—
369	#95	—	17	4	no	—
370	#95	—	17	8	no	—
371	#95	—	17	8	no	—
372	#95	—	17	8	no	—
373	C₁₇	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
430	C₄²	—	34	16	no	—
431	C₄²	—	34	8	no	—
432	C₄²	—	68	2	no	—
433	C₄²	—	68	2	no	—
434	C₄²	—	68	4	no	—
435	C₄²	—	68	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
448	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	16	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	16	no	—
479	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	#41×Dic₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²	#11763287	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	34	8	no	—
509	C₄	—	68	4	no	—
510	C₄	—	68	8	no	—
511	C₄	#11763284	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763284	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14542827	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531869	C₂	semidirect
2. #14531815	C₂	semidirect
3. #14531653	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14531542	C₂	semidirect
7. #14531387	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #14531141	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. #11762716	C₂²	semidirect
19. #11762716	C₂²	semidirect
20. #11762708	C₂²	semidirect
23. #11762695	C₂²	semidirect
24. #11762695	C₂²	semidirect
25. #11762695	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
333. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. C₁₇	#34245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531869	2
#14531815	2
#14531653	2
#14531633	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14531542	2
#14531387	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14531167	2
#14531141	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
#34245	17